《材料力学1复习》ppt课件

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1、例题5 图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：,(1) -、-、-截面的轴力并作轴力图,(2) 杆的最大正应力max,(3) B截面的位移及AD杆的变形,解：求支座反力 R = -50kN,-、-、- 截面的轴力并作轴力图,(2) 杆的最大正应力max,AB段：,DC段：,BC段：,max = 176.8MPa 发生在AB段.,(3) B截面的位移及AD杆的变形,例题 某汽车的主传动轴 是用 40 号钢的电焊钢管制成，钢管外 径D=76mm，壁厚t=2.5m

2、m，轴传递的转矩M=1.98kNm, 材料的许用剪应力 = 100MPa，剪变模量为 G = 80GPa ， 轴的许可扭角 = 2 /m . 试校核轴的强度和刚度.,解：轴的扭矩等于轴传递的转矩,轴的内，外径之比,由强度条件,由刚度条件,将空心轴改为同一材料的实心轴，仍使 max=96.1MPa,两轴材料、长度均相同，故两轴重量比等于两轴的横截面积比，,在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料.,其截面面积为,空心轴的截面面积为,练习1,某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角/=1 /m。试校核

3、轴的强度和刚度。,传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?,解：,1.外力偶矩,练习2,2.扭矩图,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,6.将主动轮安装在两从动轮之间,受力合理,例 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用, 试作此梁

4、的剪力图和弯矩图.,解 (1) 将坐标原点取在梁的左端， 列出梁的剪力方程 和弯矩方程,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,例 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的的剪力图和弯矩图.,解 (1) 求支反力,(2）列剪力方程和弯矩方程.,剪力图为一倾斜直线.,绘出剪力图.,弯矩图为一条二次抛物线.由,令,得驻点,弯矩的极值,绘出弯矩图,由图可见，此梁在跨中点截面上的弯矩值为最大,但此截面上 FS= 0,两支座内侧横截面上剪力 绝对值为

5、最大,解 (1)求梁的支反力,例 图示的简支梁在C点处受集中荷载 P作用. 试作此梁的剪力图和弯矩图.,因为AC段和CB段的内力方程不同， 所以必须分段写剪力方程和弯矩方程.,将坐标原点取在梁的左端,由(1)、(3)两式可知，AC、CB 两段梁的剪力图各是一条平行于 x 轴的直线。,由(2)、(4)式可知，AC、CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线。,在集中荷载作用处的左，右 两侧截面上剪力值(图)有突变 。突变 值等于集中荷载F。弯矩图形成尖角，该处弯矩值最大。,解 求梁的支反力,例 图示的简支梁在 C点处受矩为m的集中力偶作用. 试作此梁的的剪力图和弯矩图.,将坐标原点取在梁的左端.,因为梁

6、上没有横向外力，所以 全梁只有一个剪力方程,梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图)发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。此处剪力图没有变化。,解：1、支反力,2、写出内力方程,练习 画出梁的内力图。,3、根据方程画内力图,2kN.m,2kN.m,M(x),例 一简支梁受两个力F作用，如图所示。已知 F= 25.3kN， 有关尺寸如图所示.试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图.,解 (1)求梁的支反力,将梁分为 AC,CD,DB 三段. 每一段均属无载荷区段.,(2)剪力图,每段梁的剪力图均为水平直线,AC段,(4)对图形进行校核,在集中力作用的C,D 两点剪力图发生突变,突变P

7、=25.3kN.而弯矩图有尖角.,在AC段剪力为正值,弯矩图为向上倾斜的直线.,在CD和DB段,剪力为负值,弯矩图为向下倾斜的直线.,最大弯矩发生在剪力改变正、负号的 C截面处.说明剪力图和弯矩图是正确的.,例 一简支梁受均布荷载作用，其集度 q=100kN/m , 如图 所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图.,解 (1) 计算梁的支反力,将梁分为 AC、CD、DB 三段.AC 和DB上无荷载,CD 段有向下的均 布荷载.,(2)剪力图,AC段 水平直线,CD段 向右下方的斜直线,DB段 水平直线,最大剪力发生在 AC 和 DB 段的任一横截面上.,(3) 弯矩图,AC段 向上倾斜的直线,C

8、D段 向上凸的二次抛物线,其极值点在 FS = 0 的中点E处的横截面上.,DB段 向下倾斜的直线,MB = 0,全梁的最大弯矩梁跨中 E点的横截面上.,练习 试作出图示简支梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图 线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11

