《《初四复习研讨会》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《初四复习研讨会》ppt课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初四复习研讨会 解直角三角形,梧台中学 张文超,运用三角函数的定义解题,锐角三角函数定义是在直角三角形中给出的，它反映的是直角三角形相应两边的比值的特性，我们在解题的过程中，如果能恰当地利用这一点，有时会起到简化过程作用。,例1：如图1，在ABC中，已知BC= ，B=60，C=45，求AB的长。,分析：可以过A点作BC的垂线交于D点，构造直角三角形，再根据三角函数定义及特殊角的三角函数值，得出AD与BD的比值为 ，可设BD=k，AD= k，再有AD=DC，得k+ k= ，求得k值，进而求得AB的长。,点评：求线段的长，若线段不处在直角三角形中，常通过作垂线构造直角三角形，结合三角函数定义求解。
2、,例2：如图2，在ABC中，ACB=90，SinB= ，D是BC上一点，DEAB于E，CD=DE，AC+CD=9。求BE的长。,分析：由SinB= = = ，可设DE= CD=3k，DB=5k，则BC=8k，AC=6k，AB=10 k。再由AC+CD=9，可求出各边的长。在RtBDE中，根据勾股定理求出BE的长。,点评：在直角三角形中，已知某一三角函数值，可利用其比值设比例系数为k，把某些线段用k的代数式表示，再结合已知条件求出k的值，也即求出了要求线段的长，这是这类题目常用的方法。,巧记特殊角的三角函数值,特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法,1
3、、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30=cos60= ，sin45=cos45=,tan30= ， tan 45=1 。,2、列表法：,说明：正弦值随角度变化，即0 30 45 60 90变化；值从0 1变化，其余类似记忆,3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0 90时，则0sin 1； 0cos 1 ；tan 0 ； 增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦值随角度的增大而减小），即当0AB90时，则sinAsinB；tanAtanB；cosA cosB；特别地：若0 45，
4、则sinAcosA；若45A90，则sinAcosA 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为 形式，正切值可表示为 形式，有关m的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七,锐角三角函数的求值策略,一、准确根据三角函数的概念求值 例1、ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知b=3，c= ，求sinA的值 解：如图，在RtABC中，根据勾股定理可得： = ， 点评：在直角三角形中求解三角函数值或运用三角函数值时，都须准确根据三角函数的概念来进行，决不能张冠李戴,二、运用参数法求三角函数值 例2、在ABC中，C=90,如果 ，那么sinB的值等于（
5、 ） A B C D 解：如图，根据题意可设BC=5k，AC=12k，则 ， ，故本题应选B 点评：由于三角函数值实质上就是直角三角形两边的比值，所以有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式来表示出直角三角形各边长，然后结合相关条件解决问题。,三、运用转化手段求三角函数值 例3、如图，CD是RtABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cosBCD的值是（ ） A B C D 解：在RtABC中，由AC=4，BC=3可求出AB=5，又CD是RtABC斜边上的高，可得ABCCBD，BCD=A，cosBCD=cosA= ，故本题应选D 点评：三角函数值的大小与角的大小有关
6、，与边的长短无关，故当一个锐角的三角函数值不能直接求解时，往往采用转化手段，通过求其等角的三角函数值来达到目的。,四、通过构造直角三角形求三角函数值 例4、如图，在ABC中，AB= ，AC=6，B=45，试求出C的正弦值。 解：过点A作ADBC于D，B=45，ABD为等腰直角三角形，根据勾股定理可得： BD=AD=4在RtADC中，sinC 点评：一般情况下，Rt是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中所提供的并非Rt时，需通过添加辅助线构造Rt，然后运用三角函数解答问题,三角函数解决楼房采光,应用解直角三角形知识解决某些简单的实际问题，重点是把实际问题转化为数学问题，难点是运用解直角三角
7、形的知识，结合实际问题示意图，正确选择边角关系解答,例1（威海市）如图1，图2是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图请你阅读相关文字，解答下面的问题 （1）图1是太阳光线与地面所成角度的示意图冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5）B地上在地处北纬36.5的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为试借助图1，求的度数,图2,（2）图2是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米（精
8、确到0.1米）？,分析：（1）结合题意和图形，根据太阳光线是平行光线，不难求出的度数；（2）结合图形，可转化成在RtDEC中，已知CE、，求DE的长解直角三角形问题.,图2,解：（1）太阳光是平行的， +90+36.5+23.5=180， =30 （2）过点D作DECF，垂足为E， 在RtCDE中，CE=22.3-3.4=18.9，CDE=30 tan30= ，DE= 32.8（米） 说明：解答此题并不难，关键是把实际问题转化成解直角三角形问题本题实质是在RtDEC中，已知CE、，求DE应根据已知条件选用的正切三角函数来解决,例2（资阳）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m
9、，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层高度为3m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 （1）用含的式子表示h（不必指出的取值范围）； （2）当30时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？,分析：过点E作EFAB于F，本题第（1）小题可转化为在RtBEF中解直角三角形求解；第（2）小题由题意知，当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光,（1）过点E作EFAB于F，由题意，四边形ACEF为矩形 EF=AC=30，AF=CE=h ，BEF=，BF=310-h=30-h. 又在RtBEF
10、中，tanBEF= ，tan= ， 即30 - h=30tan，解得h=30-30tan (2)当30时，h=30-30tan30=30-30 12.7， 12.734.2， B点的影子落在乙楼的第五层 当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光此时，由AB=AC=30，知ABC是等腰直角三角形， ACB45， = 1（小时） 故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光,说明：本题是一道与实际生活密切联系的应用题，解决本题的关键要准确找出所要解的直角三角形，如（1）解RtBEF；其次要弄清题意，找出已知条件和未知条件关系，正确选择锐角三角函数来求解,解直角三角形中考试题选,1、正方
11、形网格中，如图放置，则 =（ ） ,2.如图1，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1= ，,图1,A,3.（2009南州）如图，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角PAB= ，仰角PBA= ，求汽球P的高度（精确到0.1米， =1.732）,4.地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、
12、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试确定生命所在点 C 的深度（结果精确到0.1米，参考数据： ）,5.载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45方向，在B地正北方向，在C地北偏西60方向C地在A地北偏东75方向B、D两地相距2km问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据： ）,6.（2009宁德）某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为使折叠椅既舒适
13、又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB100，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）,7.今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东的 方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东的 方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由（参考数据 1.732）,8.（2009江苏）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处 （1）求观测点B到航线的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）,
