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1、第七章 斜弯桥计算分析简介,概述,一、斜弯桥的应用情况 1、高等级公路改变了原来路与桥的关系 2、城市立交的大量建设需要异性桥梁 3、设计手段的发展使设计水平提高 4、国外二十世纪六七十年代到达高峰,国内八九十年代是研究高潮,漳龙高速公路,弯拱桥,弯连续刚构,天目路立交,南浦大桥东引桥,概述,二、计算方法 1、解析法 概念清晰 不能解决复杂问题 2、数值法 计算功能强 数据复杂,需要人工判断,第一节 整体斜板桥的受力特点和构造,主要用于小跨度桥梁 跨径通常在20米以下 全桥一般采用满樘支架整体浇筑,一、影响斜板桥受力的因素,斜交角 两种表示方法 当斜角小于15度时 取斜长按正桥计算,宽跨比b/
2、l 宽桥对斜支承敏感 窄桥斜支承只影响支承局部 支承形式 支承个数 支承方向 是否弹性支承,二、斜板桥的受力特点,纵向主弯矩比跨径为斜跨长、宽度为b的矩形板小,并随斜交角的增大而减小,荷载有向支承边的最短距离传递分配的趋势,纵向最大弯矩的位置,随斜角的增大从跨中向钝角部位移动,除了斜跨径方向的主弯矩外,在钝角部位的角平分线垂直方向上,将产生接近于跨中弯矩值的相当大的负弯矩,横向弯矩比正板大得多,支承边上的反力很不均匀,钝角角隅处的反力可能比正板大数倍,而锐角处的反力却有所减小,甚至出现负反力,斜板的受力行为可以用Z字形连续梁来比拟,斜板的扭矩分布很复杂,板边存在较大的扭矩,三、斜板桥的钢筋布置
3、及构造特点,桥梁宽度较大时,纵向钢筋,板中央垂直于支承边布置,边缘平行于自由边布置;横向钢筋平行于支承边布置。,窄斜板桥。纵向钢筋平行于自由边布置;横向钢筋,跨中垂直于自由边布置,两端平行于支承边布置,局部加强钢筋 在距自由边一倍板厚的范围内设置加强箍筋,抵抗板边扭矩 为承担很大的支反力,应在钝角底面平行于角平分线方向上设置附加钢筋,斜板桥在运营过程中,在平面内有向锐角方向转动的趋势,如果板的支座没有充分锚固住,应加强锐角处桥台顶部的耳墙,使它免遭挤裂。,第二节 整体式斜板桥的计算,计算方法根据对各向同性斜板的分析而获得 斜交板挠曲微分方程至今无法求解,求解多用差分法。 利用差分法、有限元法和
4、模型实验对斜板进行大量分析,提供了相应的数表,一、粗略简化方法,l1.3b, 50时 作为宽度 b,计算跨径 l 的矩形板桥来计 Mx 配筋平行于板边方向 My配筋平行于支承边方向,l=1.3b0.7b时 75时 作为宽度 b,计算跨径 a 的矩形板桥来计算 Mx 配筋中央垂直于支承边方向,边缘平行与板边 My配筋平行于支承边方向,75 50时 作为宽度 b,计算跨径(a+l)/2 的矩形板桥来计算 Mx 配筋中央垂直于支承边方向,边缘平行与板边 My配筋平行于支承边方向,L50时 作为宽度 b,计算跨径 a 的矩形板桥来计算 Mx 配筋平行与板边 My配筋平行于支承边方向,局部加强钢筋 不论
5、哪种情况,在边缘端部,路自由端 b5的宽度范围内,均假定产生与中部的正弯矩同等大小的负弯矩,必须配置负弯矩钢筋,二、均布荷载作用下的内力,正交方向上单位板宽上的主弯矩表示成,K:两个主方向的弯矩系数 ,根据斜角查表,钢筋方向的弯矩通过坐标转换获得,纵横向钢筋配置成直角时,主弯矩方向根据斜角查曲线得,二、活载内力计算,以斜跨长作为正桥跨径进行板的内力分析,求出跨中弯矩的最大值 根据斜交角与活载类型查表得弯矩折减系数 斜板板跨中央和自由边中点的斜向弯矩,按活载类型查表得正板桥的横向弯矩系数 和扭矩系数,正板跨中截面的横向弯矩和扭矩,根据斜交角与活载类型查表得斜板横向弯矩折减系数 和扭矩折减系数,斜