9、kN,例 作梁的内力图.,解 (1)支座反力为,将梁分为 AC、CD、 DB、BE 四段.,(2)剪力图,AC 向下斜的直线(),CD 向下斜的直线 ( ),DB 水平直线 (),EB 水平直线 (),AC 向下斜的直线(),CD 向下斜的直线 ( ),F点剪力为零,令其距 A点为x,x = 5m,(3)弯矩图,CD,AC,BE,解 支座反力为,RA = 81 kN RB = 29 kN mA = 96.5 kN.m,例 用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图.,将梁分为 AE，EC， CD，DK，KB 五段。,设距K截面为 x 的截面上 剪力 FS = 0.即,练习 试画出图示有中间铰梁的剪力图和

10、弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,例题 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 t = 30MPa ,抗压许用应力为c =160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为 Iz =763cm4 , y1 =52mm,校核梁的强度.,F1=9kN,F2=4kN,A,C,B,D,1m,1m,1m,解,B截面,C截面,求截面对中性轴 z 的惯性矩,求截面形心,例题 梁AC如图所示,梁的A端用一钢杆AD与梁AC铰接, 在梁受荷载作用前, 杆AD内没有内力,已知梁和杆用同样的钢材制成, 材料的弹性模量为E, 钢梁横截面的惯性矩为I, 拉杆横截面的面积为A,其余尺寸见图,试求钢杆

11、AD内的拉力FN.,a,2a,A,B,C,q,2q,D,l,A点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点.即,解：这是一次超静定问题.将AD杆与梁AC之间的连结绞看作多余约束.拉力FN为多余反力.基本静定系如图,变形几何方程为,根据叠加法A端的挠度为,在例题 中已求得,可算出:,拉杆 AD 的伸长为:,由此解得:,例题 求图示梁的支反力,并绘梁的剪力图和弯矩图. 已知 EI = 5 103 kN.m3 .,4m,3m,2m,A,B,D,C,30kN,20kN/m,解：这是一次超静定问题,取支座 B 截面上的相对转动约束为多余约束.,基本静定系为在 B 支座截面上安置绞的静定梁，如图 所示.

12、,多余反力为分别作用于简支梁AB 和 BC 的 B端处的一对弯矩 MB.,变形相容条件为，简支梁AB的 B 截面转角和 BC梁 B 截面的转角相等.,由表中查得:,补充方程为:,解得:,负号表示B截面弯矩 与假设相反.,由基本静定系的平衡方程可求得其余反力,在基本静定系上绘出剪力图和弯矩图.,+,-,32.05,47.95,18.40,11.64,+,+,-,25.68,31.80,23.28,1.603m,-,+,练习 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径 D=140mm，内、外径之比= d/D=0.8，材料的许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。

13、,A,B,C,D,1.4m,0.6m,15kN,10kN,0.8m,解：(1) 外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化得,AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形,+,15kNm,(2) 内力分析-画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面,20kNm,练习 图 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有铅垂切向力 5 kN，径向力 1.82 kN；齿轮 D上作用有水平切向力10 kN，径向力 3.64 kN 。齿轮 C 的节圆直径 d1 = 400 mm ,齿轮 D 的节圆直径 d2 =200 mm。设许用应力 =100 MPa，试按第四强度理论求轴的直径。,解：(1) 外力的简化,将每个齿轮上的外力

14、向该轴的截面形心简化,B,A,C,D,y,z,5kN,10kN,300mm,300mm,100mm,x,1.82kN,3.64kN,1 kNm 使轴产生扭转,5kN ， 3.64kN 使轴在 xz，纵对称面内产生弯曲,1.82kN ，10kN 使轴在 xy纵对称面内产生弯曲,(2) 轴的变形分析,T = 1kNm,圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形,由于通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面，故轴在 xz 和 xy 两平面内弯曲的合成结果仍为平面弯曲，从而可用总弯矩来计算该截面正应力,1,C,T 图,-,Mz图,0.227,1,C,B,(3) 绘制轴的内力图,B 截面是危险截面,(4) 危险截面上的内力计算,B、C 截面的总弯矩为,(5) 由强度条件求轴的直径,轴需要的直径为,例题 活塞杆由45号钢制成，S = 350MPa ， P = 280MPa， E=210GPa 。长度 l = 703mm ，直径 d=45mm 。最大压力 Fmax = 41.6kN 。规定稳定安全系数为 nSt = 810 。试校核其稳定性。,活塞杆两端简化成铰支,解：, = 1,截面为圆形,不能用欧拉公式计算临界压力。,如用直线公式，需查表得：,a= 461MPa,b= 2.568 MPa,临界压力是,活塞的工作安全系数,所以满足稳定性要求。,