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1、追及与相遇问题,追及与相遇,1、追及与相遇问题的实质：,2、理清三大关系：,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。,速度关系、时间关系、位移关系。,3、巧用一个条件：,速度小者追速度大者,速度大者追速度小者,两种典型追及问题,1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速),1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；,2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；,3)当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之
2、后当两者速度相等时，两者间有最大距离。,两种典型追及问题,2、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速),1)当 v1=v2 时，A、B距离最大；,2)当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。,2、相向：两者位移之和等于初始距离即相遇,常见的典型的相遇问题,3、抛体相遇,1）自由落体和竖直上抛,2）平抛和竖直上抛,1、同向：两者位移之差等于初始距离时追及相遇,1、认真审题、弄清题意。,2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个 阶段的运动规律。,3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三 大关系：时间，位移，速度,注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关 键
3、点，也是极值出现的临界状态,4、选择解题方法，列式求解，讨论结果,追及问题的解题步骤,例1.在平直的公路上前方有一辆车乙以10m/s的速度匀速行驶，司机通过后视镜发现后面也有一辆车甲匀速行驶，出现什么情况甲车才会和乙车相碰？如果甲车以12m/s的速度行驶，两车相距10m，经过多长时间两车相碰？,第一类：匀速追匀速,例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,第二类：匀加速追匀速,方法一：公式法,当汽车的速度与自行
4、车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法三：图象法,T,V,t,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律,
5、利用数学方法求极值 一、利用二次三项式的性质求极值 如果物理量y的变化规律，可表示为一元二次函数的形式，则 式中a、b和c为任意实数，且a0.利用配方法可以将上式化为 因为 当a0时： 所以， ，y有极小值，为,当a0时： 所以， ，y有极大值为 二、利用一元二次方程和不等式判别式的性质求 极值 根据一元二次方程 ：当在实数 范围内有解时，其判别式为 当在实数范围内无解 时，其判别式为,根据一元二次不等式 ， 当x取任意实数时均成立，则其判别式为 利用这三个判别式，可以极为方便求a、b和c的极值,方法三：二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,那么，汽车经过多少时间能追上自行
6、车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法四：相对运动法,选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,对汽车由公式,问：xm=-6m中负号表示什么意思？,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀
7、减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B速度关系：,由A、B位移关系：,第三类：匀减速追及匀速,方法二：图象法,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,或列方程,代入数据得,不相撞 0,根的判别式法,方法四：相对运动法,以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.,分析两物体 运动过程,画运动 示意图,找两物
8、体 位移关系,列位移方程,1、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距x处有另一火车沿同方向以速 度v2（对地、且v1v2）做匀速运动，司机 立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相 撞，a应满足什么条件？,a (v1v2)2/2x,课堂练习,方法点拨：基本公式法，图象法，相对运动法，数学方法,匀减速追匀速,1、基本公式法对运动过程和状态进行分析，找出临界状态，确定三大关系，列式求解。,4、数学方法对运动过程和状态进行分析，确定三大关系，列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中判别式求解。,3、相对运动法对运动过程和状态进行分析，巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，
9、确定三大关系，列式求解。,2、图象法对运动过程和状态进行分析，精确画出运动图象，根据图象的物理意义列式求解。,解决追及问题的常用方法,3、如图所示，两线分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线先后运动的速度时间图线，根据图线可以判断（ ） A、甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速直线运动，初速大小不同，加速度大小相同，方向相反。 B、两球在t=8s时相距最远 C、两小球在t0时刻速率相等 D、两小球在t=8s时发生碰撞,CD,课堂练习,方法点拨：注意v-t图象中图线交点和图线所围面积的理解,4、如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速
10、运动，乙以初速度为零、加速度为a2做匀加速运动，下述情况可能发生的是（ ） A、a1=a2，甲、乙能相遇一次 B、a1a2，甲、乙能相遇两次 C、a1a2，甲、乙能相遇一次 D、a1a2，甲、乙能相遇两次,ACD,课堂练习,方法点拨：利用v-t图象，当a1a2时，三种可能：两者共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上，则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。,7、在同一平直公路上，A、B两车沿同一方向运动，当两车相距7m时，A车以速度vA=4m/s做匀速运动，B车此时以速度vB=10m/s、且在摩擦力作用下做加速度大小为a=2m/s2的匀减速直线运动，且B在前A在后，若从此时开始，A车
11、经过多长时间追上B车？,8s,课堂练习,匀速追匀减速,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意刹车不能倒退，当B车减速停下时，A仍未追上B。,8、汽车A在红绿灯前停下，绿灯亮时A车开动，以 a=0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经t0=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度做匀速运动，问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？,45s,课堂练习,同时同地静止开始的匀加速追匀速,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意A车匀加速结束时，仍未追上B。,9、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为vA=10m/
12、s，B车的速度为vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止。问： （1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地相撞？ （2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经t=1.5s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？,会,距B车刹车地点(1300-2006)m,a0.16m/s2,课堂练习,同向行驶避免相撞,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意避免相撞时A车与B车速度相等。,10、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处
13、一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度的大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是t，试问t是何数值才能保证两车不相撞？,t 0.3s,课堂练习,相向行驶避免相撞,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意反应时间内为匀速,且恰好相撞时有两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。,考点三 实际应用题汽车的“刹车”问题,揭秘刹车问题的实质,【典例3】,一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2 m/s2，则刹车后汽车在1 min内通过的位移大小为 ( ) A240 m B250 m C260 m D90 m,答案 B,(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析 (2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件 (3)解题思路和方法,找准方法，远离刹车问题陷阱,求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式.,
