《光的电磁理论》ppt课件-2

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1、,物理光学,物理光学,北极光,第一章 光波的基本性质,1.1光的电磁理论基础 光是一种以场的形式按照电磁定律传播的电磁扰动,This is how scientists see the world,中大学水准的物理方程七个，大学水准的数学方程两个， 中学水准的生化方程两个,1.1.1 麦克斯韦方程组和物质方程,8,方程的积分形式 麦克斯韦电磁场,相互作用和交变的电场和磁场的总体，称为电磁场,9,涉及求解空间某给定点的电磁场的矢量问题： 麦克斯韦方程组的微分形式是,麦克斯韦方程组不仅适用于恒静的和缓变的电磁场，电磁波的实验事实表明，它对于快速变化的电磁场也是适用的。,哈密顿算子与梯度、散度、旋度

2、,Operator Gradient Divergence Curl,哈密顿算子 梯度(grad) 散度(div) 旋度(rot),定义向量微分算子 称为( Nabla ，奈布拉)算子, 或哈密顿( Hamilton ) 算子,哈密顿算子是一种微分运算符号，同时又看成是矢量， 运算中具有矢量和微分的双重性质。,考虑压强标量场，空间某点的梯度，记为 ，定义为如下矢量： 1.大小等于压强在空间给定点单位长度上的最大变化率。(电势场) 2.方向为给定点压强变化率最大的方向。 笛卡尔坐标系下梯度表达式： 梯度和方向导数的关系：,标量场的梯度(gradient),矢量场的散度(divergence),对

3、矢量场，在笛卡尔坐标系下其散度定 义为： 对速度矢量场，流体微团运动分析证明速度散度的物理意义是标定流体微团运动过程中相对体积的时间变化率。,一维正散度，就是一个水龙头，往外冒水，负散度，就是下水池，往外吸水。,散度：描述的是向量场里一个点是汇聚点还是发源点,三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。,矢量场的旋度(curl),矢量分析基本公式: 矢量积分定理： 高斯定理: 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之间关系的定理。 斯托克斯：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关系的定理。,麦克斯韦方程组的微分形式,麦克斯韦方程组的微分形式,式1 是电场的高斯定律。表示电场可以是有源场，此时

4、电力线必须从正电荷出发，终止于负电荷。,微分形式的方程组只在介质中物理性质连续的区域成立，在不连续的界面，应该用积分形式的方程组。,式2 是磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等于零，表示穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等。磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。,式3 是法拉第电磁感应定律。指出变化的磁场会产生感应电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的。 麦克斯韦指出，只要所限定面积中磁通量发生变化，不管有无导体存在，必定伴随着变化的电场。,式4 是安培全电流定律。在交变电磁场的情况下磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移电流产生的磁场。 麦克斯韦认为，在激发磁场这一点上，电场的变化相当

5、于一种电流，称为位移电流。位移电流是由变化电场产生的，与传导电流在产生磁效应方面是等效的，进一步揭示了电场和磁场的紧密关系。,21,1.1.2物质方程(Material Equation),线性光学： 、与光强无关； 在透明、无损介质中=0； 非铁磁性材料： r=1 2、非线性： 光强很强： 非线性光学,1.1.3电磁波的波动微分方程,从Maxwell方程到波动方程，证明电磁场的波动性 在无限大均匀介质中，常数，常数，并且不存在自由电荷和传导电流(0，j0)。 第三式的旋度代入四式，,同样： 电场和磁场以波动形式在空间传播，传播速度为v；解的形式取决于边界条件。,电磁波在传播介质中的绝对折射率

6、真空光速/介质光速： 式中r，r分别为相对介电系数和相对磁导率。除了铁磁物质之外，对于大多数物质，r=l，因而上式变为,四、电磁波,1889年，赫兹在实验中得到了波长为60厘米的电磁波，观察了电磁波在金属镜面上的反射，折射，以及干涉现象。赫兹的实验不仅以无可质疑的事实证实了电磁波的存在，而且也证明了电磁波具有光波的性质。 根据真空中的介电常数和磁导率得出真空中的光速：2.99794x108m/s 实验结果计算出电磁波在真空中的速度为: 3.1074x108ms， 测量的光速为：3.14858x108ms。,无线电、光、射线本质一样，只是波长不同。,可见光：390nm780nm,29,电磁波谱,

