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1、数字电路,（赵柏树） 湖北大学物理学与电子技术学院 2003,数字电路,学时： 54 学分： 3 类型：专业必修课 实验：单独开设 教材：数字电子技术基础阎石主编,参考文献,1. 康华光. 电子技术基础（数字部分）. 高教版，2000 2. 侯建军. 数字电子技术基础. 高教版，2003 3. 孙肖子. 现代电子线路和技术实验简明教程.高教版， 2004 4. 杨颂华等. 数字电子技术基础. 西安电子科大版，2002 5. Alan B. Marcovitz . Introduction to Logic Design , McGraw-Hill, 2002 6. 11. Jacob Mill
2、man,Pn.D.MICROELEC-TRONICS Digital and Analog Circuits and System.New York:McGraw-Hill Book Company，1979,第一章 逻辑代数基础,一、信号（模拟、脉冲、数字） 二、数制和码制 三、逻辑代数中的三种基本运算 四、逻辑代数的运算公式和规则 五、逻辑函数的标准形式 六、逻辑函数的化简 七、用门电路实现逻辑函数 八、小结,1、模拟信号,一、信号（模拟信号、脉冲信号、数字信号）,2、脉冲信号 3、数字信号,处理模拟信号的电路模拟电路 处理数字信号的电路数字电路,脉冲信号,十进制 09 逢十进位 二进制
3、0，1 逢二进位 八进制 07 逢八进位 十六进制 0-9,A,B,C,D,E,F 逢十六进位,二、数制和码制,(123.4)10=1x102+2x101+3x100+4x10-1 (123.4)8 =1x82+2x81+3x80+4x8-1 =(83.4) 10 (123.4)16=1x162+2x161+3x160+4x16-1 =(291.25) 10 (1010.11) 2= 1x23+1x21+1x2-1 +1x2-2 =(10.75) 10,1、N十进制（权展开相加）,(35)D= ( ? )B (35)D= ( ? ) O 2 35 余数 8 35 余数 2 17 1 4 3 2
4、 8 1 注意 2 4 0 最后余数为高 2 2 0 基数越大转换越快 1 (35)D= (10011 )B = (43 )O,2、十进制 N （整数：除N取余）,注意： 小数转换可能得不到完全相等的有限小数，取有效长度,3、十进制 N （小数：乘N取进位）,每3位二进制变1位八进制 (1011110.11) B =001 011 110. 110=(136.6)O (23.42) O =010 011. 100 010=(10011.10001)B 每4位二进制变1位十六进制 (1011110.11) B =0101 1110. 1100=(5E.C)H (23.42) H =0010 00
5、11.0100 0010 = (100011.0100001)B,4、二进制、八进制、十六进制转换,用4位二进制表示1位十进制数 0000 0 0101 5 0001 1 0110 6 0010 2 0111 7 0011 3 1000 8 0100 4 1001 9 无效码1010 1011 1100 1110 1111,5、BCD码（二-十进制码）,例： (132.8) D=(1 0011 0010.1000) 8421BCD,有权码 8421 5421 4221 2421 84-2-1 无权码 余3码 格雷码等,6、BCD码（二-十进制码）,逻辑变量及基本逻辑运算,逻辑函数及其表示方法,
6、三 、逻辑代数中的三种基本运算,1、 逻辑变量及基本逻辑运算,一、逻辑变量,取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态,二、基本逻辑运算,与运算,或运算,非运算,返 回,与逻辑真值表,与逻辑关系表,与逻辑,开关A,开关B,灯F,断 断 断 合 合 断,合 合,灭 灭 灭,亮,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,0,0,1,0,只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生,或逻辑真值表,或逻辑, 1,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,1,0,F= A + B+ .+ N,返 回,返 回,非逻辑,非逻辑真值表,1,A
7、,F,0,1,1,0,三、复合逻辑运算,与非逻辑运算,或非逻辑运算,与或非逻辑运算,异或运算,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,0,0,=1,同或运算,返 回,0V,3V,工作原理, A、B中有一个或一个以上为低电平0V, 只有A、B全为高电平3V，,二极管与门电路,0V,3V,3V,3V,A,B,F,3V,返 回,（四）正逻辑与负逻辑,则输出F就为低电平0V,则输出F才为高电平3V,A,B,F,VL VL,VL,VL,VH,VL,VL VH,VH VL,VH VH,电平关系,正逻辑,负逻辑,正与 = 负或,正或 = 负与,正与非 = 负或非,正或非 = 负与非, 在一种逻辑
8、符号的所有入、出端同时加上或者去掉小圈，当一根线上有两个小圈，则无需画圈, 原来的符号互换（与或、同或异或）,返 回,（四）正逻辑与负逻辑,（与门）,（或门）,2、逻辑函数及其表示方法,一、逻辑函数,用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、.连接起来，所得的表达式F = f（A、B、C、.）称为逻辑函数。,二、逻辑函数的表示方法,真值表,逻辑函数式,逻辑图,波形图,取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态,F,断“0”,合“1”,亮“1”,灭“0”,0,0,0,0,1,1,0, 挑出函数值为1的项,1, 每个函数值为1的
