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1、第二十二章 二次函数检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（2014苏州中考）二次函数 yax 2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1a b 的值为（ ）A3 B1 C2 D52.（2013哈尔滨中考）把抛物线 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个y=（ x+1） 2单位长度，所得到的抛物线是（ ）A. B.y=（ x+2） 2+2 y=（ x+2） 2-2C. D.y=x2+2 y=x2-23.（2013吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）=2（ ） 2+A.
2、B. 0, 0 0, 0 kC. 0, 0 D. 0, 0 k k4.（2013河南中考）在二次函数 的图象上，若y= -x2+2x+1随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）y x xA. 1 B. 1 C. -1 D. -1x x5.（2014成都中考）将二次函数 化为 的形式，结果为（ 23y2()yhk）A. B.2(1)4yx 2(1)yxC. D.6. 抛物线 轴交点的纵坐标为（ ）=2(1)23与 A.-3 B.-4 C.-5 .-17.已知二次函数 ， 当 取 ， （ ）时，函数值相等，则当 取 =2+ 1 2 12 时，函数值为（） 1+2A. B. C. D.c+ - -8
3、.已知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ，则 的取值范围是（ =2+ 0 ）A C D14 14 14 4; 4 2+=0 +0 -+0 （ PA+AO）（ PB BO） k当 时， ； 面积的最小值为 4 ，其中正确的是 k=33 BP2=BOBA PAB 6.（写出所有正确说法的序号）12.把抛物 线 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， =2+ 所得图象的解析式是 则 . =23+5, +=13.已知抛物线 的顶点为 则 , .=122+ (,3), = = 14.如果函数 是二次函数，那么 k 的值一定是 . =(3)23+2+1 15.某一型号飞机着陆后滑
4、行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数表达式是 y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来.-16.二次函数 的图象是由函数 的图象先向 （左、右）平移=12(+3)22 =122个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线 经过点（0,3）,请你确定一个 的值，使该抛物线与 =2+ 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的 的值是 第 17 题图 第 18 题图18.如图所示，已知二次函数 的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简y=ax2+bx+c代数式 = . (-1)2+4+ (+1)2-4三、
5、解答题（共 46 分）19.（6 分）已知抛物线的顶点为 ,与 y 轴的交点为 求抛物线的解析式.(1,3) (0,5), 20.（6 分）已知抛物线的解析式为 =2(21)+2.(1)求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 的一个交点在 y 轴上，求 m 的值. =3+4 21.（8 分）（2013哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 （单位：米），AB现以 所在直线为 轴，以抛物线的对称轴为 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标AB x y原点为 .已知 米，设抛物线解析式为 .O AB=8 y=ax2-4第 21 题图来源:学科网 ZXXK（1）
6、求 的值；a（2）点 （-1， ）是抛物线上一点，点 关于原点 的对称点为点 ，连接 , , ，求C m C O D CDBCBD的面积.BCD22.（8 分）已知：关于 的方程 2-(13)+2-1=0.(1)当 取何值时，二次函数 的对称轴是 ； =2-(13)+2-1 =2(2)求证： 取任何实数时，方程 总有实数根. 2-(13)+2-1=023.（8 分）(2014苏州中考) 如图，二次函数 ya(x 22mx3m 2)（其中 a，m 是常数，且a 0，m 0）的图象与 x 轴分别交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点C(0，3)，点 D 在二次函数的图象上，
7、CDAB，连接 AD过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E， AB 平分DAE (1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证： 为定值；ADE(3)设该二次函数图象的顶点为 F探索：在 x 轴的负半轴上是否存在点 G，连接 GF，以线段 GF、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含 m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由24.（10 分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间 (单位：分钟) 之间满足函数关系式 的值越 =0.12+2.6+43(030),大,表示接受能
8、力越强.(1)若用 10 分钟提出概念,学生的接受能力 的值是多少?(2)如果改用 8 分钟或 15 分钟来提出这一概念,那么与用 10 分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答. 第二十二章 二次函数检测题参考答案1.B 解析：把点（1,1）代入 ,得2.D 解析：把抛物线向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线是，再向右平移 1 个单位长度，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为, 这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， .4.A 解析：把配方，得. -1 0, 二次函数图象的开
9、口向下.又图象的对称轴是直线, 当 1 时，随的增大而增大.5. D 解析： .6.C 解析：令，得7.D 解析：由题意可知所以所以当8.B 解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象 与 轴没有交点，所以 9.B 解析:由图象可知.当时，因此只有正确. 10. D 解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以.（1）正确.抛物线开口向上，所以 0.抛物线与轴交点在轴负半轴上，所以.又,（2）错误.(3)错误.由图象可知当来源:学科网 ZXXK所以（4）正确.由图象可知当,所以（5）正确.11. 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点 A 的坐标为（,）,
10、点 B 的坐标为（）.不妨设,解方程组得 (,-）,B（3,1）.此时, .而=16, , 结论错误.当=时，求出 A(-1,-),B（6,10）,此时()(2)=16.由时， ()()=16.比较两个结果发现的值相等. 结论错误.当-时，解方程组得出 A（-2，2）,B（， -1）,求出 12,2,6, ,即结论正确.把方程组消去 y 得方程, ,. =|OP|=4|=2=2, 当时，有最小值 4，即结论正确.12.11 解析：把它向左平移 3 个单位长度 ，再向上平移 2 个单位长度得即 13.-1 解析： 故14. 0 解析：根据二次函数的定义，得 ， 解得.又 ， 当时，这个函数是二次
11、函数15. 600 解析: y=60x 1.5x2= 1.5（ x 20） 2+600,当 x=20 时, y 最大值 =600，则该型号飞机着陆时需滑行 600 m 才能停下来 .16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的.17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物 线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得， .由图象可知，抛物线对称轴，且， . =,故本题答案为19.解: 抛物线的顶点为 设其解析式为将代入得 故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：
12、 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：（1）求出点 A 或点 B 的坐标，将其代入，即可求出 a 的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点 C 的坐标，再根据点 C 和点 D 关于原点 O 对称，求出点 D 的坐标，然后利用求BCD 的面积.解：（1） ,由抛物线的对称性可知, （4,0）. 016a-4. a.第 21 题图（2）如图所示，过点 C 作于点 E，过点 D 作于点 F. a=, -4.当-1 时，m=-4=-, C（-1,-）. 点 C 关于原点 O 的对称点为点 D， D（1,）. . 4+4=15. BC
13、D 的面积为 15 平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转 化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解： 二次函数的对称轴是，,解得经检验是原方程的解.故时，二次函数的对称轴是.（2）证明：当时，原方程变为，方程的解为；当时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根， 整理得， 时,总成立, 取任何实数时，方程总有实数根.来源:学。科。网 Z。X。X。K23.（1）解：将 C（0，3）代入二次函数y=a（x 22 mx3 m2），则3=a（003m 2），解得 a= .（2）证明：如图，过点 D、E 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、N 由 a（x 22mx3m 2）=0，解得 x1=m，x 2=3m， A（m，0），B（3m，0）来源:学。科。网 CDAB ， 点 D 的坐标为（2m，3） AB 平分DAE，DAM=EAN. DMA=ENA=90 为， ADMA EN.设点 E 的坐标为， = ， x=4m， E（4m，5）. AM=AO +OM=m+2m=3m，AN= AO+ON=m+4m=5m， ，即为定值（3）解：如图所示，记二次函数图
