排列(优质课课件)1-2课时

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1、 排 列 1.2.1 排 列（ 1） 加法原理 乘法原理 区别一 完成一件事有不同的方案关键是“分类” 完成一件事情 ,共分 n个步骤，关键是“分步” 区别二 每类办法都能 独立完成 这件事情。 任何一步都 不能独立完成这件事情 ，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。 区别三 各类办法是互斥的、 并列的、独立的 各步之间是相关联的 分类计数与分步计数原理的区别和联系： 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 问题 1： 从甲、乙、丙 3名同学中选出 2名参加娱乐比赛，其中 1名同学参加上午唱歌比赛，另 1名同学参加下午的跳舞比赛，有多少

2、种不同的选法？分别是什么？ 二、探究新知： 把上面问题中被取的对象叫做 元素 ,于是问题就可以叙述为： 从 3个不同的元素 a, b, c中任取 2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ ab, ac, ba, bc, ca, cb 问题 2： 从 1， 2， 3， 4这 4个数字中，每次取出 3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分别是什么？ 12 3 44 43 32 244 433 311 12444311 122 2433 311 122 2叙述为 : 从 4个不同的元素 a,b,c,d 中任取 3个，然后按 照一定的 顺序排成一列 ，共有多少种不同的排

3、列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 有此可写出所有的三位数： 123， 124， 132， 134， 142， 143; 213， 214， 231， 234， 241， 243， 312， 314， 321， 324， 341， 342; 412， 413， 421， 423， 431， 432。 问题 1 从甲、乙、丙 3名同学中选出 2名 参加某天的一项活动 ,其中 1名参 加上午的活动 ,1名参加下午的活动 , 有

4、多少不同的排法 ? 原问题即： 从 3名同学中 ,任取 2名 , 按参加上午的活动在前 ,下午的 活动在后的顺序排成一列 , 有哪 些不同的排法？ 实质是： 从 3个不同的元素中 ,任 取 2个 ,按 一定的顺序排成一列 , 有哪些不同的排法？ 问题 2 从 1， 2， 3， 4这 4个数中，每次取出 3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 原问题即： 从 4个不同的数字中 , 任取 3个 ,按照左边 ,中间 ,右边 的 顺序排成一列 ,写出所有不 同的排法 . 实质是： 从 4个不同的元素中 , 任取 3个 ,按照 一定的顺序排成 一列 ,写出所有不同的排法 . 定义：一般地说 ,

5、从 n个不同的元素中 ,任取 m(mn)个元 素 ,按照 一定的顺序排成一列 ,叫做从 n个不同的元素 中取出 m个元素的 一个排列 .(一取二排 ) 基本概念 1、排列： 一般地，从 n个不同元素中取出 m (m n)个元素，按照 一定的顺序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的 一个排列 。 说明： （ 2） m n时的排列叫全排列 。 abc,abd,acb,acd,adb,adc 哪些词比较重要？ 1、“不同”：元素不能重复。 2、 “ 按一定顺序 ” 就是与位置有关 ,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 排列的特征 ： 当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的

6、排列顺序也完全相同。 注意： 两个排列相同 思考 :下列问题中哪些是排列问题？ （ 1） 10名学生中抽 2名学生开会 （ 2） 10名学生中选 2名做正、副组长 （ 3）从 2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （ 4）从 2,3,5,7,11中任取两个数相除 （ 5）有 2个车站 ,共需要多少种车票？ （ 6）以圆上的 10个点为端点作弦 2、排列数： 从 n个不同的元素中取出 m(mn) 个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n个不同的元素中取出 m个元素的排列数。用符号 表示。 mnA所有排列的个数， 是一个数 ； “排列数 ” mnA符号 从 个元素个不同的元素中取出 个元素的排列数。

7、用符号 表示。“排列 ” 是指元素按顺序的组合 123， 124， 132， 134，142， 143; 213， 214，231， 234， 241， 243， 312， 314， 321， 324，341， 342 412， 413，421， 423， 431， 432。 23 3 2 6A 问题 求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得 23A34 4 3 2 2 4A 问题 2求从 4个不同元素中取出 3个元素的排列数，记为 ，已经算出 34A探究： 从 n个不同元素中取出 2个元素的排列数 是多少？ 2nA呢 ？ mnA呢 ？ 3nA第 2位 第 1位 n n-1 )1(