6、板中央和自由边中点的横向弯矩和扭矩为,由斜弯矩、横向弯矩及扭矩合成斜板主弯矩,主弯矩的方向角,第三节斜梁桥的受力特点与实用计算方法,斜梁桥由多根纵梁及横梁组成的斜格子梁桥 横梁与纵梁可以斜交,也可以正交,一、斜梁桥的受力特点,斜梁桥虽然为格子形的离散结构,在梁距不很大、且设一定数量横梁的情况下,仍然具有与斜板类似的受力特点 随着斜交角的增大,斜梁桥的纵梁弯矩减小,而横梁的弯矩则增大;弯矩的减少,边梁比中梁明显,在均布荷载作用下比在集中荷载作用下明显;,正交横梁斜梁桥的横向分布性能比斜交横梁斜梁桥好,并且横向刚度越大,横向分布性能越好; 在对称荷载作用下,同一根主梁上的弯矩不对称,弯矩峰值向钝角
7、方向靠拢,边梁尤其明显; 横梁和桥面的刚度越大,斜交的影响就越大,斜桥的特征就越明显。,二、斜梁桥常用计算方法,结构力学单梁计算+横向分布理论 计算正桥内力 斜桥修正系数 修正的G-M法 修正的铰接板法 杆系梁格理论,三、结构力学方法求解单斜梁,简支单斜梁,时:,其中:,时:,其中:,内力影响线,连续单梁 全抗扭支承连续斜梁 中间点铰支承连续斜梁 竖向荷载作用下两者在剪力和弯矩相差不大,中间点铰支承时扭矩比全抗扭支承大。 在扭矩荷载作用下,采用中间点铰支承,各项内力均比全抗扭支承大得多。,四、修正的G-M法,基本思路 以正桥计算为基础,将由正桥计算求得的M值,用修正系数进行修正,从而得到斜桥的
8、M。 1) 只计算跨中截面的弯矩,其它截面的弯矩按二次抛物线在跨内内插; 2) 本法修正系数的取值为集中荷载和均布荷载作用时的平均值; 3) 只计算中梁和边梁的弯矩,其它梁的弯矩可以按直线内插;,具体做法: 1.以斜跨长为正桥的计算跨径,用G-M法计算中梁和边梁的弯矩M以及横梁弯矩Mc 2.假定斜梁桥为各向异性平行四边形板,计算: 抗弯刚度比 扭弯参数 宽度与跨径比参数,3. 根据以上的参数及值,由图表查出修正系数K,用K乘以正桥的M值即可得到斜梁桥的弯矩值 4. 用按正桥求得的横梁弯矩乘以系数1/K即可近似地得到斜梁桥横梁的弯矩(K为中梁和边梁的平均值),日本学者通过实验得出的表格,只与弯扭
9、刚度比、宽跨比、斜角有关,五、横向铰接斜梁(板)桥的实用计算法,基本思路 采用单个集中荷载的斜交折减系数来代替实际车列荷载的折减系数 修正系数将只与斜交角、主梁片数、梁位及弯扭参数有关,斜铰接板桥的具体计算步骤,1. 弯矩计算 1)应用铰接梁法,计算对应正桥的设计弯矩 2)查相应梁数、相应弯扭参数 、相应梁号、相应斜交角的折减系数 3)斜桥跨中弯矩,2. 支点剪力的计算 1)按铰接梁法计算对应正桥的横向分布影响线 2)按杠杆原理进行修正,得到支点断面混合横向分配影响线 3)分别计算跨中和支点断面的横向分布系数 4)在乘以横向分布系数后的剪力影响线上加载,计算支点截面的剪力,3. 跨中剪力计算
10、跨中截面剪力有所增大,但是不控制设计。可以近似地按正桥计算后,乘以系数:,4. 设计计算时的其它要点,斜梁中最大弯矩向钝角方向偏移,在跨中梁两侧各l/8范围内均按最大弯矩考虑 对于小跨径斜桥,其它截面弯矩仍可按二次抛物线内插 剪力包络图可近似地采取支点值与跨中值的直线连接图形,六、斜梁格法,基本思路 将桥面比拟成由纵梁与横梁组成的梁格, 全桥只有一根与主梁垂直的横梁, 不考虑主梁与横梁的抗扭刚度,1. 横向分配系数的计算公式,1)三根主梁时,求解思路 取中间横梁为脱离体,用力法求解,2)四根主梁时 3)五根主梁时,2. 主梁的弯矩影响线,没有横梁的简支梁的影响线和在横梁格点处弹性支承的不等跨连
11、续梁的反力影响线的叠加,荷载作用于计算主梁上时 1)简支梁在计算点处产生的影响线 2)刚性支承连续梁中间支点反力对计算点产生的影响线 3)由于弹性支承使支点反力减小,荷载不作用于计算主梁上时 只有由于横梁分配过来的弹性支承反力对计算截面产生的影响线,两跨连续梁,中间支点处的反力,3. 横梁的弯矩影响线,计算与刚性横梁法一样,第四节 平面弯桥的受力特点和构造,一、弯桥的受力特点 1.由于曲率的影响,梁截面在发生竖向弯曲时,必然产生扭转,而这种扭转作用又将导致梁的挠曲变形,称之为“弯扭”耦合作用; 2. 弯桥的变形比同样跨径直线桥大,外边缘的挠度大于内边缘的挠度,曲率半径越小、桥越宽,这一趋势越明
