电子光学基础

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1、第七章 电子光学基础 7-1 电子波与电磁透镜 7-2 电磁透镜的像差和分辩本领 7-3 电磁透镜的景深和焦长 71 电子波与电磁透镜 一、光学显微镜的分辨率极限 分辨本领是指成像物体 (试样 )上能分辨出来的两个物点间的最小距离。光学显微镜的分辨本领为 : r0（ 1/2） (7-1) 为照明光源的波长。 结论： 1、光学显微镜的分辨本领取决于照明光源的波长。在可见光波长范围，光学显微镜分辨本领的极限为 2000 。 2、提高显微镜的分辨本领关键： 要有波长短，又能聚焦成像的照明光源。 1924年， 德布罗意发现电子波的波长比可见光短十万倍。 1926年 ，布施指出轴对称非均匀磁场能使电子波

2、聚焦。 1933年， 鲁斯卡等设计并制造了世界上第一台透射电子显微镜。 二、电子波的波长 电子显微镜的照明光源是电子波。电子波的波长取决于电子运动的速度和质量，即 h / m v (7-2) 电子速度 v和加速电压有关： (mv2) e U (7-3) 由式 (7 2)和 (7 3)可得 (7 4) 电子的质量与速度高低有关。如果加速电压很高，使电子具有很高的速度，则电子质量 m必须经过相对论校正，此时： (7 5) 式中 c为光速， m0为电子静止的质量。 表 7 1 不同加速电压下电子波的波长 经相对论校正 ) 可见光的波长在 39007600之间，从计算出的电子波波长来看，在常用的 10

3、0 200 kV加速电压下，电子波的波长要比可见光小 5个数量级。 三、电磁透镜 用磁场来使电子波聚焦成像的装置是电磁透镜。 一束平行于主轴的入射电子束通过电磁通镜时将被聚焦在轴线上一点，即焦点，这与光学玻璃凸透镜对平行于轴线入射的平行光的聚焦作用十分相似。 图 7 1为电磁透镜的聚焦原理示意图 右手法则 图 7 1为电磁透镜的聚焦原理示意图 光学玻璃凸透镜 电磁透镜 图 7 2 带有软磁壳的电磁透镜示意图 图 7 2为一种带有铁壳的电磁通镜示意图。导线外围的磁力线都在铁壳中通过，由于在软磁壳的内侧开一道环状的狭缝，从而可以减小磁场的广延度，使大量磁力线集中在缝隙附近的狭小区域之内，增强了滋场

4、的强度。 图 7 3 有极靴电磁透镜 (b)有极靴电磁透镜剖面； (c)三种情况下电磁透 镜轴向磁感应强度分布 为了进一步缩小磁场轴向宽度，还可以在环状间隙两边，接出一对顶端成圆锥状的极靴，如图 7 3所示。带有极靴的电磁透镜可使有效磁场集中到沿透镜轴向几毫米的范围之内。 图 7-3-1 电磁透镜结构示意图 与光学玻璃透镜相似， 电磁透镜物距 像距和焦距三者之间关系式及放大倍数为： 电磁透镜的焦距可由下式近似计算 (7 8) K 常数 Ur 经相对论校正的电子加速电压 (IN) 电磁透镜激磁安匝数 电磁透镜的特点： （ 1） 电磁透镜的焦距总是正的。 （ 2） 改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放

5、大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是 一种变焦距或变倍率的会聚透镜。这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特点。 一、电磁透镜原理 72 电磁透镜的像差与分辨本领 一、像差 指几何像差和色差 。 1几何像差主要指 球差和像散 。几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。 2色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。 (一 )球差 球差即球面像差，是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的规律而造成的。 离开透镜主轴较远的电子比主轴附近的电子被折射程度过大。当物点 P通过透镜成像时，电子就不会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑，如图 7 4所示。如果像平面

6、在远轴电子的焦点和近轴电子的焦点之间，作水平移动，就可以得到一个最小的散焦圆斑。 图 74球差 物平面上两点距离小于 2rs时，则该透镜不能分辨，即在透镜的像平面上得到的是一个点。 rs Rs/M rs为 由于球差造成的散焦斑半径。 Rs为最小散焦斑的半径。 M为放大倍数。 式中 Cs为球差系数 为孔径半角 减小球差的方法： 可以通过减小 Cs值和缩小 孔径角来实现，因为球差和 成三次方的关系，所以用小孔径角成像时，可使球差明显减小。 (二 )像散 像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。会使它在不同方向上的聚焦能力出现差别，结果使成像物点 P通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点，见图 7 5。在

7、聚焦最好的情况下，能得到一个最小的散焦斑，把最小散焦斑的半径 RA折算到物点 P的位置上去，就形成了一个半径为 rA的圆斑。 rA表示像散。 rA fA （ 7 10） 式中 fA为 电磁透镜出现椭圆度时造成的焦距差。 电磁透镜在制造过程中已存在固有的 像散，可以 用 消 像 散器 校正。 图 7 5 像散 (三 )色差 色差是由于入射电子波长 (或能量 )的非单一性所造成的 。见图 8 6。 若入射电子能量出现一定的差别，能量 大的电子在距透镜光心比较远的地点聚 焦，而能量较低的电子在距光心软近的地点聚焦，由此造成了一个焦距差。 图 8 6 色差 使像平面在长焦点和短焦点之间移动时也可得到一

