《2019中考数学一轮复习第四单元三角形第19讲直角三角形与勾股定理课件(数理化网——书利华教育网).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学一轮复习第四单元三角形第19讲直角三角形与勾股定理课件(数理化网——书利华教育网).ppt（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第19讲 直角三角形与勾股定理,夯基础学易,考点一 直角三角形的性质(5年4考) 1.直角三角形的两锐角互余; 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; 3.直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半; 4.勾股定理:直角边的平方和等于斜边的平方.,考点二 直角三角形的判定(5年5考) 1.有一个角是直角的三角形是直角三角形; 2.有两个角互余的三角形是直角三角形; 3.若一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形; 4.若一个三角形一边上的中线等于这边的一半,则这个三角形是直角三角形.,1.(2018泸州)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古 代数
2、学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个 小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的较长直角边长为a,较短直角 边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为 ( D ) A.9 B.6 C.4 D.3,学法提点 利用面积和表示出大正方形的面积,从而建立关于a、b的等式进行解题.,2.(2018扬州)在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,CE平分ACD交AB于 E,则下列结论一定成立的是 ( C ) A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC,类型 利用直角三角形的性质求线段的长度 例 九章算术中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,
3、末折抵地,去根六 尺.问折高者几何?意思是一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折 断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多 少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为 ( D ) A.x2-6=(10-x)2 B.x2-62=(10-x)2 C.x2+6=(10-x)2 D.x2+62=(10-x)2,研真题优易,在三角形纸片ABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,沿过其中一个顶点的直线把 ABC剪开,若剪得的两个三角形中仅有一个是等腰三角形,那么这个等腰三角 形的面积不可能是 ( D ) A.14.4 B.19.2 C.18.75 D.17,命题
4、点 直角三角形的存在性问题 (2015山西,24节选)综合与探究 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=- x2+ x+4.抛物 线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,它的对称轴与x轴 交于点D,直线l经过C,D两点.,试真题练易,(1)求A,B两点的坐标及直线l的函数表达式; (2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W,设抛物线W的对称轴与直线l交 于点F.当ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W的 函数表达式.,解析 (1)当y=0时,- x2+ x+4=0,解得x1=-3,x2=7, 点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(
5、7,0). - =- =2, 抛物线W的对称轴为直线x=2,点D的坐标为(2,0). 当x=0时,y=4.点C的坐标为(0,4). 设直线l的表达式为y=kx+b(k0),代入C、D两点,则 解得,直线l的函数表达式为y=-2x+4. (2)抛物线W向右平移,只有一种情况符合要求,即FAC=90. 设此时抛物线W的对称轴交x轴于点G. 1+2=90,2+3=90,1=3, tan1=tan3, = .,设点F的坐标为(xF,-2xF+4), = ,解得xF=5,-2xF+4=-6,点F的坐标为(5,-6), 此时抛物线W的函数表达式为y=- x2+ x.,易错题 (2018淄博)(1)操作发现
6、:如图,小明画了一个等腰三角形ABC,其 中AB=AC,在ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD, ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接MG,NG.小明发现了:线段MG与NG 的数量关系是 ;位置关系是 ; (2)类比思考: 如图,小明在此基础上进行了深入思考:把等腰三角形ABC换为一般的锐角 三角形,其中ABAC,其他条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由;,探难疑知易,(3)深入研究:如图,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究:向ABC的内侧分别作等 腰直角三角形ABD,ACE,其他条件不变,试判断GMN的形状,并给予证明.,解析 (1)
7、连接BE,CD相交于H,ABD和ACE都是等腰直角三角形, AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=90,CAD=BAE,ACDAEB, CD=BE,ADC=ABE, BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB +ABD=90,BHD=90,CDBE,点M,G分别是BD,BC的中点,MG CD, 同理NG BE,MG=NG,MGNG,故答案为MG=NG,MGNG.,(2)连接CD,BE相交于H,同(1)的方法得,MG=NG,MGNG. (3)连接EB,DC,并延长相交于H,同(1)的方法得,MG=NG, 同(1)的方法得,ABEADC,AEB=ACD,CEH+ECH
8、=AEH-AEC+180-ACD-ACE=ACD-45+180- ACD-45=90,DHE=90,同(1)的方法得,MGNG. GMN为等腰直角三角形.,错解 由于不能利用中点构造三角形的中位线,只能堆砌已知得出许多结论, 形不成条理的思维,清晰的逻辑推理而发生各种各样的错误.,错误鉴定 当关于中点的条件比较多时,没有形成必要的条件反射构造中位 线或延长过中点的线段构造全等三角1形,导致找不到解题的突破口.,(2018台州节选)如图,在RtABC中,AC=BC,ACB=90,点D,E分别在AC,BC 上,且CD=CE. (1)如图1,求证:CAE=CBD; (2)如图2,F是BD的中点,求证:AECF.,解析 (1)在ACE和BCD中, ACEBCD,CAE=CBD.,(2)如图,设AE、CF相交于M,在RtBCD中,点F是BD的中点,CF=BF, BCF=CBF,由(1)知, CAE=CBD,BCF=CAE, CAE+ACF=BCF+ACF=ACB=90, AMC=90,AECF.,
