白噪声通过线性系统和等效噪声带宽

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1、2019/1/13,2,1、由于白噪声在数学上有很好的性质，利用白 噪声作为实际噪声的模型，任何随机信号与 白噪声结合都会使分析简单化。 2、任何一个平稳随机信号都可以看作是白噪声 通过某个线性系统的输出，要研究平稳随机 信号的统计特性，可以通过对白噪声通过系 统的输出进行分析来实现。 3、研究白噪声通过系统的输出来衡量系统性能。,为什么研究白噪声通过线性系统？,2019/1/13,3,1 白噪声通过线性系统分析,白噪声是具有均匀功率谱的平稳随机过程。当它通过线性系统后，其输出端的噪声功率不再是均匀的。,连续线性系统的传递函数为 或,系统输入白噪声功率谱密度为,系统输出功率谱密度为,物理谱密度

2、为,2019/1/13,4,2019/1/13,5,2019/1/13,6,2019/1/13,7,2019/1/13,8,等效原则,2019/1/13,9,2019/1/13,10,2019/1/13,11,2019/1/13,12,2019/1/13,13,例 求如图RC电路的等效噪声带宽和3db带宽?,2019/1/13,14,解 RC电路传递函数为： 可得： 则 又由 得 3db带宽为,2019/1/13,15,4 白噪声通过理想线性系统分析,理想系统的等效噪声带宽与系统带宽是相等的，工程上往往把一个实际系统等效成一个理想系统，这样系统的带宽就是等效噪声带宽。,白噪声通过理想低通线性系

3、统 白噪声通过理想带通线性系统 白噪声通过理想高斯线性系统,2019/1/13,16,2019/1/13,17,2019/1/13,18,2019/1/13,19,2019/1/13,20,结 论 功率谱的带宽变窄，由输入白噪声的频带无限宽变为输 出随机信号带宽为 。 平均功率由输入端无限大变为输出端有限，且与系统带 宽 成正比。 相关性由输入端不相关变为输出端相关。 相关时间与系统带宽成反比。系统带宽越宽，相关时间 越小，输出随机信号随时间变化(起伏)越剧烈；反之， 系统带宽越窄，相关时间越大，输出随机信号随时间变化 就越缓慢。,2019/1/13,21,2019/1/13,22,2019/1/13,23,2019/1/13,24,2019/1/13,25,2019/1/13,26,白噪声通过理想高斯线性系统,高斯带通系统的频率特性,2019/1/13,27,2019/1/13,28,2019/1/13,29,2019/1/13,30,2019/1/13,31,2019/1/13,32,