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1、Outline of Geometric optics,几何光学的三个基本定律 费马原理 近轴成像理论,作为实验规律，三定律是近似的，几何光学研究的是光在障碍物尺度比光波大得多情况下的传播规律。这种情况下，相对而言可认为波长趋近于零，几何光学是波动光学在一定条件下的近似。,以光线概念为基础研究光的传播和成像规律，光线传播的路径和方向代表光能传播的路径和方向。,几何光学,1. 几何光学三定律,2. 光的全反射,（1）全反射棱镜,（2）光学纤维,(1) 光的直线传播定律:,(2) 光的反射定律和折射定律:,(3) 光的独立传播定律，光的可逆性原理,(1) 光的直线传播定律:,海市蜃楼,自然变折射率
2、,在均匀的各向同性的透明介质中，光沿直线传播。,光学“均匀”介质-折射率处处相等。 同一介质，N不同，光线弯曲,沙洲神泉,海面温度梯度 H T N,炽热地面温度梯度 H T N,海市蜃楼:,沙洲神泉:,(2) 光的反射定律和折射定律:,何以能看到物体？,折射光线、入射光线可在法线同侧吗？ 负折射效应,惠更斯原理对光的直线传播、反射定律和折射定律的解释,任何波的直进性只是波长远小于孔隙线度的条件下近似成立,BC=V1tn,折射波传播方向,AA=V2tn,A,C,i1,i2,tn,tn,B,A,由图可得,i1-入射角, i2-折射角,反射定律和折射定律的解释,光折射 色散现象,光在折射时，不同波长
3、的光将分散开来色散 (介质折射率不仅与介质种类有关，而且与光的波长有关，介质的折射率随频率或波长而改变所产生的光学现象),棱镜的折射,最小偏向角：入、出对称，EF/BC ?,偏向角：,光楔：很小，小角度近似,利用最小偏向角测量棱镜的折射率！,入射角大于临界角的光线发生全反射,当光从光密媒质入射到光疏媒质时，折射角大于入射角，这种情况下的反射, 叫作内反射。,2、 光的全内反射,当入射角大于等于 时，全部光能量都反回原介质这种反射叫作光的全反射，或全内反射。,内反射时，折射角随着入射角增大而增大，当折射角等于900 时，对应的入射角为 i c，称作临界角。,Rainbows result fro
4、m refraction and reflection of sunlight in water droplets.,There are many interesting optics effects in real life,界面上光场的的反射与全反射,At an oblique angle, light can be completely transmitted or completely reflected. Total internal reflection is the basis of optical fibers, a billion dollar industry.,全内反射的
5、应用举例:,（1）全反射棱镜,被广泛应用在各种光学仪器和各种实验光路中,后反射直角棱镜,后反射镜又称四面直角体，空间一定范围的光线，依次经三个相互垂直的平面反射后，出射光线的方向与入射光线的方向相反。这种棱镜在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜；在激光测距中把它当作被测目标的反射器，不仅减少能量损失，而且减少了瞄准调整的困难。,光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.,（2）光学纤维,光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.,(a) 原理,梯度型光纤,阶跃型光纤,凡是入射角小于i0 的入射光，都将通过多次全反射从一端传向另一端,称为光纤的数值孔
6、径，决定了可经阶跃光纤传递的光束的入射角.,阶跃型光纤 数值孔径,抛物线型梯度光纤中光线特点、数值孔径,其数值孔径也定义为光纤端面处介质折射率与最大接光角正弦的乘积。,费马原理,描述光线传播行为的普遍规律,光程：,在均匀介质中，光程L为光在介质中通过的几何路径S与所经过的介质折射率n的乘积,光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空中走过的距离。光在不同介质中传播所需时间等于各自光程除以光速C,光从A点经过几种不同的均匀介质到达B点，所需时间为：,介质的折射率,所以,若由A到B充满着折射律连续变化的介质，则光由A到B的总光程为,所用时间为,费马原理的表述及讨论,“平稳”，指的是当光线以任何方
7、式对该路径有无限小的偏离时，相应光程的一阶改变量为零,？光从AB的路径？,（F就是实际光线所受的一种约束或所遵循的规律） F：空间两点间的实际光线路径是光程为平稳值的路径。,也可表示：空间中两点间的实际光线路径，与其他相邻的可能路径相比较，其光程（或传播时间）取极值（ MAX，MIN，CONS ）。光程极值原理或时间极值原理,多数：MIN，该原理亦曾称为最小时间（或光程）原理,光程为极值的例子:,由A点发出的光线经界面D点反射后通过B点，符合反射定律，其光程较其他任一光线ACB的光程都小。,由A到B，符合折射定律的光线ABD的光程，比任何其他由A至B的路径的光程都小。,(1) 光程为极小值,(
8、2) 反射等光程的例子,旋转椭球面 、 旋转抛物面 、 旋转双曲面,汽车车灯、手电筒、凹面镜,某点发出的任意发散光束或宽平行光束，经反射而会聚一点（一对理想的共轭点）？或某点发出的任意发散光束，经反射而平行发射？,(3) 光程为极大值,反射镜MM与旋转椭球切于D点，由A点发出过D点符合反射定律的光线，必过椭球另一焦点B，光线的光程比任何路径的光程都大。,费马原理对实验规律的概括：,3、费马原理可导出光的反射、折射定律,1、根据直线是两点间最短距离，对于均匀介质或真空，F直接引导到光线的直线传播定律,2、F只涉及光线传播的路径，并没涉及到光线的传播方向。若路径AB的光程取极值，则其逆路径BA的光程亦取极值。因此该原理可很自然地导出光路可逆性原理。,几何光学的实验定律受费马原理的支配。,用Fermat原理证明反射、折射定律,Fermat原理,费马原理成功解释了几何光学的三个实验定律，因此可以说费马原理是几何光学的理论基础。几何光学是有其限度的，费马原理也是有限度的。,凡是基于这三个实验定律而推演并研究的各种光线传播问题，也可由费马原理出发而得以解决，如成像问题。,物像等光程原则,理想光学系统的成像满足费马原理，(等相面) 可导出物像等光程原则。,透镜的引入不影响各光线之间的光程差，改变光线的方向,透镜为什么要做成曲面？做成怎样的曲面？,费马原理,
