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1、1、函数极限运算法则,定理4 若,均存在，则,1),2),（k为常数）,3) 当,时，,第六节 极限运算法则,证明1）设,取=min1,2 当0|x-x0|时,|f(x)-g(x)-(A-B)|=|f(x)-A-g(x)-B|,注 1.以上结论均在 ，limg(x)存在的前提下成立;,2. 极限的加、减、乘运算法则可推广到有限个函数情形.,例1,解,2、求极限方法举例,解,商的法则不能用,例2,小结:,解,例3,(消去零因子法),解：原式,例4 求,解: 原式,又例 : 求,例5,（a00，b00，m,n0).,解： 1）m=n, 原式,2）mn, 原式,3）mn，原式=.,例,解,(无穷小因
2、子分出法),练习,3、复合函数极限运算法则(P37),定理,设函数y=f(u)及u=(x)构成复合函数y= f (x), 在x0某个去心邻域, 若 且(x) l , 则复合函数y= f (x)在 xx0时 的极限为,说明:,又称变量代换法,1.,2. 幂指函数的极限运算,证明:,极限存在准则 两个重要极限,第七节 极限存在准则、两个重要极限,数列极限的夹挤准则,1、极限存在准则,可以推广到函数的极限.,准则 和准则 称为夹挤准则.,(1),2、两个重要极限,例3,解,3) 设 u=arcsinx x0时u0,(2),x与n同时趋向+,由夹挤准则,用变量代换可求出,例4,解,例5,解,例7 求,解：原式,例6 求,解：原式,其他几个重要极限:,例8,公式的综合应用,函数的夹挤准则,两个重要极限,小结,思考题,求极限,思考题解答,
