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1、目标规划 Goal Programming（GP）,第九章 目标规划 多目标线性规划,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划问题及其数学模型 目标规划（ Goal Programming ）方法是Charnes和Cooper于1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题的 方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。 为了学习和初步掌握目标规划与线性规划在处理问题的方法上的区别，我们分析如下案例,目标规划 Goal Programming（GP）,家具制造问题王老板遇到的新问题 背景材料： 王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家具，王老板的
2、经营环境主要受到两种资源木工和油漆工每天的有效工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下：,求解此问题可以得到王老板的最优生产方案： 每天生产椅子 4 把，桌子 3 张，获最大利润 62 元。,目标规划 Goal Programming（GP）,家具制造问题王老板遇到的新问题 王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题不断出现，它迫使王老板不得不考虑. 首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断决策减少椅子的产量，其产量最好不超过桌子的产量。 其次，劳动力市场上已招不到符合生产质量要求的木工了，因此不可能考虑
3、增加木工这种劳动力资源来增加产量，并且由于某种原因现有木工已不可能再加班。 再次，应尽可能充分利用油漆工的现有的有效工作时间，可以通过加班使油漆工资源增加，但应考虑油漆工希望最好不加班。 最后，王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元。,目标规划 Goal Programming（GP）,家具制造问题王老板遇到的新问题 分析 1、王老板现在的生产、经营问题多个目标的生产问题 2、决策变量椅子、桌子的生产量x1，x2 引入一种新的变量正、负偏差变量d +，d - d +，d - 0 ，且 d +d - = 0。,目标规划 Goal Programming（GP）,家具制造问题王老板遇到的新问
4、题 分析 3、约束条件 绝对约束硬约束，表示各种客观的，必须满足的环境限制。 目标约束软约束，表示各种非客观的，决策者的某种预期制 约。 4、目标函数 优先因子（优先等级）P1，P2，规定 Pk Pk+1，k=1，2，。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当目标与目标之间发生冲突时应按其优先等级来实现。,目标规划 Goal Programming（GP）,家具制造问题王老板遇到的新问题 目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。 因此，目标规划的目标函数只能是min Z = f（
5、d +，d - ）。其基本形式有三种：,目标规划 Goal Programming（GP）,家具制造问题王老板遇到的新问题 （1） 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z = f（ d + d - ） （2） 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量 要尽可能地小 min Z = f（ d +） （3） 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是即负偏差变量要尽可能地小 min Z = f（ d -）,目标规划 Goal Programming（GP）,家具制造问题王老板遇到的新问题 归纳上面的分析新王老板应在木工每天的有效工作时间受到严格限制的基础上按顺序考虑其
6、他目标的实现。 目标优先等级： （1）P1椅子的产量最好不大于桌子的产量。 （2）P2充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加班。 （3）P3总利润不小于 56元。,目标规划 Goal Programming（GP）,家具制造问题王老板遇到的新问题 决策变量： （1） x1椅子的产量，x2桌子的产量。 （2） P1等级正、负偏差变量d1+、d1- ，（ d1+ d1- = 0） P2等级正、负偏差变量d2+、d2- ，（ d2+ d2- = 0） P3等级正、负偏差变量d3+、d3- ，（ d3+ d3- = 0） x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- 0,目标规划
7、 Goal Programming（GP）,家具制造问题王老板遇到的新问题 约束条件： （1）绝对约束 2x1+ x2 11 （2）目标约束 x1 - x2 + d1- - d1+ = 0 （ P1 ） x1 + 2x2 + d2- - d2+ = 10 （ P2 ） 8x1 +10x2 + d3- - d3+ = 56 （ P3 ） 目标函数： min Z = P1 d1+ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3- 综上分析，有：,目标规划 Goal Programming（GP）,家具制造问题王老板遇到的新问题 王老板的多目标线性规划问题目标规划问题：,目标规划 Goal Program
8、ming（GP）,目标规划的图解法 如何求解多目标线性规划问题，其方法与求解线性规划问题的方法相似目标线性规划单纯形法。但是，对于只有两个决策变量的目标线性规划问题同样可以采用图解的方法来揭示问题的解的某种特征。 在用图解法解目标规划时，首先必须满足所有绝对约束条件。在此基础上，再按照目标优先级别从高到低的顺序，逐个地考虑各个目标约束条件。,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划的图解法 王老板的目标规划新问题图解,min Z = P1 d1+ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3- s.t. 2x1+ x2 11 x1 - x2 + d1- - d1+= 0 x1
