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1、复习,雷诺输运定理,复习,速度分解定理,4.5涡旋运动,vortex,4.5涡旋运动,在速度分解定理中体现了旋转；,宏观：如旋风，集中涡； 微观：肉眼看不到，如湍流运动中的流体微团的运动，数学涡。,4.5涡旋运动,4.5.1涡旋的概念 4.5.2涡线,涡面,涡管 4.5.3涡通量和速度环量 4.5.4旋度的物理意义 4.5.5涡旋的基本性质,涡旋,涡街,下面的图片展示了气流绕过圆柱后发生分离并产生旋涡的情况。,4.5.1涡旋的概念,流动分离和涡街的形成,流动分离和涡街的形成,涡街的形成,4.5.1涡旋的概念,4.5.1涡旋的概念,有旋流动：旋转角速度（旋度）不为零的运动,这样,检验流体运动有旋
2、还是无旋,只要看其速度的旋度 是否为零即可。,例题,(2)点涡运动速度场为,(1)剪切流动速度场为,画出以下两种速度场并检验是否有旋,例题,哪一个有旋?,(1)剪切流动速度场为,(2)点涡运动速度场为,例题,(1)剪切流动速度场为,(2)点涡运动速度场为,4.5.1涡旋的概念,判断流体运动在该点是否有旋必须看流体微团是不是在自转,而不是看它有没有绕中心作圆周运动,这就是局部和整体性的差别. 判断流体运动是否有旋的唯一标准是旋度是否为零。,习题,下列流场是否有旋,思考题,4.5.2涡线,涡面,涡管,涡线: 速度场对应一个旋度场,旋度场和速度场一样都是矢量场,在旋度场中与速度场流线对应的概念即为涡
3、线. 涡线上每一点的切线方向与该点的涡量方向重合，即与此点的旋转角速度方向重合. 涡线的微分方程如下:,4.5.2涡线,涡面,涡管,涡面:在涡旋场内取一非涡线的曲线,过曲线每一点作涡线, 这些涡线组成的曲面,称为涡面. 涡管:如果所取的非涡线的曲线L封闭,且不自交,则过曲线上每个点作涡线组成管状曲面,称涡管. 涡丝：强度有限的基元涡管.,涡管强度可以用能过涡管截面的旋度通量来表示。,4.5.3涡通量和速度环量,速度环量涡通量（旋涡强度）,4.5.3涡通量和速度环量,4.5.3涡通量和速度环量,涡通量和速度环量都能表征涡旋强度,但是在某些情况下,利用速度环量来研究涡旋运动有很多方便之处. 因为速
4、度环量是线积分,被积函数是速度本身,而涡通量则是面积分,被积函数是速度的偏导数,所以无论是实验和理论分析角度，利用速度环量常常比利用涡通量简单些.,4.5.4旋度的物理意义,在M点邻域取一与旋度垂直的无限小圆,其半径为a.,4.5.4旋度的物理意义,4.5.5有关涡旋的基本性质,4.5.5有关涡旋的基本性质,涡旋可以感生速度场,如前面点涡运动就是中心点处的涡所感生的. 涡处在速度场中,本身也在运动,还会受到自身感生速度场的影响. 下面的动画中展示就是涡旋的运动.,下图中模拟的是烟圈，由于涡旋感生的速度场，后面的烟圈可以超过前面的烟圈。,下图中模拟的是烟圈，由于涡旋感生的速度场，后面的烟圈可以超过前面的烟圈。,