12、显;,3.弯桥即使在对称荷载作用下也会产生较大的扭转,通常会使外梁超载,内梁卸载; 4.弯桥的支点反力与直线桥相比,有曲线外侧变大,内侧变小的倾向,内侧甚至产生负反力; 5.弯桥的中横梁,是保持全桥稳定的重要构件,与直线桥相比,其刚度一般较大; 6.弯桥中预应力效应对支反力的分配有较大影响,计算支座反力时必须考虑预应力效应的影响。,二、影响弯桥受力特性的主要因素 1.圆心角 跨长一定,主梁圆心角的大小就代表了梁的曲率,圆心角越大,曲率半径就越小;,2. 桥梁宽度与曲率半径之比 宽桥的活载扭矩大,从而弯矩也大 宽桥的恒载也产生扭矩荷载 3. 弯扭刚度比 增大抗扭惯矩可以大大减小扭转变形 4. 扇
13、性惯矩,三、弯桥的支承布置形式,1. 竖向支承布置 简支静定曲梁 简支超静定曲梁 全抗扭支承连续梁 中间点铰支承连续梁 抗扭、点铰交替连续梁,独柱“墩梁”固结连续刚构 中间偏心点铰支承,2. 水平约束的布置 径向变形:温度、收缩 切向变形:预应力、徐变,上海市南浦大桥浦东引桥连续弯箱梁支承布置,3、伸缩缝的设置 弯桥必须保证纵向伸缩缝的自由伸缩,否则相当与平面内的拱桥,会引起侧向位移,甚至侧向失稳。,第五节 平面弯桥的设计计算,计算方法综述 杆系结构力学+横向分布 有限元法 梁格法 板壳单元,一、平面曲梁的变形微分方程,1、六个方向的内外力平衡,合并后得到,2、内力与变形的关系,3、合并内外力
14、平衡方程和内力位移关系 符拉索夫方程,二、结构力学方法求解圆弧形单曲梁,1. 简支静定的曲梁内力 完全通过内外力 平衡关系计算。,2. 简支超静定曲梁内力 一次超静定结构, 以简支静定曲梁 为基本结构采用 力法求解。,曲梁受力变化规律: 1) 当圆心角90度时,曲率对弯矩有明显的影响; 3) 当圆心角=180度时,弯矩和扭矩均趋于无穷大,结构失稳; 4) 支座反力和剪力与直梁完全相同。,3. 简支超静定曲梁的变形 变形可以通过虚功原理求解,也可以通过微分方程求解。 计算公式很复杂。 均布荷载作用下的跨中截面位移 集中荷载作用下的跨中截面位移,4. 连续曲梁的分析 取简支超静定曲梁作为基本结构,
15、用力法求解,力法方程具有三弯矩方程的形式。,三、平面弯桥的荷载横向分布计算,梁格、梁系和比拟正交异性板等三类横向分布理论在弯桥上均有应用。 这里介绍刚性横梁法。 适用范围:,1、两种位移平衡状态 纯平移 纯转动 各主梁分配到的荷载是两种状态的总和,位移与各主梁反力的关系,2、纯平移平衡 可求得各主梁分配到的荷载为,由竖向力平衡 由D点的力矩平衡,3、纯转动平衡 可求得各主梁分配到的荷载为,由D点的力矩平衡,4、荷载横向分布计算公式 令 ,并随e的变化在不同的主梁上作用,即可求得第I根主梁的横向分布影响线 证明与直桥的关系。,5、刚度系数的计算,四、曲线梁格法分析弯斜桥,折线型与曲线型梁格 单元
16、划分足够细时,折线与曲线梁格计算结果基本相同,1单元刚度矩阵,建立杆端位移与杆端力的关系,左端发生位移时 由单元左右端力平衡,当右端发生位移时,相当于在左端发生位移 单元两端的杆端力为,2单元等效节点荷载列阵,解开左端约束,在单元内部荷载与等效节点荷载作用下,左端的位移可表示为,单元处于平衡状态时 根据单元内力平衡,可得右端节点等效荷载为,3梁格划分及截面特性计算,1) 梁格的纵、横向构件应与原构件梁肋(或腹板)的中心线相重合,通常沿切向和径向设置; 2) 每跨至少分成46段,一般应分成8段以上,以保证有足够的精度; 3) 连续弯梁的中间支承附近因内力变化较剧烈,故一般应加密网格; 4) 横向和纵向构件的间距必