《般周期函数的傅里叶级数-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《般周期函数的傅里叶级数-1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 八节、一般周期函数的傅里叶级数,一、周期为 2l 的周期函数的傅里叶级数,设 f (x) 是周期为 2l 的周期函数，,F (z) 是周期为 2 的周期函数，,将其展开成傅里叶级数,再将,代回，并注意到,定理（收敛定理，Dirichlet 充分条件）,（1）在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，,设 f (x) 是周期为 2l 的周期函数，且满足,（2）在一个周期内至多只有有限个极值点，,则 f (x) 的傅里叶级数必收敛，并且,（1）当 x 是 f (x) 的连续点时，级数收敛于 f (x)。,（2）当 x 是 f (x) 的间断点时，级数收敛于,（3）当,时，级数收敛于,则 f (
2、x) 展开成傅里叶级数在 x = 1 处收敛于,解： 根据收敛定理， f (x) 的傅里叶级数在 周期的端点 x = 1 处收敛于,例1：设 f (x) 是周期为 2 的周期函数，它在,上的表达式为,则 f (x) 展开成傅里叶级数在 x = 1 处收敛于,解：,例1：设 f (x) 是周期为 2 的周期函数，它在,上的表达式为,进一步, f (x) 的傅里叶级数可以写成,问: 在 ( 1, 1 ) 内, 上述等式不成立的点为 x =,0,则,解： 若将 f (x) 作奇延拓至,例2：设,而,再以 2 为周期延拓至整个数轴，,则 s (x) 就是延拓后的函数在整个数轴上的傅里叶级数的 和函数。,s (x) 是一个奇函数，所以,解： f (x) 在 x = 0 处不连续，,例3：设 f (x) 是周期为 2 的周期函数，它在,上的表达式为,所以根据收敛定理,及 g (2 ) 的值,求 f (x) 的傅里叶级数的和函数 g (x),习题119: 1(1), 3,第十一章第九节作业,
