《时间序列分析建模》ppt课件

《《时间序列分析建模》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《时间序列分析建模》ppt课件（170页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数学建模讲座-时间序列分析,主讲人：李春萍 （孝感学院数学与统计学院）,讲座内容提纲,时间序列分析基本概念 时间序列因素分解 时间序列分析方法 确定性分析 平稳时间序列分析 非平稳时间序列分析,第一节 时间序列分析基本概念,定义 按照时间先后顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。,例1.1 1964年1999年中国纱年产量构成一个时间序列 例1.2 1949年1998年北京市每年最高气温构成时间序列,特征统计量,均值 方差 自协方差 自相关系数,平稳时间序列定义,满足如下条件的序列称为平稳序

2、列,平稳性的检验（图检验方法）,时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 自相关图检验 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零,例1.1 检验1964年1999年中国纱年产量序列的平稳性 例1.2 检验1949年1998年北京市每年最高气温序列的平稳性,例1.1时序图,例1.1自相关图,例1.2时序图,例1.2自相关图,纯随机序列的定义,纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质,标准正态白噪声序列时序图

3、,白噪声序列的性质,纯随机性 各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆”的序列 方差齐性 根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的,纯随机性检验,检验原理 假设条件 检验统计量 判别原则,Barlett定理,如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为 的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布,假设条件,原假设：延迟期数小于或等于 期的序列值之间相互独立 备择假设：延迟期数小于或等于 期的序列值之间有相关性,检验统计量,Q统计量 LB统计量,判别原则,拒绝原假设 当检验统计

4、量大于 分位点，或该统计量的P值小于 时，则可以以 的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列 接受原假设 当检验统计量小于 分位点，或该统计量的P值大于 时，则认为在 的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定,例1.3,对1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验,例1.3时序图,例1.3自相关图,例1.3白噪声检验结果,第一节主要内容,时序图与自相关图 平稳性检验 随机性检验,作业1,表一为某公司在2000-2003年期间每月的销售量 （1）绘制时序图和样本自相关系图 （2）判断序列的平稳性与纯随机性,第二节 时间序列因素分

5、解,Wold分解定理 Cramer分解定理,Wold分解定理（1938）,对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中： 为确定性序列， 为随机序列， 它们需要满足如下条件 （1） （2） （3）,确定性序列与随机序列的定义,对任意序列 而言，令 关于q期之前的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列， 。 确定性序列，若 随机序列，若,Cramer分解定理（1961）,任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即,确定性影响,随机性影响,对两个分

6、解定理的理解,Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。 Cramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广，它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。,因素分解,传统的因素分解 长期趋势。 循环波动 季节性变化因素 随机波动,因素分解,长期趋势是指由于某种根本性原因的影响，在一段较长的时间内，使序列呈现逐渐增加或减少的变化。 循环波动是指序列以

7、若干年为周期，波浪起伏形态的变动。这种变动的周期长度和变动幅度在每个周期都不一样。,因素分解,季节性变化因素是指由于自然条件，社会条件的影响，客观现象在一年内随着季节的变化而产生的周期性变化，这种变化是年复一年重复出现 随机波动（不规则变动）因素是指一种无规则的变化。它是由影响时间序列短期的，不可预见的和不重复出现的因素引起的。,现代的因素分解,长期趋势波动包括长期趋势和无固定周期的循环波动。 季节性变化包括所有具有稳定周期的循环波动。 随机波动其他因素的综合影响。,确定性时序分析的目的,克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它

8、们对序列的综合影响,各因素之间关系的常用模型,若以 分别表示时间序列的长期趋势波动、季节性变动、不规则变动则实际观测值与它们之间的关系常用模型有 加法模型 乘法模型 混合模型,加法模型与乘法模型不同点,加法模型是假设季节变动和循环变动与趋势变动无关即季节变动并不随着时间的推移而增大或减小。而乘法模型是假设季节变动和循环变动与趋势变动有关，即季节变动随着时间的推移而增大或减小。,趋势分析,在实际应用中，常常是根据时间序列寻找其长期趋势及季节变动然后建立适当的预测模型，再通过模型分析，对现象的未来作出预测。这一节将介绍如何依据时间序列确定其长期趋势、如何得到长期趋势棋型、如何依据模型对现象的未来作

9、出中、长期预测以及如何评价预测的给果。关于带有明显季节性变动的时间序列的预例方法将在下一节介绍。,趋势分析目的 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测 常用方法 趋势拟合法 平滑法,趋势拟合法,趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法 趋势拟合法常用的模型 线性趋势模型 可线性化的曲线趋势拟模型 不可线性化的曲线趋势拟模型,（一）线性趋势模型,使用场合 长期趋势呈现出线形特征 模型结构 式中 就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。,例2.1拟合澳大利亚政府1

10、9811990年每季度的消费支出序列,（二）可线性化的曲线趋势拟模型,可线性化的曲线趋势模型是指时间序列随着时间的推移呈现曲线变动趋势，但在估计这些趋势方程时，可以把它们转化成线性关系利用估计线性趋势模型的方法估计其参数。最常用的可线性化的曲线趋势模型有 二次曲线模型 指数曲线模型 对数曲线模型,二次曲线模型,二次曲线趋势模型： 二次曲线趋势模型的线性形式： 其中：,例2.2： 对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合,指数曲线模型,指数曲线趋势模型： 指数曲线趋势模型的线性形式： 其中,对数曲线模型,对数曲线趋势模型： 对数曲线趋势模型的线性形式： 其中,(三)不可线性化的曲线趋势模型

