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1、第2章 正投影法和基本几何元素的投影,2.1 正投影法的基础,正投影法和基本几何元素的投影,2.2 点的投影,2.3 直线的投影,2.4 平面的投影,第1讲,正投影法的基础,2.1 正投影法的基础,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法叫做投影法，所得到的图形叫做投影，选定的平面叫做投影面。,正投影法的基础,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,1、中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差,投影特性,物体位置改变，投影大小也改变,正投影法的基础,2、平行投影法,正投影法的基础,斜角投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投
2、影面之间的距离无关。 度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。,3、正投影法的投影特性:,正投影法的基础,1. 直线、平面平行于投影面，投影反映实长或实形， 称为实形性。,2. 直线、平面垂直于投影面，投影成为一点或一直线， 称为积聚性。,3. 直线、平面倾斜于投影面，投影成为一短线或一小 平面， 称为类似形。,实形性,积聚性,类似形,2.2 点的投影,点的投影,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,a,解决办法？,1、点在一个投影面上的投影,点的投影,2、点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正面 或V面）
3、,水平投影面（简称水平 或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,（1）三面投影体系的建立,点的投影,（2）空间点在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,点的投影,（3）投影面的展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,点的投影,（4）点的三面投影特性（规律）,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离
4、,aaOZ轴,点的投影,（5）应用举例,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线或画圆弧使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,点的投影,3、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,B点在A点之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,点的投影,例：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。,Z,X,Yw,YH,b,b,b,o,点的投影,4、重影点,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时
5、，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,a,a,c,被挡住的投影加( ),( ),A、C为哪个投影面的重影点呢？,a c,小结,小结,1、点的投影特性。 2、空间点的位置、重影点的判断方法。,重点掌握：,作业： P4 21 （2）（3）,2.3 直线的投影,直线的投影,第2讲,复习点的投影,点的三面投影特性,直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,（1）直线的投影特性,1、直线及直线上点的投影特性,垂直于投影面的直 线，其投影重合为一点 积 聚 性,平行于投影面的直线，投影反映线段的实长 ab=AB,倾斜于投影面的直线，其投影比空间线段
6、短 ab=ABcos,直线的投影,（2）直线上点的投影特性, 若点在直线上, 则该点的投影必在直线的同名投影上。不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线段之比，在投影后仍保持不变。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,注：依据上述投影特性可用来判断空间点与直线的相对位置,直线的投影,（3）应用举例,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,直线的投影,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上。,应用定比
7、定理,a,b,k,a,b,k,另一判断法?,直线的投影,例2：判断点K是否在线段AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,另一判断法?,k1,c,b1,因ak / kb ak/kb ， 故点K不在AB上。,直线的投影,2、直线对投影面的各种相对位置,投影面平行线,投影面垂直线,一般位置直线,统称特殊位置直线,直线的投影,（1）投影面平行线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长,与投影轴的夹角，分别反映直线与另两投影面的真实倾角。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，且长度缩短。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,注：空间直线与H面的夹角: ； 与V面的夹角:； 与W面的夹
8、角: ,实长,实长,实长,直线的投影,（2）投影面垂直线,投 影 特 性：,铅垂线,正垂线,侧垂线,平行于相应的投影轴， 并反映线段实长。, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,积聚成一点。,直线的投影,（3）一般位置直线,投 影 特 性：,三个投影都倾斜于投影轴；且小于直线的实长；与投影轴的夹角不反映直线与投影面的夹角。,直线的投影,3、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,投 影 特 性：,（1）两直线平行,直线的投影,应用举例：,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相
9、平行，空间两直线就平行。,AB/CD,直线的投影,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,如何判断？,直线的投影,（2）两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间点的投影规律。,交点是两直线的共有点,直线的投影,应用举例：,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,直线的投影,（2）两直线交叉,1(2 ),3(4 ),投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影
10、规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？,2.4 平面的投影,平面的投影,1、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,2、平面的投影特性,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,平面的投影,平面对于三投影面的位置可分为三类：,平面对投影面的相对位置,平面的投影,a,b,c,a,c,b,c,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影 特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小
11、。,另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,是什么位置的平面？,（1）投影面垂直面,平面的投影,（1）投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,投影 特性：,平面的投影,（3）一般位置平面,三个投影都类似。,投影 特性：,平面的投影,3、平面上的直线和点,（1） 平面上取任意直线,平面的投影,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内 任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解。,平面的投影,n,m,n,m,唯一解！,例2：在
12、平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,平面的投影,（2） 平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,平面的投影,k,b,例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,平面的投影,小结,小结,重点掌握：,1、点与直线的投影特性，尤其是特殊位 置直线的投影特性。 2、点与直线及两直线的相对位置的判断 方法及投影特性。 3、定比定理。 4、平面的投影特性，尤其是特殊位置平 面的投影特性。 5、如何在平面上确定直线和点。,作业： P5 2-2（1）（2） P6 2-3 （1）（2）,小结,END,
