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1、地 球 物 理 反 演,张 贵 宾 中国地质大学（北京） 地球物理与信息技术学院 Tel:13651014587,010-82321929 Email:,绪 论,物理 地球问题 地球科学 应用物理学,地球物理？,重力勘探 磁力勘探 电法勘探 地震勘探 放射性测量 地热测量,地球物理定义和分类,地面 航空 海洋 地下 卫星,地球物理,数学和物理 电子技术 计算机技术,地球物理依赖于,地球物理研究方法,观测：以现代电子技术为基础的观测与 信息的取得 处理：以现代数字处理技术和计算技术 为基础的数据处理 异常 异常 地球物理解释：以数学和物理为基础的 反演解释处理（基础是正演） 异常 模型 地质解释
2、：以地质理论为指导的综合 分析与地质解释,地球物理反演,地球物理反演理论：研究把地球物理学中的观测数据映射到相应的地球物理模型的理论和方法 本课程特点：只研究各种地球物理观测数据反演方法的共同理论、共同问题、共同的解决措施。,地面磁异常d,地下磁性矿体m,正演,反演,正反演图示磁法为例,正反演图示电法为例,地面视电阻率异常d,地下储层剩余油分布m,三维正演模拟,三维反演成像,地球物理正反演研究对象,1、模型m：物性参数和几何参数 2、异常数据d：一系列有限的有误差的离散的 观测值 3、 m和d数学物理关系：非线性问题d=f(m)， 线性问题d=Gm（课程 重点） 数据是模型的函数（泛函）， 它
3、是连接模型和数据的“纽带”,地球物理正反演研究对象,1、模型m球体：物性参数密度差 几何参数半径R和中心埋深h,2、异常数据d=g：一系列有限的有误差的 离散的观测值,3、m和d关系： d=f(m) 非线性问题纽带,地球物理反演分类,1、模型m：两种模型 离散模型 连续模型,2、异常数据d=g：一系列有限的有误差的 离散的观测值,3、m和d关系： d=f(m) 两种关系： 线性关系 非线性关系,22 = 4 线性离散反演 非线性离散反演 线性连续反演 非线性连续反演,地球物理正反演与基础数学概念的对比,地球物理d=f(m) 和d=Gm 正问题：由m求d，类似于计算函数。 反问题：由d求m，类似
4、于解方程，所以地球物理 反问题是解方程的继续。 基础数学y=f(x)和y=ax 函数：y=f(x)，线性函数y=ax（计算函数是乘法） 方程：b=f(x)，线性方程b=ax（解方程是除法）,反演域：空间域和频率域 模 型：规则体、界面和场源剖分 模型和数据的关系：线性反演和 非线性反演 反演方式：通过正演做反演和 直接反演 迭代方式：人机交互式反演和 软件自动迭代反演,反演相关概念,第一章 线性反演理论概述,存在性 留给数学家研究 模型构制 重点 非唯一性(多解性) 重点 结果的评价 稳定性,地球物理反演五大问题,数学物理关系:线性和非线性,数学物理关系：d=f(m)，线性问题d=Gm 产生何
5、种“关系”至少取决于 （1）方法 重磁勘探：泊松方程或拉普拉斯方程 直流电法：拉普拉斯方程 交流电法：麦克斯韦方程 地震勘探：波动方程 地 热：热传导方程 （2）模型建立 规则体、地下剖分、界面、,响应函数的正演问题,d=f(m) （1）解析方法 球体在剖面上的重力异常 （2）数值方法 有限差分、有限单元法、积分方程法等等 （3）物理模拟方法 水槽实验等,非线性问题的线性化,（1）参数置换法 地震震源计算 用统计法求取弹性介质的吸收系数 （2）泰勒级数展开法,连续模型的离散化,线性反演 （1）M=r时，克莱姆法则 （2）MN=r时，超定问题 最小二乘法模型 （3）NM=r时，欠定问题 解的欧几
