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二、积分上限的函数及其导数,三、牛顿 莱布尼兹公式,第二节,微积分基本定理,一、引例,一、引例,在变速直线运动中, 已知位置函数,与速度函数,之间有关系:,物体在时间间隔,内经过的路程为,这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 .,考察定积分,记,积分上限函数或变上限积分,不是积分上限函数,二、积分上限的函数及其导数,定理 6.1,定理 6.2,推论 6.3,解:,解:,原式,例3.,证明,在,内为单调递增函数 .,证:,只要证,三、牛顿 莱布尼兹公式,( 牛顿 - 莱布尼兹公式),证:,根据定理 6.2,故,因此,得,定理6.3.,函数 ,则,例4. 计算,解:,例6 设 , 求 .,当被积函数为分段函数时,定积分应该分段去积.,解:,例5. 计算正弦曲线,的面积 .,解:,例7,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,复 习,连续函数原函数存在定理,一般的求导公式,连续,作业：P186 4 (1)(4), 5(2) ,9,11(1)(4)(11),