9、输入变量取值组合写成一个乘积项, 这些乘积项作逻辑加,返 回,返 回,公理,交换律,结合律,分配律,0 0 = 0,0 1 =1 0 =0,1 1 = 1,0+ 0 = 0,0+ 1 =1 + 0 =1,1+ 1 = 1,A B = B A,A+ B = B + A,(A B) C = A (B C),(A+ B)+ C = A+ (B+ C),A ( B+ C ) = A B+ A C,A+ B C =( A+ B) (A+ C ),四、逻辑代数的运算公式和规则,1、逻辑代数的公理、定律（公式）,0-1律,重叠律,互补律,还原律,反演律,自等律,A 0=0 A+ 1=1,A 1=A A+ 0
10、=A,A A=A A+ A=A,吸收律,消因律,包含律,合并律,A+A B=A+B A (A+B)=A,1、逻辑代数的公理、定律（公式）,证明方法,A B,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,返 回,等式右边,公式可推广：,返 回,2、逻辑代数的运算规则, 三个基本运算规则,任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立,得,由此反演律能推广到n个变量：,利用反演律,（1）代入规则,（2）反演规则, 反演规则：,对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：, 若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”;, 常量
11、“0”换成“1”，“1”换成“0”；, 原变量换成反变量，反变量换成原变量,那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。,返 回,注：, 保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号, 不属于单个变量上的非号有两种处理方法, 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换, 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变,例：,F(A、B、C),其反函数为,或,返 回,（3）对偶规则,对于任意一个逻辑函数，做如下处理：,1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；,2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”,得到新函数式为原函数式F的对偶式F，也称对偶函数, 对偶规则：,如果两个函数式相
12、等，则它们对应的对偶式也相等。即 若 F1 = F2 则F1= F2。使公式的数目增加一倍。, 求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。,注：, 函数式中有“”和“”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“”， “”换成“”。,返 回, 求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。,注：, 函数式中有“”和“”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“”， “”换成“”。,例：,其对偶式,返 回,函数表达式的常用形式,逻辑函数的标准形式,五、逻辑函数的标准形式,函数表达式的常用形式, 五种常用表达式,F(A、B、C),“与或”式,“
13、或与”式,“与非与非”式,“或非或非”式,“与或非”式, 表达式形式转换,返 回,利用还原律,利用反演律,逻辑函数的标准形式,n个变量有2n个最小项，记作mi,3个变量有23（8）个最小项,m0,m1,000,001,0,1,n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）,一、 最小项和最大项,最小项,二进制数,十进制数,编号,0 0 1,A B C,0 0 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,三变量的最小项,最小项的性质：, 同一组变量取值任意两个不同最小项的乘积为0。即mimj=0 (ij), 全
14、部最小项之和为1，即, 最大项,n个变量有2n个最大项，记作i,n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）, 同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1。即Mi+Mj=1 (ij), 全部最大项之积为0，即, 任意一组变量取值，只有一个最大 项的值为0，其它最大项的值均为1,返 回, 最小项与最大项的关系,相同编号的最小项和最大项存在互补关系,即:,mi =,Mi,Mi =,mi,若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数F可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。,=,=,返 回,逻辑函数的标准形式,解：F(A、B、C、D), 从真值表
15、找出F为1的对应最小项,解:, 然后将这些项逻辑加,F(A、B、C),代数法化简函数,图解法化简函数,含有无关项函数的化简,六、逻辑函数的化简, 逻辑电路所用门的数量少, 每个门的输入端个数少, 逻辑电路构成级数少, 逻辑电路保证能可靠地工作,逻辑函数的简化,最简式的标准, 首先是式中乘积项最少, 与或表达式的简化,与门的输入端个数少, 消项： 利用A + AB = A消去多余的项AB,1、代数法化简函数,代数法化简函数,解：, 或与表达式的简化,2、图形法化简函数, 卡诺图（K图）,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,
