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1、第三章,2 2.1,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,2.1 实际问题中导数的意义,思路点拨 (1)平均变化率为位移的变化量与相应的时间变化量的比值(2)瞬时速度为时间变化量趋于0时的平均变化率，或由导数的意义得t2 s时的瞬时速度，即s(t)在t2时的导数值,一点通 (1)函数yf(x)在x0处的导数f(x0)就是导函数在x0处的函数值； (2)瞬时速度是运动物体的位移s(t)对于时间的导数，即v(t)s(t)； (3)瞬时加速度是运动物体的速度v(t)对于时间的导数，即a(t)v(t),1某一做直线运动的物体，其位移s(m)与时间t(s)的关系 是s3tt2，求s(0)并解释它的
2、实际意义 解：s32t，s(0)3，它表示物体开始运动时的速度，即初速度是3 m/s.,例2 东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)2x27 000x600. (1)求产量为1 000台的总利润与平均利润； (2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量； (3)求c(1 000)与c(1 500)，并说明它们的实际意义,思路点拨 (1)平均利润指平均每台所得利润； (2)总利润的平均改变量指c(x)的平均变化率； (3)c(x0)表示产量为x0台时，每多生产一台多获得的利润,(3)c(x)(2x27 000x600)4x7 0
3、00， c(1 000)41 0007 0003 000(元) c(1 500)41 5007 0001 000(元) c(1 000)3 000表示当产量为1 000台时，每多生产一台机械可多获利3 000元c(1 500)1 000表示当产量为1 500台时，每多生产一台机械可多获利1 000元 一点通 实际生活中的一些问题，如在生活和生产及科研中经常遇到的成本问题、用料问题、效率问题和利润等问题，在讨论其改变量时常用导数解决,3某企业每天的产品均能售出，售价为490元/吨，其 每天成本C与每天产量q之间的函数为C(q)2 000450q0.02q2. (1)写出收入函数； (2)写出利润
4、函数； (3)求利润函数的导数，并说明其经济意义,解：设收入函数为R(q)，利润函数为L(q) (1)收入函数为：R(q)490q. (2)利润函数为： L(q)R(q)C(q)490q(2 000450q0.02q2) 2 00040q0.02q2. (3)利润函数的导数为： L(q)(2 00040q0.02q2)400.04q. 利润函数的导数称为边际利润，其经济意义为：当产量达到q时，再增加单位产量后利润的改变量,1要理解实际问题中导数的意义，首先要掌握导数的定义，然后再依据导数的定义解释它在实际问题中的意义 2实际问题中导数的意义 (1)功关于时间的导数是功率 (2)降雨量关于时间的导数是降雨强度 (3)生产成本关于产量的导数是边际成本 (4)路程关于时间的导数是速度 速度关于时间的导数是加速度,点击此图片进入“应用创新演练”,
