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1、第二章 方程（组）与不等式（组） 方程组 考点清单 考点一 二元一次方程组 二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次 数都是 的整式方程 二元一次方程组：把具有相同的未知数的两个 二元一 次方程 合在一起 二元一次方程组的解法 （）代入消元法 ）从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含 有 另一个未知数 的代数式表示； ）将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含 有另一个未知数的一元一次方程； ）解这个一元一次方程，求出未知数的值； ）将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程 中，求出 另一个未知数 的值，从而得到方程组的解 （）加减消元法 ）方程组的两个方程
2、中，如果同一个未知数的系数既不相 等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中的 一个未知数的系数相等或 互为相反数 ； ）把两个方程的两边分别相加或相减，消去任意一个未知 数，得到一个 一元一次方程 ； ）解这个一元一次方程； ）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程，求 出 另一个未知数 的值，从而得到方程组的解 考点二 二元一次方程组的应用 列二元一次方程组解应用题的步骤：审，设，列，解，验，答 二元二次方程组 含有两个未知数且含有未知数的项的最高次数是 的整式 方程，叫做二元二次方程由一个二元一次方程和一个二元二次 方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组成的方程组，叫
3、做 二元二次方程组 我们解一下简单的二元二次方程组 ， 分析 由于方程是二元一次方程，故可由方程，得 ，代入方程消去 解析 由得 ， 将代入，得 （） ，解得 ， 把 代入，得 ；把 代入，得 原方程组的解是 ， 或 ， 我们发现，二元二次方程组的解法还是离不开代入、消元、 转化 方法一 二元一次方程的解的讨论 二元一次方程的解有无数组，但在限定条件下，往往可以求出 其整数解；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件 下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数可以取的整数一一列出 来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解 例 为推进课改，王老师把班级里 名学生分成若干小 组，
4、每小组只能是 人或 人，则有 种分组方案（ ） 解析 设 人一组的有 个， 人一组的有 个，根据题 意可得 ， 当 时， （不合题意）； 当 时，； 当 时， （不合题意）； 当 时， （不合题意）； 当 时， （不合题意）； 当 时， （不合题意）； 当 时， （不合题意）； 当 时， 故有 种分组方案 答案 思路分析 根据题意设 人一组的有 个， 人一组的有 个，利用把班级里 名学生分成若干小组，进而得出等式求出 满足题意要求的整数解即可 变式训练 （ 黑龙江齐齐哈尔， 分）为了开展阳光 体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 元，毽子单价 元，跳绳单价 元，购买方案有（ ）
5、 种 种 种 种 答案 解析 设购买 个毽子和 根跳绳，则 ，不定方 程的整数解的组数，即为购买方案种数当 时， ；当 时，故有 种购买方案，故选 年中考 年模拟 方法二 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的方法是消元，把它转化为一元一次方 程具体消元的方法有加减消元法和代入消元法当同一个未知 数的系数相等或者互为相反数时，直接选择加减消元法当同一 个未知数的系数为 或者 时，可以考虑用代入消元法 例 （ 江苏镇江，（）， 分）解方程组 ， 解析 解法一： ， ， ，得 ，解得 ， 把 代入，得 原方程组的解为 ， 解法二： ， ， 由，得 ， 把代入，得 把 代入，得 原方程组的解为 ，
6、 思路分析 解法一：运用加减消元法将方程组转化为一元一 次方程；解法二：运用代入消元法将方程组转化为一元一次方程 方法三 用二元一次方程组解决实际问题 对于应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量 关系，从而列出几个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的 个数相等 例 （ 湖南张家界， 分）某校组织“大手拉小手， 义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共 件，进 行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子每件文 化衫的批发价和零售价如下表： 批发价（元）零售价（元） 黑色文化衫 白色文化衫 假设文化衫全部售出，共获利 元，求黑白两种文化衫 各多少件 解析 设黑色文化衫 件，
7、白色文化衫 件， 根据题意，得 ， （）（） ， 解得 ， 答：黑色文化衫 件，白色文化衫 件 思路分析 设黑色文化衫 件，白色文化衫 件，依据黑 白两种颜色的文化衫共 件，文化衫全部售出共获利 元，列二元一次方程组进行求解 一题多解 用方程组解决的实际问题，基本上都能用列 一元一次方程来解决，本题设黑色文化衫 件，则白色文化衫 （）件，根据题意也能列出方程解决 变式训练 （ 聊城， 分）建设中的大外环路是我 市的一项重点民生工程某工程公司承建的一段路基工程的施工 土方量为 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路 的两端同时相向施工 天完成由于特殊情况需要，公司抽调 甲队外援施工，由乙队
8、先单独施工 天后甲队返回，两队又共 同施工了 天，这时甲乙两队共完成土方量 万立方 （）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少 万立方？ （）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证 天完成任 务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每 天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完 成任务？ 解析 （）设甲队原计划平均每天的施工土方量为 万立 方， 乙队原计划平均每天的施工土方量为 万立方 根据题意得 ， （） ， 解方程组，得 ， 答： 甲、 乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为 万立方、 万立方 （） 设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高 万立方 根据题意，得 （）（）， 解不等式，得 答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 万 立方才能保证按时完成任务 思路分析 （）列二元一次方程组解决问题；（）设乙队 平均每天的施工土方量要比原来提高 万立方，根据“提高后甲 乙两队每天完成土方量”列不等式求解
