数字控制器的连续化设计技术

《数字控制器的连续化设计技术》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字控制器的连续化设计技术（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数字控制器的连续化设计 (1) 忽略控制回路中的零阶保持器和采样器，在S域中设计连续控制器。条件是采样周期足够短。 (工程技术人员对s平面比z平面更熟悉) (2)通过近似方法，把连续控制器离散化为数字控制器，用计算机实现。 实质：在采样周期足够短的情况下，把数字控制器（A/D采样、计算机、D/A零阶保持）看作一个整体，其输入和输出为模拟量，将其等效为连续传递函数。,4.1 数字控制器的连续化设计技术,4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 5步 设计假想的连续控制器D(s) 选择采样周期T 将D(s)离散化为D(z) 设计由计算机实现的控制算法 校验 第一步：设计假想的连续控制器D(s) 解决

2、方案：自控原理中的连续系统的频域设计法、根轨迹法等。,计算机控制系统的结构图,假想的连续控制系统结构图,第二步：选择采样周期T,1、香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。,2、在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)来实现。零阶保持器的传递函数为,W 2Wmax，Wmax是被采样信号的最高角频率。 W=2 /T,所以T /Wmax。T：采样频率。,从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为：,其频率特性为,我们能从上式得出什么结论呢？ 上式表明，当T很小时，零阶保持器H(s)可用半个采样周期的

3、时间滞后环节来近似，它使得相角滞后了。假定相位裕量可减少515，则采样周期应选为：（经验公式）,其中C是连续控制系统的剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。,第三步：将D(s)离散化为D(z) 将D(s)离散化为D(z)的方法很多，较常见的有双线性变换法、差分变换法，零阶保持器法等。 方法1: 双线性变换法（Tustin 塔斯廷变换法） 推导1：级数展开z=esT, T很小。 得到,推导2：梯形法数值积分 积分控制器 梯形积分 用梯形法求积分运算 两边求Z变换,映射关系： 双线性变换法置换公式 把S=+j

4、代入有： 取模的平方 则： =0（s平面虚轴），|z|=1 (z平面单位园上） 0（s右半平面），|z|1 (z平面单位园外）,双线性变换由两次变换合成,特点：D(s)和D(z)有相同稳定性 ；频率特性发生畸变 ； 变换后稳态增益不变 。,S平面,Z平面,方法2: 前向差分法 推导1：级数展开z=esT, T很小。 得到,推导2：用一阶前向差分近似代替微分。 微分控制规律 用前向差分近似代替 令n=k+1，并对两边作Z变换有： 得出：,映射关系： 前向差分法置换公式 把S=+j 代入， 取模的平方有： 令|z|=1，则对应到s平面上是一个圆，有： 即当D(s)的极点位于左半平面以（-1/T,0

5、)为圆心，1/T为半径的圆内，D(z)才在单位圆内，才稳定。 结论：稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳定。,方法3: 后向差分法 推导1：级数展开z=esT, T很小。 得到 推导2：用一阶后向差分近似代替微分。 用后向差分近似代替 对两边作Z变换有：,映射关系： 根据后向差分法置换公式 有 把S=+j 代入， 取模的平方有：,则： =0（s平面虚轴）， 0（s右半平面）， 后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径为1/2的圆，因此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。 映射比较：双线性变换保持稳定 前向差分不能保持稳定 后向差分保持稳定,第四步：设计由计算机实现的控制算法 D(z)的一般形式

6、： m个零点和n个极点（nm），写为 化为时域表示： 上式称为数字控制器D(z)的控制算法，可实现计算机编程。,第五步：校验 通过计算机仿真计算来验证。,举例：讲稿P60-P61, 求D(z)=? u(k)=?,使用双线性变换，后向差分方法求取PID的U(k)表达式,4.1.2 数字PID控制器的设计,PID控制的本质：是一个二阶线性控制器。 通过调整比例、积分和微分三项参数，使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能。,优点 1. 技术成熟。 P、I、D三个参数的优化配置， 兼顾了动态过程的现在、过去与将来的信息，使动态过程快速、平稳和准确 2.算法简单，易被人们熟悉和掌握 3. 不需要

