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1、实验 用单摆测定重力加速度,1.学会用单摆测定重力加速度 2.学会熟练使用秒表和游标卡尺,单摆在摆角很小时的振动是简谐运动.其周期 变形得 因此，测出摆长l和周期T，就可计算出当地的重力 加速度g的值.,铁架台，中心有孔的小钢球，长约1米的细线，秒表、米尺、游标卡尺等.,一、实验步骤 1.做单摆.选取1 m左右的细线，在细线的一端打一个比小球上孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆,2.挂单摆.将铁夹固定在铁架台上端的横梁上，铁架台放在实验桌边缘，使铁夹伸到桌面以外，把摆线的上端固定在铁夹上，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示,3测摆长l.用米尺测出从悬点到小球上端
2、的悬线长l，再用游 标卡尺测出小球的直径D，单摆摆长为l= l+ 【锦囊妙诀】若要精度高，秘诀有六招，摆线尽量长，摆角尽量 小，质量尽量大，体积尽量小，次数尽量多，计数要准确。,4测周期T.把单摆拉离平衡位置（使摆角小于10），然后 放手使小球在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成30次或50 次全振动所用的时间t，算出完成一次全振动所用的时间，即单 摆的周期T 5变更摆长，多次测量求周期T的平均值,二、数据处理 方法一：将测出的摆长l和周期T代入 计算出重力 加速度的值，再算出g的平均值. 方法二：把单摆的周期公式变形为 并以T2为纵轴，以l为横轴建立直角坐标系， 由 作出的图象为一条过原点的
3、 直线，如图所示，斜率 则 本实验方法二比方法一更精确.,方法三：实验时若摆球重心不在球心，或没有合适的工具测量 小球半径时，可以用测量悬线长度变化量L的方法求解，摆长 用L1+r表示（L1表示悬线长度，r未知，表示重心到悬线下端距 离），通过改变悬线长度为L2，测出两组对应的悬线长l和周 期T，即：,1.系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过10，是否在同一竖直平面内摆动等 2.偶然误差：（1）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记.同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值.（2
4、）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差.秒表读数读到秒的十分位即可,1.选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球 2.单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁夹的杆上，以免造成悬点不固定，摆长变化的现象 3测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径.注意摆线长与摆长的区别 4要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆,5要注意控制摆球的最大摆角不超过10 6计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1、2 7改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值,在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量
5、分布不均匀， 不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长.我们采用如下方法解 决这个问题：,先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L1，测得振动的周期为 T1；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L2，测 得振动的周期为T2；则 由两式可求得当地的重力加速度,实验过程的理解 【例证1】（2011福建高考） 某实验小组在利用单摆测定当 地重力加速度的实验中： （1）用游标卡尺测定摆球的 直径，测量结果如图所示， 则该摆球的直径为_cm.,（2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_. （填选项前的字母） A.把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开 始计时 B.测量摆球通过最低点
6、100次的时间t，则单摆周期为 C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计 算得到的重力加速度值偏大 D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小,【规范解答】（1）游标卡尺的读数=主尺读数+精确度对齐格 数=9 mm+0.17 mm=9.7 mm=0.97 cm. （2）选C.单摆的最大摆角不能超过10，计时位置也应从摆球 经过最低点开始，A错.通过最低点100次的时间为50个周期，所 以 B错.由于摆长l=悬线长L+摆球半径r.又由 知，摆长记录偏大后，g的测量值也偏大，C对.摆球密度较小 时，摆球的重力没有远大于其所受的空气阻力，空气阻力不能 忽略，实验误差大，D错.
7、 答案：（1）0.97 （2）C,实验数据的处理 【例证2】（2012黄冈模拟）某同学利用单摆测定当地重力加速度g，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，于是他应用所学的物理知识设计出一个测量重心偏离球心的距离的实验.实验步骤如下： A.用游标卡尺测出小球的直径d； B.将单摆安装好后，用刻度尺测出摆线的长度L； C.让单摆在小角度下摆动，用秒表测出单摆完成30次全振动的时间，求出周期T；,D.改变摆线的长度，共测得6组L的值和对应的周期T，即（L1，T1）、（L2，T2）、（L3，T3）、（L4，T4）、（L5，T5）、（L6，T6）. （1）甲同学只用两组数据（L1，T1）、（L2，T2）
