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1、,1. 等效电路的概念,二端网络:对外有两个引出端的网络（一端口网络）,2.1 二端网络与等效变换,有源二端网络：含有独立源的二端网络。,无源二端网络：不含独立源的二端网络。,(tow terminals network and equivalent transform),第二章 电路的分析方法,二端网络的等效概念,N1与N2端口处的u-i关系完全相同时，则称N1与N2对外相互等效。,1. 等效电路的概念,2.1 二端网络与等效变换,电阻串联,2.1 二端网络与等效变换,特征：流过同一电流（用于判断是否为串联）,KVL：,对N1 u=u1+u2+u3=R1i+R2i +R3i =(R1+R2+
2、R3)i,对N u=Reqi,Req =R1+R2+R3,2.电阻等效变换,2.1 二端网络与等效变换,分压公式：,等效电阻：,功率：,电阻并联 (parallel connection),2.1 二端网络与等效变换,特征：承受同一个电压,KCL：,2.1 二端网络与等效变换,电阻并联 (parallel connection),分流公式：,等效电导：,功率：,混联,（桥式电路）,2.1 二端网络与等效变换,混联,2.1 二端网络与等效变换,混联,2.1 二端网络与等效变换,电桥电路 (bridge circuit),平衡条件,R1R3=R2R4,两种等效处理,电位相等的点,电流为零的支路,u
3、cd=0，icd=0,短接,断开,2.1 二端网络与等效变换,端口的等效电阻,电桥电路 (bridge circuit),2.1 二端网络与等效变换,3.电压源等效变换,uS=uS1uS2,串联,N1,N2,uS=uS1uS2 uSk =,2.1 二端网络与等效变换,若uSk的参考方向与uS的参考方向一致，则uSk前取“”号，反之取“”号。,电压源与N并联,2.1 二端网络与等效变换,若N为电压源，则有何限制？,N开路处理,2.1 二端网络与等效变换,电压源与N并联,iSiS1iS2,4.电流源等效变换,iS= iS1iS2iSk=,若iSk的参考方向与iS的参考方向一致，则iSk前取“”号，
4、反之取“”号。,并联,2.1 二端网络与等效变换,电流源与N串联,2.1 二端网络与等效变换,若N为电流源，则有何限制？,N短路处理,电流源与N串联,2.1 二端网络与等效变换,5.实际电源的等效转换,u= uS Roi,u= R0 (iSi )= R0 iSR0 i,2.1 二端网络与等效变换,uS = R0 iS Ro= R0,iS = Ro = R0,电压源正极对应电流源箭头,uS = R0 iS R0= R0,iS = R0 = R0,5.实际电源的等效转换,2.1 二端网络与等效变换,Example 1.,Example 2：求a,b端口等效电路,Example 3.分别求开关Q断开
5、和闭合时的等效电阻ab,1.Q断开时,2.Q闭合时,Example 4：求等效电阻ab,2.2 支路电流法,以支路电流为求解对象，根据KCL，KVL及元件的伏安关系对电路中的独立节点和独立回路列写方程组,然后解出各支路电流的一种最基本的方法,1. 支路电流法,2. 计算步骤,确定电路的支路数b，在电路图中任意标出各支路电流参考方向,b=6,2.2 支路电流法,对（n1）个节点列独立的KCL方程,2. 计算步骤,节点a：,节点b：,节点c：,节点d：,2.2 支路电流法,这四个方程中有三个是独立的 一般具有n个节点的电路可列（n1）个独立的KCL方程,KCL方程：,对b-(n-1)个独立回路列关
6、于 支路电流的KVL方程,2. 计算步骤,2.2 支路电流法,网孔之间相互独立(平面回路） 包含新的网孔的回路构成一组独立回路,解方程，求出各支路电流,2.2 支路电流法,2. 计算步骤,例1.图示电路。,求各支路电流,Us1,解：,2.2 支路电流法,例2. 图示电路。,求,解：,2.2 支路电流法,2.3 网孔电流法,1. 网孔电流法,以网孔电流作为独立变量，根据KVL列出关于 网孔电流的电路方程，进行求解的过程。,网孔电流：是假想沿着电路中 网孔边界流动的电流,式（1）,2.3 网孔电流法,1. 网孔电流法,对网孔列KVL方程,2.3 网孔电流法,1. 网孔电流法,网孔电流 与支路电流的
7、关系,将上面方程组带入式（1）得：,2.3 网孔电流法,1. 网孔电流法,矩阵形式,将上面方程组写为一般形式：,第i个回路的自电阻，恒为正值,i，j网孔公共支路上的电阻和，称为互电阻。 两个网孔电流方向相同取正，不同取负,2.3 网孔电流法,1. 网孔电流法,第i个网孔的总电压源电压和 （电压源电压的参考方向与网孔电流方向一致取负 不一致取正）,步骤,第一步：选网孔，指定网孔电流的参考方向,第二步： 根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。,第三步： 求解各网孔电流。,第四步： 由网孔电流求各支路电流。,2.3 网孔电流法,1. 网孔电流法,例,2.3 网孔电流法,电路中含电流源时的网孔法,电流
8、源在边沿支路,2.3 网孔电流法,1. 网孔电流法,电路中含电流源时的网孔法,电流源在公共支路,引入电流源电压为变量,Us1,2.3 网孔电流法,1. 网孔电流法,2.4 节点电压法,1. 节点电压法,以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程组，进行求解的方法。,任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与 此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点 电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应 节点为正极性端,节 点 电 压,2.4 节点电压法,1. 节点电压法,2.4 节点电压法,1. 节点电压法,如图所示电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点 电压
