《推理能力培养》ppt课件

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1、聚 焦 小 学 数 学 的 核 心 能 力,数学课程标准核心词的实践研究 “推理能力”与“建模思想” 曹培英,引言,教育部义务教育数学课程标准（2011年版）,最大的改变： 1.“双基”“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 意味着： 我国数学教育优良传统得到肯定 理解记忆； 回归“结果”与“过程”并重的理念,铺垫变式,“但求曾经拥有，不求天长地久”,引言,2.“六个核心词”“十个核心词”,小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：

2、量角 生活应用只需比较角的大小,无需测量。,，实乃“屠龙之技” ,o,B,C,A,引言,2.“六个核心词”“十个核心词”,小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角 生活应用只需比较角的大小,无需测量。 但是，数学学习中需要测量。 如：绘制扇形统计图； 地图上用方向和距离描述点的位置； ,，实乃“屠龙之技” ,北,引言,2.“六个核心词”“十个核心词”,小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 100多年

3、过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角 又如：,，实乃“屠龙之技” ,使用三角形面积公式的人0.5% 处于糖尿病前期的成年人50% 但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。 联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！,引言,2.“六个核心词”“十个核心词” 小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词) 义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观念、统计观念、

4、应用意识、推理能力。 义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。,基于核心词的能力架构,空间观念,数据分析观念,运算能力,数学建模,核心词十个之多，还有核心吗？ 说明研究尚处初级阶段，缺乏概括，有待更深入、更浅出！,推理 能力,一、什么是推理,推理：由已知判断推出未知判断的思维。 (前提) (结论) 它的本质是从已有知识得到新知识,特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的新知识。 例如：起初人们认为线段长度总能用整数或分数表示。 希腊数学家希帕斯通过推理得 出边长为1的正方形，它的对角线 不能用分数表示。 这一伟

5、大的发现，促使人们从依靠直观、经验转向重视推理论证。,1,1,一、什么是推理,推理的形式具有多样性。,例如： 已知“小明哥哥已大学毕业”“小明受教同一老师” , 推出“小明也能大学毕业”。 已知“一千只苹果是红的”，推出“苹果都是红的”。 已知“太平洋已被污染”，“大西洋已被污染”， “印度洋已被污染”，“北冰洋已被污染” ， 推出“地球上所有大洋都已被污染 ”。 已知“人终将一死”“约翰是人”推出“约翰会死”。,类比,不完全归纳,完全归纳,演绎,一、什么是推理,又如： 已知“长方形面积长宽”“长、宽是长方形邻边” , 推出“平行四边形面积邻边相乘”。 已知“ ”， 推出“ ”。 已知“袋里有

6、5个球”“摸出第1、2、3个都是红的” 推出“袋里全是红球”。 已知“1322,13532,135742”, 推出“从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方”。,类比,不完全归纳,类比,不完全归纳,?,推理的形式具有多样性。,一、什么是推理,推理的形式具有多样性。,又如： 已知 “2，3，5，7都不能整除29”, 推出“29是质数”。 已知“平行四边形面积底高”， “任何两个全等三角形能拼成一个平行四边形, 且三角形的底和高就是平行四边形的底和高”, 推出“三角形面积底高2”。,完全归纳,演绎,“类比”是由特殊到特殊的推理； “归纳”是由特殊到一般的推理； “演绎”是由一般到特殊的推理。,一、什么

7、是推理,推理的形式具有多样性。,一般地说，推理可以分为：,推理,类比推理 归纳推理 演绎推理,不完全归纳推理 完全归纳推理,或然推理,必然推理,必然推理主要指演绎推理； 或然推理又叫做合情推理（似真推理），是一种合乎情理的、好像为真的推理。,一、什么是推理,1.心理学视角的描述 “数学推理能力”：在数学活动中，运用合情推理去理解数学概念、公式、法则或获得发现、得出猜想，并用演绎推理对发现、猜想加以检验、证明的个性心理特征。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 数学课程标准(2011年版),二、什么是数学推理能力,2.数学

8、课程标准的阐述 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 数学课程标准(2011年版),二、什么是数学推理能力,3.两类推理相辅相成的必要性 演绎推理只能证明，而不能发现真理。 传统的数学教学缺少：通过条件预测结果的能力、依据结论探究成因的能力。缺少这两个能力就难有真正的创造，也不利于创新型人才的成长。 预测、探究的事物事先并不确切知道，所以无法借助演绎推理完成。,二、什么是数学推理能力,3.两类推理相

9、辅相成的必要性 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 数学课程标准(2011年版),二、什么是数学推理能力,三、小学数学中的推理,1. 演绎推理举例 黑、灰、白三只兔子赛跑。黑兔说：“我不是最快的，但比白兔快。”请问，谁跑得最快?谁跑得最慢? 黑兔不是最快，白兔不是最快 灰兔最快（排除法） 计算75？ 7310；10212 7573210212 直角三角形的一个锐角是30,另一个锐角是多少？ 三角形内角和180 另一个锐角是180903060,三、小学数学中的推理,2. 演绎推理课例分析,并非教学速度概念： 为正式引进速度概念奠

