《广东学导练 八年级数学上册人教版课件：十四章14.3.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东学导练 八年级数学上册人教版课件：十四章14.3.1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.3 因式分解,广东学导练 数学 八年级上册 配人教版,14.3.1 提公因式法,课前预习,1. 把一个多项式化成几个整式的 ，像这样的式子变形叫做这个多项式的 ，也叫做把这个多项式 2. 多项式pa+pb+pc的各项都有一个公共的 . 我们把这个 叫做这个多项式各项的 . 3. 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式写成 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 .,积的形式,因式分解,分解因式,因式p,因式p,公因式,提公因式,公因式与另一个因式,提公因式法,4. 写出下列多项式的公因式. (1)2x2yc与3xy3z2； (2)-4m2与1
2、6m与-26m2； (3)-xyz与x2z. 5. 因式分解. （1）x（x-y）-y（y-x）； （2）a2x2y-axy2,xz,xy,2m,原式=x（x-y）+y（x-y） =（x+y）（x-y）；,原式=axy（ax-y）.,名师导学,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 注意：(1)因式分解的对象是多项式. (2)因式分解的结果是几个整式的乘积形式. (3)因式分解与整式乘法是互逆的变形，即 ma+mb+mc m(a+b+c), a2-b2 (a+b)(a-b).,【例1】下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是
3、？请说出理由. （1）a（x-y）=ax-ay; （2）x2+2x+1=x（x+2）+1; （3）（x+1）（x+3）=x2+4x+3; （4）x2-4=（x+2）（x-2）; （5）x2+2+ =(x+ )2 （6）2a3=2aaa.,例题精讲,解析 因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断. 解 因为（1）（2）（3）的右边都不是积的形式， 所以它们不是因式分解；（5）中 ， 都不是整式； （6）中2a3不是多项式，所以(5)和(6)也不是因式分解. 只 有（4）的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以（4）是因式分解.,举一反三,1 下列从左到右边的变形
4、，是因式分解的是( ) A（3-x）（3+x）=9-x2 B（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1） C 4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+z D -8x2+8x-2=-2（2x-1）2 2 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A 6a2b2=3ab2ab B 2x2+8x-1=2x（x+4）-1 C a2-3a-4=（a+1）（a-4） D a2-1=,D,C,3 下列由左到右的变形中属于因式分解的是( ) A 24x2y=3x8xy B m2-2m-3=m（m-2）-3 C x2+2x+1=（x+1）2 D（x+3）（x-3）=x2-9,C,(1)公因式：一个多项式的各
5、项都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式 例如：多项式2ab2c+8a3b中第一项2ab2c=2abbc，第二项8a3b=2ab4a2. 这两项中都含有因式2ab，那么2ab就是这个多项式的公因式. 但在多项式ma-mb+c中，虽然m是第一、二两项的公因式，但不是第三项的因式，所以m不是多项式ma-mb+c的公因式,(2)确定公因式的方法： 确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑： 对于数字系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数. 对于字母，需考虑两条：一是取各项相同的字母；二是取各相同字母的最小指数，即取其次数最低的 (3)提公因式法： 一般地，如果
6、多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：4x2y2z-12x3y4=4x2y2(z-3xy2).,(4)提公因式的方法步骤： 提公因式法分解因式的一般步骤是：第一步找出公因式；第二步提公因式并确定另一个因式. 提公因式时可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式，也可以用公因式分别去除原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式,【例2】用提公因式法分解因式： (1)5x215x5; (2)2x(a2b)3y(2ba)4z(a2b); (3)xy-x+y-1. 解析 提取公因式的方法有直接提取，
7、如(1)题；变换符号后提取，如(2)题；分组结合后得到公因式再提取，如(3)题. 解 (1)5x215x55(x23x1)； (2)2x(a2b)3y(2ba)4z(a2b) 2x(a2b)3y(a2b)4z(a2b) (a2b)(2x3y4z)； (3)xy-x+y-1x(y-1)y-1=(x+1)(y-1).,例题精讲,举一反三,1 下列运算中，因式分解正确的是( ) A -m2+mn-m=-m（m+n-1） B 9abc-6a2b2=3bc（3-2ab） C 3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b） D ab2+ a2b= ab（a+b） 2 把a2-2a分解因式，正确的是( ) A a（a-2） B a（a+2） C a（a2-2） D a（2-a）,D,A,3 下列因式分解正确的是( ) A 12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xy） B 3a2y-3ay+3y=3y（a2-a+1） C -x2+xy-xz=-x（x+y-z） D a2b+5ab-b=b（a2+5a）,B,