6、里德长度为最小模型 （4）Min(M,N)r时，混定问题 阻尼最小二乘法模型（马奎特方法） (r为矩阵G的秩),地球物理反演模型构制,非线性反演 d=f(m) （1）梯度法：传统的最速下降法 （2）尝试法：从初始模型 出发，通过 正演做反演，可以人机交互联作 （3）人工神经网络（ANN）法 （4）蒙特卡洛法 （5）模拟退火法 （6）遗传算法 （7）多尺度反演法,地球物理反演模型构制,多解性问题：地球物理勘探反演解释中共同存在的问题 原因至少有二， 1 、观测的异常数据通常是有限的和离散的； 2 、地球物理问题本身固有的。 以磁异常的反演为例，决定磁异常特征的两个主要因素是场源的几何因子（形态、
7、位置）和物性因子（磁化强度的大小、方向）。当这些因素不同的组合时可以获得相同的磁异常分布特征。以下为三个反演多解性的典型例子。,地球物理反演多解性问题,反演多解性之1球体 磁矩相同，中心埋深相同的大球与小球产生相同的磁异常,地球物理反演多解性问题,球体的磁场特征分析 （当垂直磁化时，is=I=90,则有）:,反演多解性之1球体 磁矩相同，中心埋深相同的大球与小球产生相同的磁异常，为什么？,地球物理反演多解性问题,反演多解性之2板体 角相同，板状体产状不同，可以产生形态相似的磁异常,地球物理反演多解性问题,倾斜磁化板状体磁场,决定异常形态的是sin和 cos,若固定不变,则异常形态相似。,反演多
8、解性之2板体 角相同，板状体产状不同，可以产生形态相似的磁异常，为什么？,地球物理反演多解性问题,0m,反演多解性之3水平板体 不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常,50m,反演多解性之3水平板体 不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常,150m,反演多解性之3水平板体 不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常,200m,反演多解性之3水平板体 不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常,第二章 参数化模型的最小长度解,两个概念： 参数化模型：用有限个参数表征的模型（离散、连续模型） 几何参数、物性参数 最小长度：欧几里得空间的长度，是L2范数意义下的长度 （其它范数 L1， ）,
9、欧几里得空间： (a,b)=(b,a) (ka,b)=k(a,b) (a+b,c)=(a,c)+(b,c) (a,a) 0,而(a,a)=0当且仅当a=0 a,b,c 向量；k实数。 长度：,线性反演 （1）M=N=r时，克莱姆法则 （2）MN=r时，超定问题 最小二乘法模型 （3）NM=r时，欠定问题 解的欧几里德长度为最小模型 （4）Min(M,N)r时，混定问题 阻尼最小二乘法模型（马奎特方法） (r为矩阵G的秩),地球物理反演模型构制,2.1 线性反演问题的最小方差解,超定问题：MN=r （r为G的秩） 数学角度：由于存在矛盾方程，因此无解！,例子,地球物理：最小二乘模型,误差向量,误
10、差向量方差表征其离散程度,目标函数,求极值,正态方程,地球物理：最小二乘模型,地球物理：最小二乘模型,讨论,参数化模型的最小长度解基本思想,地球物理问题d=Gm （解方程：已知d，求m） 函数求极小值问题,2.2 纯欠定问题的解法,线性反演 （1）M=r时，克莱姆法则 （2）MN=r时，超定问题 最小二乘法模型 （3）NM=r时，纯欠定问题 解的欧几里德长度为最小模型 （4）Min(M,N)r时，混定问题 阻尼最小二乘法模型（马奎特方法） (r为矩阵G的秩),2.2 纯欠定问题的解法,纯欠定问题：NM=r （r为G的秩） 数学角度： 由于数据不足, 存在无穷 多个解，且误差均为零！,例子,先验