10、定更好的认知基础 解决问题（实际应用问题） 识别信息 说明依据 跳出了“多样化”与“优化”的争论 “特殊方法”与“一般方法”互补,提出问题,解决问题交流解法,三、小学数学中的推理,深入挖掘了常规问题的数学推理内涵 巧亚 巧丁 亚丁,（时间相同，打字多的快） （字数相同，时间少的快） （字数、时间都不同，每分钟打的多快）,2. 演绎推理课例分析,三、小学数学中的推理,2. 演绎推理课例分析,深入挖掘了常规问题的演绎推理内涵 巧亚 巧丁 亚丁,巧最快,丁最慢,完全归纳,由：巧亚丁,传递,反过来：丁亚巧,逆反,演绎,6,商,1,3,乘,1,减,落,由具体的算例： 如：463？ 归纳得出： 整数除法计

11、算法则。 由三条线段围成三角形的操作， 归纳得出： 三角形任意两边之和大于第三边。 由摸棋实验， 归纳推断： 红棋比白棋多，两种棋约占总数的几分之几。,三、小学数学中的推理,3.合情推理举例,三、小学数学中的推理,3.合情推理举例,由除法的基本性质： 被除数、除数都乘或除以相同的数(0除外)商不变 类比推出分数、比的基本性质： 分数的分子、分母都乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。 由整数乘法计算类比推出小数乘法计算： 如：0.153？,0.15 3 45,0.,1,1,四、合情推理与演绎推理怎样相结合,因为3618 所以3060018000,凭借经验和直觉 合情推理,因为3618 所以

12、30618个十 所以30600180个百,凭借整数的概念 演绎推理,180 18000,末尾有0的乘法：,1. 计算教学实例,四、合情推理与演绎推理怎样相结合,因为长方形面积长宽 所以长方体体积长宽高,类比 合情推理,根据体积单位概念与计数 演绎计算,长方体的体积：,2. 几何教学实例,四、合情推理与演绎推理怎样相结合,2. 几何教学实例,周长与表面积计算：,将二维空间观念推广到三维空间观念,凭借几何直观猜想：与正方形周长相等合情推理,通过平移转，验证、说明猜想的正确性演绎推理,合情推理演绎推理,1.充分利用直观 很多情况下，数学的结果是“看”出来的， “看”是一种直观判断，即数学的直觉智慧。

13、 2.鼓励学生猜想 以事实、经验为基础，由此及彼，发现 问题、提出问题，大胆“假设”。 3.启发学生说理 以所学数学概念、性质、法则、公式为依 据，说明猜想，解释结论。,五、怎样培养小学生的推理能力,五、怎样培养小学生的推理能力,4.数、形、事结合 采用多种方式辅助说理： “算理”“事理”“图示”。 多渠道地促进理解与表达。,“算理事理图示”的实例乘法分配律,“算理事理图示”的实例乘法分配律,【复习引入】 我们已学：加法交换律 ，结合律 ； 那么，加法和乘法之间有什么运算规律呢？ 【尝试与发现】 （128）6= 12686= 它们是得数相等的两个算式，可以用等号连起来： （ ） = 。 再写出

14、几个这样的算式： （ ） = ； 你发现了什么规律？能总结吗？有困难看课本。,“算理事理图示”的实例乘法分配律,【验证与理解】 一个长方形操场，原来长65米，宽32米。扩建后长不变，宽增加15米，现在操场面积有多大？ 看作一个长方形求： ； 看做两个长方形求： 。 算法不同，结果 。 所以：( ) = 。 编一道这样的实际问题： ？ 用乘法意义说明：如：(128)6=12686 表示一共有 个6 个6加 个6。,五、怎样培养小学生的推理能力,5.适当开展推理训练 首先是结合基础知识的教学实施训练。 例1 由相交引出垂直： 如图，量得一个角是直角， 1( )； 2( )。 其次是结合平时的教学穿

15、插训练。,1,2,五、怎样培养小学生的推理能力,5.适当开展推理训练 例2 看图推理： 最重； 最轻。 例3 找规律推理：,6.培养良好的思维习惯 最主要的是：有根有据；有条有理。 推理能力的发展与语言的发展，关系密切，两者是相互促进的。 发展小学生的推理能力，就要提高学生 用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力。,五、怎样培养小学生的推理能力,7.提高教师自身的数学素养 练习：,五、怎样培养小学生的推理能力,（1）有学生发现： 12341(141)2(231)2 23451(251)2(341)2 34561(361)2(451)2 连续四个自然数的积加1等于头尾两数的积加1和的平方，等于中间两