7、30,无线电波,可 见 光,红 外 线,紫 外 光,射 线,射 线,END,1. 2 平面电磁波,令,补充： 弹簧振子的运动分析,得,即,具有加速度 与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐运动,解方程,设初始条件为:,解得,36,横波,平面简谐波的波函数,设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为,波函数,可得波函数的几种不同形式：,利用,和,振动方程,波函数,波动方程,三维波动方程,一、波动方程的平面波解 假设平面波沿直角座标系x、y、z的z方向传播，电磁场与x、y无关，电磁场只是z和t的函数。这样，电磁场的波动方程：,令：= z-vt, =z+v

8、t 代入上式得： f1和f2为z和t的两个任意矢量函数。f1表示沿z正向传播的波，f2表示以同一速度沿z负方向传播的波。因为我们讨论则是由辐射源(光源)向外的波的传播问题，所以只取第一项 ： 该波的最简单形式-简谐波,若波源是谐振动 沿波传播方向任取一点P P点振动的方程,二、平面波简谐波：余弦(或正弦)函数作为波动方程的特解 1）A和A分别是电振动和磁振动的振幅。 2）位相：余弦项的宗量 ，它决定平面波在传播轴上各点的振动的状态。 3）简谐波波长:任意时刻位相相差2两点间距 4）等相面（波面）：某时刻场中位相相同的点 波前,波阵面 = 等相面是一个平面故称平面波 5）时间角频率： 6）波矢量

9、 沿等相面法线方向，亦为能量传播方向 其大小(通常称波数),T为时间周期 为空间周期,空间角频率K,时间角频率,平面电磁波各种波函数：,平面电磁波具有时间周期性和空间周期性 时间无限延续，空间无限延伸的波动,平面波传播速度随介质而异；时间频率与介质无关；而空间频率波长随介质而异,平面电磁波的时间周期性和空间周期性,最显著的特点是：时间周期性和空间周期性： 1、单色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸的波动。 2、从光与物质的作用来看，磁场远比电场为弱。所以通常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为光振动。,平面简谐波 = 单色波,三、一般坐标系下的波函数 1、沿空间方向k传播的平面波函数： 设k

10、 的方向余弦（在x, y, z上的投影）为cos, cos, cos, 那么：,x,y,2、设k的方向余弦为cos, cos, cos, 那么在x, y, z上的空间周期： 空间周期（k）：不同考察方向有不同空间周期: 在r方向上的空间周期： 3、空间频率：,四、复数形式的波动公式 欧拉公式： 运算结果取实部； 优点： 1、时间和空间因子分离； 2、简化运算 适用于线性系统,五、平面简谐波的复振幅 波函数 = 空间位相 时间位相 复振幅： 场振动的振幅和位相随空间的变化。 时间位相：场振幅随时间变化。由于在空间各处随时间的变化规律相同所以可以在讨论时省略。,波函数互为共轭复数,*简谐波的复指数

11、表示方和矢量表示,简谐波的复指数表示,复数空间：假设在2D空间的点P(x,y),P = x + i y = A cos() + i A sin(),其中：i = (-1)1/2,令：exp(i ) = cos() + i sin(),复指数形式：,则：P = A exp(i ),：振幅； ：位相,复指数的运算：,优点：运算方便,一维简谐波的波函数也可表示为复指数函数取实部的形式：,一般省去取实部的符号“Re”,一维简谐波的波函数直接表示为：,优点2：将波函数中与空间坐标有关的因子和与时间相关的因子分离开，对我们常常讨论的同频率波的叠加和分解时，可用复振幅来代表波函数，而不必在考虑时间项了。,六