11、信息：“择缺补充”原则,先验信息 (priori information) 未知量的物理性质及可能的数值范围,PREM,先验信息 (priori information) 其他已知的地质、地球物理和钻井资料 模型参数加权 （第4节详述） “最简单”地球物理模型 “最简单”是指在保留实际地球物理模型基本特征不变的情况下，对地球物理模型的一种简化。,其它类型：m m m-,欠定问题d=Gm（r=MN）,条件极值问题：在d=Gm约束下，求,无条件极值问题：,拉格朗日算子(Lagrange乘子、乘数矢量),最小范数解 or 最小模型解,例子,已知,未知,实例,已知,未知,一个数据的地球平均密度问题.假
12、设分界面u0=0.7937,思考：若u0=0.5，如何求解？,讨论,讨论：,超定问题,欠定问题,（1）非奇异？ （2）奇异？ （3）病态？,极小值,最小方差解,最小范数解,数据拟合,模型最短,正交分解和奇异值分解,是 和 的特征值，其方根 是G的奇异值。,先验信息在模型抅制中的应用,四类重磁异常反演方法 一、人机联作交互式最优化反演,特 点 不个别对异常进行圆滑，利用整条曲线和面积数据，受个别点影响小，抗干扰能力强。借助于计算机，实现交互，能充分发挥解释人员丰富的经验修改模型。,一、人机联作交互式最优化反演,1、根据实测异常的分布和变化特征，结合地质和其它地球物理方法以及物性资料，提出初始地质
13、体模型； 2、进行正演计算，评价误差； 3、（根据具体原则）修改模型，再计算、评价误差；修改模型可以两种方式互为补充：经验交互、最优化自动反演。 4、反复进行，直至误差达到允许标准。,原 理,一、人机联作交互式最优化反演,一、人机联作交互式最优化反演,一、人机联作交互式最优化反演,一、人机联作交互式最优化反演,四类重磁异常反演方法 二、空间域场源剖分反演 线性反演,地下场源区规则剖分示意图，（a）二维场源剖分； （b）三维场源剖分,二、空间域场源剖分反演线性反演,二、空间域场源剖分反演线性反演,三维密度或磁性分布剖分模型：将地下场源区域沿水平两个方向和垂直方向做三维剖分，形成三个方向上的一系列
14、相等尺度的矩形棱柱体的规则组合。每个棱柱体具有自己的密度值或磁性值。反演计算的目的就是求解所有棱柱体的密度。,二、空间域场源剖分反演线性反演,以超定问题为例最小二乘解,（1）重力异常方程,二、空间域场源剖分反演线性反演,（2）建立目标函数计算异常值和观测异常值之间方差,以超定问题为例最小二乘解,二、空间域场源剖分反演线性反演,以超定问题为例最小二乘解,（3）将地球物理的解方程 问题转化为如下无条件极值问题， 无条件极值问题：求取 ，使的目标函数F=min （取极小） 解极值问题方法：令 形成正定方程组AX=B,如果有n个要反演的模型，则有如下线性方程组，,二、空间域场源剖分反演线性反演,以超定
15、问题为例最小二乘解,解模型为,二、空间域场源剖分反演线性反演,二、空间域场源剖分反演线性反演,二、空间域场源剖分反演线性反演,二、空间域场源剖分反演线性反演,二、空间域场源剖分反演线性反演,二、空间域场源剖分反演线性反演 特别问题,1、解决深度分辨率低问题等维反演（三维异常数据反演三维模型）,二、空间域场源剖分反演线性反演 特别问题,等维反演效果,二、空间域场源剖分反演线性反演 特别问题,2、解决深度分辨率低问题深度加权,Talwani(2001)重力梯度正演,二、空间域场源剖分反演线性反演,模型 重力梯度异常,重力梯度正演,二、空间域场源剖分反演线性反演,模型：大小为500m500m400m，异常水平中心点为(0,0)，顶深为300m,重力梯度异常,重力梯度反演 (1) 当地下反演区域水平尺度大于矿体尺度时，能精确地反演出矿体密度为1 g/cm3和围岩密度为0 g/cm3，说明重力梯度异常能有效的识别
