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1、二次函数与一元二次方程的关系,(1)h和t的关系式是什么？ (2)小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同 伴进行交流.,由上抛小球落地的时间想到,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,(1) 每个图象与x轴有几个交点？ (2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下 一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+
2、bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?组卷网,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,探索研究,一般地二次函数y=ax2bxc的图象与一元二次方程ax2bxc =0的根有什么关系呢？,二次函数y=ax2bxc 的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2bxc =0有两个不相等的实数根。,二次函数y=ax2bxc的图象与x轴有一个交点,那么一元二次方程ax2bxc =0有两个相等的实数根。,二次函数y=ax2bxc的图象与x轴没有
3、交点,那么一元二次方程ax2bxc =0没有实数根。,一元二次方程ax2bxc =0有两个不相等的实数根,你又能得到什么呢？,一元二次方程ax2bxc=0有两个相等的实数根,那么二次函数y=ax2bxc的图象与x轴有一个交点,一元二次方程ax2bxc没有实数根,那么二次函数y=ax2bxc的图象与x轴没有交点,可以知道：二次函数y=ax2bxc的图象与x轴有两个交点,探索研究,二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0
4、,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,二次函数与一元二次方程,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,复习提问,复习提问,1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 .,（-
5、2，0）和（3，0）,2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明,c,3 不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标.,综合运用,如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水 装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x0).柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？,A,O,x/m,y/m,解: 在y=-x2+2x+3中
6、，当x=0时y=3， OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半径至少为3m.,1. 汽车刹车后的距离S（单位：m）与行驶时间t（单位为：s）的函数关系式S=15t6t2，汽车刹车后停下来行驶5米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？,解：由函数关系可得：,5 =15t6t2,解方程得,x10.98,x228.75（不符合实际舍去）,所以汽车刹车后停下来的时间为0.98s,链接中考,2. 一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？,解：由函数关系可得：,85 =1.8t+0.064t2,解方程得,t1=25,t2 = 53.125（不符合实际舍去）,他通过这段山坡需要25秒的时间组卷网,链接中考,试一试,C,A,?,