11、,常用的不可线性化的曲线趋势模型有： 修正指数模型 龚铂兹趋势模型 皮尔曲线模型,龚铂兹趋势模型与皮尔曲线模型,龚铂兹曲线与皮尔曲线的图形很相似，它们都属于生长曲线回归预测方法。一般来说，一个产品或一项枝术从投放市场会经历萌芽、畅销、饱和及衰退四个阶段。龚铂兹曲线与皮尔曲线 特别适用于刻画产品的生命周期，所以两模型特别适用于对处在成熟期的商品进行预测以掌握产品的市场需求和销售的饱和量、在实际中很难通过趋势图来判断用以上两个模型中的哪一个。一般情况下，可以把两个模型都估计出来，然后选择预测误差最小的模型。,趋势模型判断的方法,以上列出了一些基本的长期趋势型接下来的问题是我们在实际应用中如何根据实

12、际观测值选择合适的趋势模型。特别当时间序列呈现出曲线趋势时很难做出决断因为曲线趋势模型的种类很多。下面就介绍两种判断模型类型的方法:图形识别法与差分法,(一)图形识别法,图形识别法是通过时间序列的散点图或趋势图来判断趋势。散点图或趋势图是以时间t为横轴，以时问序列中的实际观测值为纵轴的图形根掴此图形观测其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的趋势模型。 这种方法非常简单、直观。但由干许多曲线模型的图形较相似此时通过这种直观的图形识别法就不容易判断、当然，我们可以选几种曲线模型，然后通过计算每一仲的精度指标来确定。,(二)差分法,根据序列的差分结果来选择模型: （一）一阶差

13、分相等，选择线性模型 （二）二阶差分为常数，选择二次曲线模型 （三）一阶差比率为常数,选择指数曲线模型 (四）一阶差分的一阶差比率为常数选择修正指数曲线模型 （五）对数一阶差分的一阶比率为常数，选择龚铂兹曲线模型,趋势拟合步骤,第一步 确定趋势拟合模型的类型. 第二步 参数估计. 第三步 模型检验与参数检验. 第四步 模型优化. 第五步 利用模型预测,第二步 参数估计,线性模型利用最小二乘估计 可线性化模型首先转换为线性模型再利用最小二乘估计. 不可线性化模型利用三和值法或非线性最小二乘法,第三步 模型检验,利用方差分析表 检验包括:模型的显著性检验(F检验),偏回归系数的显著性检验(t检验)

14、,第四步 模型优化,优化准则:选择估计精度最高的,(使SSE 和 MAPE达到最小的） SSR是回归平方和 SSE是误差平方和 MAPE是,第五步 利用模型预测,例2.3 线性趋势模型,某商场需要预测2001年512月2002年112月的29寸彩电的销售量。所选预测方法为趋势预测法。,具体步骤如下： （一）确定趋势模型的类型 1.图形识别,2计算一阶差分,结合此时间序列的趋势图可以选用线性趋势模型作为预测模型: 用最小二乘法估计参数,得到线性趋势方程：,案例2.4 可线性化趋势模型,某电器生产厂家希望预测20002003年的生产量现手头上有该电器生产厂家 1991 1999年的年生产量的数据,

15、如下表4.11,（一）确定预测模型 1.画电器生产厂家历年生产量的趋势图详见图4.22,根据曲线图形的形状，可以初步确定为二次曲线趋势和修正指数曲线趋势模型两种、但到底取哪一种，通过图形无法作出准确的判断，此时需进一步计算其差分来确定其曲线趋势线的函数表达形式。 2 计算差分,差分结果见下表,综合趋势图及数据的差分特点，选用二次曲线趋势模型作为预测模型比较好。即设预测模型的数学表达式为； （二）利用最小二乘法得到参数的估计值以及预测模型:,案例2.5 不可线性化的趋势模型,某公司某产品 19812001年的销售量资料见下表，请根据历史数据建立合适的模型，并对20022005年该公司该产品的销售

16、量进行预侧。,（一）确定摸型 画该公司某产品的销售量的趋势图，趋势图见下图,从图形上可以看出，该公司某产品的销售量大致呈一条“S”型曲线变动。有三个模型适合刻画这条曲线，它们是修正指数曲线模型、龚琅兹曲线模型及皮儿曲线模型、到底用哪一个曲线模型进行预测，最好把三个模型都估计出来，然后选择估计精度最高的模型。,（二）参数估计,（1）利用三和值法估计得到初值 （2）利用非线性最小二乘估计法，通过迭代得到估计值 修正指数模型为,（三）模型优化,作业2 根据下表数据，利用趋势拟合法对该商场2001年12月份微波炉的销售量进行预测。,作业3某商场销售部门经理希望对2001年5一12月份的29寸彩电的销售量作出预测现收集了该商场前28个月度的29寸彩电的销售量资料，详见下表.,案例,作业4 为了预测中国2002年的餐饮业的零售总额现收集了中同