8、2 nnA n2nA探究： 从 n个不同元素中取出 2个元素的排列数 是多少？ 2nA第 2位 第 1位 n n-1 第 3位 n-2 )2)(1(3 nnnA n3nA第 2位 第 1位 n n-1 第 3位 n-2 第 m位 n-m+1 )1()2)(1( mnnnnA mn mnA1.排列数公式： )*,)(1()2)(1( nmNnmmnnnnA mn 123)2)(1( nnnA nn !n（ 1） n个不同元素的全排列公式： (2) 规定： 1!0 = 练习 1.计算： 3 3 66 10 61 2 A 3 AA） ） ）变式： A 1 7 1 6 1 5 5 , ? ?mn nm

9、 若 则 ，1317A 1 7 1 6 1 5 5 4 3 2 1 4 3 2 1 1 7 !( 1 7 1 3 ) !A( ) !mnnnm 例 1（ 1）从 5本不同的书中选 3本送给3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？ （ 2）从 5种不同的书中买 3本送给 3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？ 35 60A =(种 ) 35 1 2 5=(种 ) 排列数 分步乘法计数原理 练习 2：课本P20： 5,6 例 2：用 0到 9这 10个数字，可以组成多少个三位数？ 百位 十位 个位 解法一：对排列方法分步思考。 648899181919 AAA6488992919 A

10、A从位置出发 数字排列问题 或： 能分成 2步吗 ? 2)可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 9x10x10 = 900 解法二：间接法 . 从 0到 9这十个数字中任取三个数字的排列数 为 ; A310.648898910 A310 A29 所求的三位数的个数是 : 其中以 0为排头的排列数为 : A29逆向思维法 解法三：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类： 百位 十位 个位 A390 百位 十位 个位 A290 百位 十位 个位 A296482 2939 AA根据加法原理 从元素出发分析 + + 变式 1：用 0到 9这 10个数字，可以组成多少个可以重复的三位奇数？ 百位

11、 十位 个位 1 1 19 10 5 9 10 5 450A A A 变式 2：用 0到 9这 10个数字，可以组成多少个不重复的三位奇数？ 从百位或个位开始 百位 十位 个位 1 19101 5 1 0 9 4 5 05 A AA 1 1881 5 8 8 3 2 05 A AA 从个位开始 百 十 1 18915 A AA 吗 ？总结：排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，带有限制条件的排列问题主要是某元素不排在某位置上，或者某位置不排某元素。 方法： “优先”原则，优先考虑特殊元素或优先考虑特殊位置。当一个位置的元素影响其他位置元素的个数时，应该分类讨论。 练习： 用 0， 1， 2，

12、 ， 9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数： (1)五位奇数； (2)大于 30 000的五位偶数 1 3881 = 1344 051 A AA ）33882 2 7 + 3 6 = 1 0 7 5 2AA ） 第二课时： 排列（ 2） 11A A !n ( 1 ) ! !nnnnnnn 结 论 ： ，)1()2)(1( mnnnnA mn 复习： 1.什么排列 ? 2.排列数公式是？ !( ) !nnm课前练习 1.计算： 423 8815 59A212AAA） ） *5 5 5 6 6 9, 5 5n n nn N n 2 ） 用 排 列 数 表 示其 中题型一：排列数的

13、应用 2730 141351569 nA 题型三：排队问题 例 2： 3名男生， 4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数： (1)选 5名同学排成一行； (2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； (3)全体站成一排， 男生必须排在一起； (4)全体站成一排， 男、女各站在一起； (5)全体站成一排， 男生不能相邻； 57A1636AA3 4 23 4 2A A A3535AA4345AA无限制条件排列 直接分步法： 相邻问题（捆绑法） （捆绑法） 不相邻问题（插空法） (6)全体站成一排， 甲必须在乙的右边； (7)全体站成一排， 甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； 772

14、2AA定序问题（除阶乘法） 7733AA规律方法 排队问题的解题策略 排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题 (1)对于相邻问题，可采用 “捆绑法 ”解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列 (2)对于不相邻问题，可采用 “插空法 ”解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中 (3)对于定序问题，可采用 “除阶乘法 ”解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数 规律方法 排队问题的解题策略 排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题 (1)对于相邻问题，可采用 “捆绑法 ”解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列 (2)对于不相邻问题，可采用 “插空法 ”解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中 (3)对于定序问题，可采用 “除阶乘法 ”解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数 小结 排列问题： “