8、和d表示重力偏离球心的距离h，则该同学求得的h=_.,（2）乙同学认为甲同学的数据处理方 法_（填“偶然”或“系统”） 误差较大，就利用所得的实验数据画出 图线如图所示，其中正确 的图线应是_（填“A”、“B”或“C”），从图中可得出重 心偏离球心的距离h=_，当地重力加速度g=_.,【规范解答】（1）根据单摆周期公式得： 解得,（2）根据单摆周期公式 从解析式可得正确的是A图线，因为多次测量只能减小偶然误 差，系统误差不能通过多次测量来减小，所以应填偶然误差. 通过比较系数得： 答案：（1） （2）偶然 A b cm,1.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，以下对实验的几点建议中，有利于提
9、高测量结果精确度的是（ ） A.实验中适当加长摆线 B.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 C.当单摆经过最高点时开始计时 D.测量多组周期T和摆长l，作l-T2关系图象来处理数据,【解析】选A、B、D.在单摆经过平衡位置时开始计时，能提高测量的精确度，而不是当单摆经过最高点时开始计时，C错误；而适当加长摆线可减小测量误差，摆角不能太大，处理数据时作l-T2图象等都可减小误差.,2.在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是 （ ） A.测周期时，测得完成n次全振动所用时间为t，则周期为t/n B.在摆球经过平衡位置时开始计时，可减小总时间的测量误差 C.如果实验中使摆角更大些，能记录更多摆
10、动次数，可减小重力加速度的测量误差 D.若计算摆长等于摆线长加摆球的直径，则重力加速度的测量值偏大,【解析】选A、B、D.周期T为完成一次全振动的时间，即T=t/n, A正确.在摆球经过平衡位置开始计时，小球运动速度最快，可 减小测量误差，故B正确.单摆振动时，要求最大摆角不能超过 10，否则误差很大，故C错.由 知，摆长增大，重力 加速度增大，故D正确.,3.一同学想用单摆较准确地测定当地的重力加速度，他手中已有1米多长的细线和一个穿孔的小铁球. （1）他还需要选择下列哪些器材？_（填代号即可）. A.天平 B.打点计时器 C.秒表 D.毫米刻度尺 E.游标卡尺,（2）该同学在正确选择器材后
11、，其测量结果为10.08 m/s2，他觉得明显不可信，你估计可能是由下列哪些或哪个原因造成的？_（填代号即可）. A.单摆没有在一个竖直面内摆动 B.将n次全振动误记录成了（n+1）次 C.摆球摆动的角度太小 D.误将摆线长当成了摆长,【解析】（1）本题是利用单摆测量重力加速度.由单摆的周期 公式： 所以只要测出单摆的摆长和振动 周期；即可测出重力加速度.用毫米刻度尺测出摆线长l0，用 游标卡尺测出小球直径D，则摆长 再用秒表测出n次 全振动的时间t，则周期T=t/n，故应选C、D、E.,（2）所测重力加速度偏大，如图，当单摆没在 一个竖直平面内摆动时，可看成圆锥摆，此时 由细线的张力和重力的
12、合力提供向心力，mgtan 可得其周期 由此可以看出其周期变短，又可得 即此时可认为单摆的摆长变短，即 若仍然用l作为摆长时，其测量值偏大；若将n次全振动误,记录成了n+1次，周期偏小，故重力加速度偏大；若将摆线长当成摆长，则摆长偏小，重力加速度偏小；只要摆角小于10，摆角不影响测量精度，故选A、B. 答案：（1）C、D、E （2）A、B,4.（2012天门模拟）某同学在探究影响单 摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰 当（填“是”或“否”）. （1）把单摆从平衡位置拉开约5释放；_ （2）在摆球经过最低点时启动秒表计时_ （3）用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期._ 该同学改进测量方法
13、后，得到的部分测量数据见表.用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为_ mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随的_增大而增大.,【解析】本题由用单摆测重力加速度的实验衍生而来，同时考查了螺旋测微器的读数，意在考查考生对基本的实验工具的使用和读数、基本实验的操作步骤和数据处理的掌握程度. （1）单摆的摆角小于5时，单摆做简谐运动. （2）当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小.,（3）为了减小误差，应该记录3050次全振动的时间，然后再 计算出单摆的周期. 分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周 期相同，而质量相同，摆长长的周期大. 答案：（1）是 （
14、2）是 （3）否 20.685（20.68320.687） 摆长,5.（2012贵港模拟）在“利用单摆测定重力加速度”的实验中： （1）甲同学测得单摆摆角小于5，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用游标卡尺测得摆球直径为d，则重力加速度g=_； （2）乙同学测出多组单摆的摆长l和振动 周期T，作出T2-l图象如图所示，由图象 求出的重力加速度g=_m/s2（取2=9.87）；,（3）丙同学由于所用刻度尺较短，他设计了如下的实验方法：先测出某一摆长下单摆的周期T1，然后利用短尺在摆线上量出一段较小的长度l，将单摆的摆长缩短l，再测出对应的周期T2，由此就可以算出重力加速度g=
15、_.,【解析】（1）由 （2）由于 所以T2-l图线的斜率 由图知斜率,（3）由 得 答案：（1） （2）9.87 （3）,6.（2012黄冈模拟）在“利用单摆测重力加速度”的实验中 （1）以下做法中正确的是（ ） A.测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长 B.测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时停表，然后求出完成一次全振动的时间 C.要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动 D.单摆振动时，应注意使它的偏角开始时小于15,（2）某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为_ cm，则单摆的摆长为_ cm；然后用秒表记录单摆振动50次所用的时间如图乙所示，从图乙可读出时间为 s，则单摆的周期为_ s，当地的重力加速度g=_ m/s2.,（3）表中是另一同学在实验中获得的有关数据.,利用上述数据，在如图所示坐标图中描出l -T2图象； 利用图象，求出的重力加速度为g=_ m/s2. （4）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法而不用测量摆球的半径.具体做法如下：第一次量得悬线长为l1，测得振动周期为T