7、建立数学模型 4. 控制效果好 5.适应性好，鲁棒性强,PID比例P, 积分I, 微分D 数字PID控制器用计算机实现PID控制，即把模拟PID控制规律数字化。 1.模拟PID调节器 控制规律,拉氏变换求传递函数 其中：Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。,PID控制是一种负反馈控制,在实际应用中，根据对象的特性和控制要求，也可灵活地改变其结构，取其中一部分环节构成控制规律，例如P, PI, PD等。,PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r和实际输出值y进行比较，构成控制偏差：e=r-y,并将其比例、积分和微分通过线性组合构成控制量。如图：,比例调节器：最简单

8、的一种调节器,控制规律： u(t)=Kp*e(t)+u0 其中，Kp为比例系数，u0是控制量的基准，也就是e=0时的控制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等） 特点：有差调节，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。 偏差e的大小，受比例系数的影响。,阶跃响应特性曲线,积分调节,控制规律： 其中，S0为积分速度。 特点：无差调节； 稳定性变差：积分引入了-90度相角。,所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用,积分作用响应曲线,比例积分调节,综合了P,I两种调节的优点，利用P调节快速的抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。 控制规律： Ti 为

9、积分时间。 可以利用积分时间来衡量积分作用所占的比重，积分时间越大，积分作用所占的比重越小；积分时间越小，积分作用所占的比重越大。,微分调节,微分作用响应曲线,比例积分微分调节,比例控制能迅速反应误差，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定； 积分控制主要用于消除静差，提高系统的无差度。只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡； 微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中

10、引入一个有效的早期修正信号，加快系统的动态响应速度，减小调整时间，同时可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高从而改善系统的动态性能。,2.数字PID调节器 用数值逼近的方法实现PID控制规律。 数值逼近的方法：当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化为差分方程。 （1)数字PID位置型控制算法 可得： 位置型控制算法提供执行机构的位置u(k)，比如阀门的开度，需要累计e(i)。T采样周期，k采样序号。,（2)数字PID增量型控制算法 根据位置型控制算法写出u(k-1)： u(k)- u(k-1)可得：,为编程方便，可以整理得到： 其中 增量型控制算法提供

11、执行机构的增量 u(k)，比如步进电机的步数。,3. 数字PID控制算法实现方式比较,在控制系统中： 如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算法； 如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法； 增量式控制算法的优点： (1)增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。 (2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中只

12、输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。 (3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。,4.数字PID控制算法流程,数字PID增量型控制算法流程图,4.1.3 数字PID控制器的改进 积分项的改进 （1)积分分离 改进原因：在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。 改进思路：当被控量和给定

13、值偏差大时，取消积分控制，以免超调量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差。,积分的作用？消除残差，提高精度 (1)积分分离 (2)抗积分饱和 (3)梯形积分 (4)消除积分不灵敏区,改进方法： 当 |e(k)| 时，采用PD控制； 当 |e(k)| 时，采用PID控制。 对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值。 积分分离阈值的确定： 过大，达不到积分分离的目的； 过小，则一旦控制量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。,（2）抗积分饱和 因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k

14、)超出D/A转换器所能表示的数值范围。一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设u(k)为FFH时，调节阀全开；反之，u(k)为00H时，调节阀全关。 积分饱和：如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差，由于积分的作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行结构已无相应的动作，这就是积分饱和。 影响：如果系统程序反向偏差， 则u(k)首先需要从饱和区退出，进入的饱和区越深，退出时间越长，导致超调量增加。（教材P89解释） 改进方法：对控制量u(k)限幅，同时，把积分作用切除掉。 以8位D/A为例，u(k)FFH时，取u(k)=FFH。,（3）梯形积分 改进原因：

15、减小残差，提高积分项的运算精度。 改进方法：矩形积分改为梯形积分。 （4）消除积分不灵敏区 改进原因：由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”处理，此时积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。,当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间Ti又较长时，ui(k)容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。 （举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设KP=1,T=1s,TI=10s,e(k)=50,如果偏差e(k)50，则ui(k)1，计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作

16、用。只有当偏差达到50时，才会有积分作用。,为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施： 增加A/D转换位数，加长运算字长，提高运算精度。 当积分项ui(k)连续n次出现小于输出精度的情况下，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于时才输出，同时把累加单元清零。,消除积分不灵敏区程序流程图,2、微分项的改进,PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用，这是为什么呢？ 我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。,当e（k）为阶跃函数时，微分输出依次为KPTD/T,0,0 即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。控制偏差过大时，比例和微分饱和会使控制量超出实际范围，超出部分将不被执行，