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三重积分在柱坐标系下的计算,一、柱面坐标系,二、典型例题,M(p, z),z,p,p,x,y,z,(x, y, z),(p, , z),一、柱面坐标系,z = z,.,.,z,动点M(p, , z),柱面S,p =常数：,平面,z =常数：,M,r,S,z,柱面坐标的坐标面,动点M(p, , z),半平面P,柱面S, =常数:,p =常数：,平面,z =常数：,z,M,p,S,P,柱面坐标的坐标面,.,dp,p,pd,d,z,元素区域由六个坐标面围成：,半平面及+d ; 半径为p及 p+dp的园柱面； 平面 z及 z+dz；,柱面坐标下的体积元素,dp,p,pd,d,z,底面积 ：p dpd,元素区域由六个坐标面围成：,半平面及+d ; 半径为p及 p+dp的园柱面； 平面 z及 z+dz；,dz,dV =,.,柱面坐标下的体积元素,.,柱面坐标系中的体积元素,采用柱面坐标，一般先对Z次对p后对积分。,二、典型例题,适用范围:,1) 积分域表面用柱面坐标表示时方程简单 ;,2) 被积函数 用柱面坐标表示时变量互相分离.,1,.,Dxy:,z = 0,用哪种坐标？,.,柱面坐标,D,例1: 计算,I =,1,D,.,Dxy:,z = 1,锥面化为:,r = z,1,.,用哪种坐标？,柱面坐标,例2.,例3,例4,解,例5,解,例.6,解,例7,解,