9、+ 2x2 + d2- - d2+= 10 8x1 +10x2 + d3- - d3+= 56 x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- 0,8x1 +10x2 = 56,x1 - x2 = 0,x1 + 2x2 = 10,2x1+ x2 =11,绝对约束域,d2+,d3+,d3-,d2-,d1-,d1+,（10/3，10/3）,（2，4）,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划的图解法 案例 电视机厂装配彩色和黑白两种电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元；每
10、周黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元。决策者的目标为： 第一优先级目标：充分利用装配线每周计划开动的40小时； 第二优先级目标：允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过10小时； 第三优先级目标：装配电视机的数量尽量满足市场需求。因为彩色电视机的利润更高（是黑白电视机利润的2倍），取其市场需求满足权系数为2。,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划的图解法 目标线性规划模型： x1 彩色电视机的生产量 x2 黑白电视机的生产量,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划的图解法 电视机厂的目标线性规划问题图解：,d3-,d1-,d3+,d4+,d
11、2+,d1+,d4-,d2-,x2,x1,x1 + x2 = 40,x1 + x2 = 50,x1 = 24,x2 = 30,满意解（24，26）,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划模型的一般形式：,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划模型的计算机求解： P194-例7,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划模型的计算机求解： P194-例7,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划模型的计算机求解： P194-例7,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划的单纯形解法 目标规划的模
12、型实际上是求 min 型的线性规划，因此，也可以用单纯形法求解。 在采用单纯形法求解目标规划时，检验数是各优先因子的线性组合。因此，在判别各检验数的正负及大小时，关键是要注意到优先因子的级别。当检验数按优先级别从高到低已满足最优性条件时，且无法进一步优化时，从单纯形表上就可以得到目标规划的最优解或满意解。,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划的单纯形解法 例 现有如下目标规划问题,当前基变量： x3 ，d1- ， d2- ， d3- 。,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划的单纯形解法 例 目标规划问题的典式,目标规划 Goal Programm
13、ing（GP）,目标规划的单纯形解法 例 目标规划问题的单纯形表,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划的单纯形解法 例,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划的单纯形解法 例,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划的灵敏度分析 目标规划的灵敏度分析主要针对优先级别进行，其原因是目标优先级别和权系数的确定往往带有一定的主观性。分析的方法主要是通过改变优先级别的顺序来观察解的变化情况。,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划应用问题 目标规划应用问题分析，及 Excel 建模和求解。,目标规划 Goal Pr
14、ogramming（GP）,目标规划应用问题 目标规划是在线性规划的基础上发展起来的，而且它比之线性规划更为灵活，或者是说更具柔性。线性规划适用的范围，目标规划也都可以应用。下面将以实际问题来展示它在管理中的柔性的一面： 目标规划在人力资源管理中的应用,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划应用问题 人力资源管理背景 人力资源管理实在是包含很多内容，简单说它是要把人作为一种资源来开发利用和有效管理。然而，其基础核心问题离不开对人或员工的能力进行评价和工作调配。这就产生了诸如管理者应该如何更有效地调配各工作岗位上的员工人数等问题 请看如下案例,目标规划 Goal Progr
15、amming（GP）,目标规划应用问题 人力资源管理案例背景 某研究所现有各级科研人员共 38 名，定编人数 42 名，人员的工资级别与各级人员定编数如数据表。现拟进行工资与人员调整，调整的原则与目标如下。事业单位政策规定 IV 级人员的缺额由外调或招聘增补，其余各级人员应从原有次低级别的人员中晋升。已知 I 、II 级人员即将离退休各一人。应如何确定各级人员调整人数？有怎样的调整原则和目标？,目标规划 Goal Programming（GP）,目标规划应用问题 人力资源管理案例背景 拟定调整原则与目标如下： 工资总额最好不超过500万元/年； 各级人员均应尽量避免超过定编人数； 希望调整升入I、II、III级的人数分别不低于各级定编人数的25%，25%，40%。,目标规划 Goal Programming（GP）,人力资源管理案例 问题的数据整理,目标规划 Goal Programming（GP）,人力资源管理案例 人员调整原则与目标-分析 按优先等级排定决策目标顺序 P1 ：人员调整后，工资总额最好不超过500万元/年； P2 ：调整后，各级人员均应尽量避免超过定编人数； P3 ：希望新调整升入I、II、III级的人数分别最好不低于