8、个最小的散焦斑，其半径为 Rc 。 把 Rc除以透镜的放大倍数 M，即可把散焦斑的半径折算到物点 P的位置上去，这个半径大小等于 rc rc Rc/M (7 11) 二、分辨本领 电磁透镜的分辨本领由衍射效应和球面像差来决定。 (一 )衍射效应对分辨本领的影响 由衍射效应所限定的分辨本领在理论上可由 Rayleigh公式计算，即 (7 12) 式中 r0 成像物体 (试样 )上能分辨出来的两个物点间的最小距离，用它来表示分辨本领的大小， r0越小，透镜的分辨本领越高； 波长； N 介质的相对折射系数； 透镜的孔径半角。 r0的物理含义 物体上的物点通过透镜成像时，由于衍射效应，在像平面上得到的

9、并不是一个点，而是一个中心最亮、周围带有明暗相间同心圆环的圆斑，即所谓 Airy斑（图 7 8） 。若样品上有两个物点 S1、S2通过透镜成像，在像平面上会产生两个 Airy斑 S1、 S2， 如图 7 8(a)。 图 7-8 两个点光源成像时形成的 Airy斑 (a) Airy斑； (b)两个 Airy斑靠近到刚好能分得开的临界距离时强度的叠加 (a) (b) 如果这两个 Airy斑相互靠近，当两个光斑强度峰间的强度谷值比强度峰值低 19 时，这个强度反差对人眼来说是刚有所感觉。 像平面上 S1、 S2之间的距离正好等于 Airy斑的半径 R0，折算回到物平面上点 S1和 S2的位置上去时，

10、就能形成两个以 r0 R0/M为半径的小圆班。 r0的物理含义 若以任一物点为圆心，并以 r0为半径作一个圆，此时与之相邻的第二物点位于这个圆周之内时，则透镜就无法分辨出此二物点间的反差。如果第二物点位于圆周之外便可被透镜鉴别出来，因此r0就是衍射效应限定的透镜的分辨本领。 r0的物理含义 结论： 若只考虑衍射效应，在照明光源和介质一定的条件下，孔径角 越大，透镜的分辨本领越高。 Rayleigh公式 (二 )像差对分辨率的影响 各散焦班半径折算回物体后得到 rS 、 rA 、 rC 值自然就成了由 球差、像散和色差所限定的分辨本领。 球差是限制电磁透镜分辨本领的主要因素。若同时考虑衍射和球差

11、对分辨本领的影响时，则会发现改善其中一个因素时会使另一个因素变坏。 关键 是确定电磁透镜的最佳孔径半角 0，使得衍射效应 Airy斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明两者对透镜分辨本领影响效果一样。令式 (7 9)中的rS和式 (7 12)中的 r0 相等，求出： 电磁透镜的分辩本领为： r0 A.3/4.Cs1/4 A 04 0.5。 目前 TEM最佳分辨率达 0.1nm，例如日本日立公司的 H-9000型 TEM的点分辨率为 1.8。 7 3 电磁透镜的景深和焦长 一、景深 电磁透镜的另一特点是景深 (或场深 )大，焦长很长，这是由于小孔径角成像的结果。 把透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜的

12、景深， 用 Df来表示，如图 7 9所示。它与电磁透镜分辨本领 r0 ，孔径半角 之间关系： 图 79 电磁透镜景深 把透镜物平面允许的轴向偏差定义 为透镜的景深， 用 Df来表示 (7 13) 这表明，电磁透镜孔径半角越小，景深越大。一般的电磁透镜 的 10-2-10-3rad， Df (200-2000) r0 。如果透镜分辨本领 r0 10 ，则 Df 200020000。 对于加速电压 100 kV的电子显微镜来说，样品厚度一般控制在 2000左右，在透镜景深范围之内，因此样品各部位的细节都得到清晰的像。 在透镜景深范围之内，因此样品各部位的细节都能得到清晰的像。如果允许较差的像分辨率

13、 (取决于样品 )，那么透镜的景深就更大。 电磁透镜景深大，对于图像的聚焦操作(尤其是在高放大倍数情况下 )是非常有利的。 二、焦长 当透镜焦距和物距一定时，像平面在一定的轴向距离内移动，也会引起失焦。如果失焦引起的失焦斑尺寸不超过透镜因衍射和像差引起的散焦斑大小那么像平面在一定的轴向距离内移动，对透镜像的分辨率没有影响。 我们把透镜像平面允许的轴向偏差定义为透镜的焦长 ，用 DL表示，见图 7 10。 图 7-10 电磁透镜焦长 像平面 主平面 物平面 从图上可以看到透镜焦长 DL与分辨本领r0、 像点所张的孔径半角 之间的关系 M是放大倍数 焦长 当电磁透镜放大倍数和分辨本领一定时，透镜焦长随孔径半角减小而增大。如r0 10 ，孔径半角 10-2rad，放大倍数 M 200倍，则焦长DL=8mm。 这表明该透镜实际像平面在理想像平面上或下各 4mm范围内移动时不需改变透镜聚焦状态，图像仍保持清晰。 对于由多级电磁透镜组成的电子显微镜来说，其终像放大倍数等于各级透镜放大倍数之积。因此终像的焦长就更长了，一般说来超过 1020 cm是不成问题的。 电磁透镜的这一特点给电子显微镜图像的照相记录带来了极大的方便。只要在荧光屏上图像是聚焦清晰的，那么在荧光屏上或下十几厘米放置照相底片，所拍摄的图像也将是清晰的。 作业题