9、分别为Un1、Un2、Un3,节 点 电 压,节 点 电 压,节点电压有两个特点：,独立性：节点电压自动满足KVL，而且相互独立,完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示,2.4 节点电压法,1. 节点电压法,有源支路的欧姆定律,2.节点电压方程的推导,2.4 节点电压法,节点a：,节点b：,节点c：,2.节点电压方程的推导,2.4 节点电压法,b=7 n=4,以节点电压表示支路电流,2.节点电压方程的推导,2.4 节点电压法,Un1,Un2,Un3,带入上面方程得：,2.节点电压方程的推导,2.4 节点电压法,Un1,Un2,Un3,矩阵形式,整理为一般形式为：,称为自电导，为连接到第
10、i个节点各支路电导之和， 值恒正。,称为互电导，为连接于i节点与j节点之间支路上的电导之和，值恒为负。,2.节点电压方程的推导,2.4 节点电压法,流入第i个节点的各支路电流源电流值代数和， 流入取正，流出取负。,3.步骤,第一步：适当选取参考点,第二步：列出关于其它（n1）个 独立节点电压的电路方程。,第三步：求解。,2.4 节点电压法,例,例：,2.4 节点电压法,仅含一条理想电压源支路,4. 含理想电压源时得节点电压法,.求解,4. 含理想电压源时得节点电压法,仅含一条理想电压源支路,.取电压源负极性端为参考点,.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法 列方程,2.4 节点电压法,例：,
11、含多条不具有公共端点的理想电压源支路,2.4 节点电压法,. 求解,含多条不具有公共端点的理想电压源支路,2.4 节点电压法,. 适当选取参考点,. 虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成 方程,. 添加约束方程：,5. 含电流源串联电阻时的节点电压法,结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中,2.4 节点电压法,节点 的节点电压方程：,2.5 叠加原理,1.叠加原理,对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用， 则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或 电流应该等于每个独立电源各自单独作用时，在该支 路上所产生的电压或电流分量的代数和。,2.5 叠加原理,某个独立电源单独作用时
12、，其余独立电源全为零值， 电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代；,“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正， 不一致取负。,1.叠加原理,2.5 叠加原理,2.5 叠加原理,解：,2.5 叠加原理,2.计算步骤,分别作出一个电源单独作用时的分电路, 分量参考方向。,求各分电路电量分量。,叠加各电量分量。分量参考方向与原方向一致 取正，不一致取负。,2.5 叠加原理,注意,2.5 叠加原理,某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值,电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代；电路结构不变。,“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。,只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于
13、求功率；也不适用非线性电路。,支路电压，电流可以叠加。但功率不能叠加。,2.6 等效电源定理,a,b,2.6 等效电源定理,对于任一含源线性二端网络，就其两个端钮而言，是否都可以用一条最简单的有源支路对外部等效呢？,？,？,或者,2.6 等效电源定理,1.戴维南定理 对于任一含源线性二端网络,都可以一个电压源与电阻的串联支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该二端网络端钮处的开路电压 ，其串联电阻值等于该含源二端网络中所有独立源为零时，由端钮处看进去的等效电阻 ，此即戴维南定理。,2.6 等效电源定理,1.戴维南定理,戴维南等效电路,2.戴维南定理证明,+,2.6 等效电源定理,2.戴维南定理
14、证明,2.6 等效电源定理,断开待求支路，求开路电压uOC。,2.6 等效电源定理,3.戴维南等效电路的求解步骤,断开待求支路，求开路电压uOC。,2.6 等效电源定理,令Ns中所有的独立源置零，求出等效电阻Req。,Req,3.戴维南等效电路的求解步骤,画出戴维南等效电路,断开待求支路，求开路电压uOC。,2.6 等效电源定理,令N中所有的独立源置零，求出等效电阻Req。,3.戴维南等效电路的求解步骤,画出戴维南等效电路,断开待求支路，求开路电压uOC。,2.6 等效电源定理,令N中所有的独立源置零，求出等效电阻Req。,接上待求支路，进行求解,3.戴维南等效电路的求解步骤,2.6 等效电源
15、定理,2.6 等效电源定理,方法：叠加定理,电压源单独作用，求Uoc。,2.6 等效电源定理,方法：叠加定理,电流源单独作用，求U”oc。,电压源单独作用，求Uoc。,2.6 等效电源定理,方法：叠加定理,由叠加定理得：,电流源单独作用，求U”oc。,电压源单独作用，求Uoc。,2.6 等效电源定理,方法：叠加定理,第二步：求等效电阻Req,2.6 等效电源定理,第一步：求开路电压Uoc。,第二步：求等效电阻Req。,第三步：画出戴维南等效电路。,2.6 等效电源定理,解,注意：,画戴维南等效电路时，注意等效电压源极性应和所求开路电压的极性保持一致。,2.6 等效电源定理,2.6 等效电源定理
16、,例,试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。,解,1、先求左边部分电路 的戴维南等效电路。,2.6 等效电源定理,1、先求左边部分电路 的戴维南等效电路。,2.6 等效电源定理,解,2.6 等效电源定理,1、先求左边部分电路的戴维南等效电路。,2、所以原电路可等效为：,?,试问：该电路是否可进一步等效为如右所示的电路？,解,2.6 等效电源定理,?,2.6 等效电源定理,4.诺顿定理 对于任一含源线性二端网络,都可以一个电流源与电阻的并联支路对外部等效，其中电流源的电流值等于该二端网络端钮处的短路电流 ，其并联电阻值等于该含源二端网络中所有独立源为零时，由端钮处看进去的等效电阻 ，此即诺顿定理。,诺顿等效电路,2.6 等效电源定理,4.