12、、平面电磁波的性质,1、电磁波是横波 2、 相互垂直 3、 同相,平面电磁波,例：振荡电偶极子的远场,近似的平面电磁波,一、球面波 1、波函数： 点光源，发出以0点为中心的球面，即波阵面是球面，这种波称为球面波。球面波阵面上各点的位相相同。 通解： 单色光波 : P点的位相： P点的振动矢量：,1.3 球面波和柱面波,单位时间内通过任一球面(波面)的能量相同-能量守恒。 2、球面波的复振幅 球面简谐波复数形式的波函数： 复振幅定义为：振幅和空间位相因子：,球面波的振幅不再是常量，与离开波源的距离r成反比 球面波的等相面是r的常量的球面,球面简谐波复数形式的波函数,二、 柱面波： 柱面波是一个无

13、限长的线光源发出的光波，它的波阵面具有柱面的形状。柱面波的波动公式可以写为： 复振幅：,1.4.1 光源热光源、气体放电、激光 光是电磁波，光源发光是物体辐射电磁波的过程。物体微观上可认为由大量分子、原子、电子所组成，可看成电荷体系，大部分物体发光属于原子发光类型。 普通光源：自发辐射，普遍光源的发光是物质各个原子或分子发光的总效果。,1.4 光源和光辐射,1.4.4 实际光波 由于原子的剧烈运动，彼此间不断地碰撞，因而原子发光是断续的。在最好的条件下(如稀薄气体发光)，约为10-9秒的数量极。 1、原子发出的光波是由一段段有限长的称为波列的光波组成的； 2、实际光源发出的光波其光矢量的振动方

14、向具有一切可能的振动方向。如果没有一个振动方向较之其他方向更占优势，这样的光为自然光。,同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子发出的光的频率、振动方向、初相位、发光的时间均是随机的。,结论：一般而言热光源及普通光源发出的光为非相干光。且同一光源上不同点发出的光也是非相干光。,理想的单色光 具有恒定单一波长的简谐波，它是无限伸展的。 实际原子的发光 是一个有限长的波列,所以不是严格的余弦函数,只能说是准单色光，即在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）范围的光。,例:普通单色光： 10-2 10 0A 激光 ： 10-8 10-5 A,衡量单色性好坏的物理量是谱线宽度,1.4.3、辐射能 在

15、电磁学里，电、磁场的能量密度为： 1、辐射强度矢量或坡印亭矢量 ：单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量，方向是能量的流动方向：,在物理光学中，通常把辐射强度的平均值称为光强度，以I表示。,例 光功率为100W的灯泡，在距离为10m处的波的强度时多少？,解：,激光呢？,1.5 电磁场的边值关系 * 1.6 光在介界面上的反射和折射 反射、折射定理 菲涅耳公式 反射折射产生的偏振,第一章 光的电磁理论,电磁场的边界关系 光波在介质的分界面上电磁场量之间的关系称为电磁场的边界条件。 1、法向分量 通过分界面时磁感强度的法线分量是连续的。 若没有自由电荷，电感强度的法线分量也是连续的。,1

16、.5 电磁场的边值关系,磁感强度：假想在分界面上作出一个扁平的小圆柱体。,2、切向分量 电矢量E和H的切向分量是连续的。 矩形面积ABCD，令其四边分别平行和垂直分界面。,在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的，但在没有面电荷和面电流的情况下B和D的法向分量以及H和E的切向分量则是连续的。,光在电介质分界面上的反射和折射，实质上是用介质的介电系数、磁导率和电导率表示大量分子的平均作用。 1、证明k1、k2、k1共面。 以E1、E1、和E2分别表示入射波、反射波和折射波的电矢量分量，它们的波动公式应为:,1.6.1 反射定律和折射定律,1.6 光在两介质分界面上的反射和折射,对任何时刻t都成立，故有入射波、反射波和折射波的频率相同 ： 说明时间频率是固有特性，不随媒质改变。,对整个界面上的位置矢量r都成立，