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1、第29讲直线和圆的位置关系,第29课时 直线和圆的位置关系,第29讲 考点聚焦,考点1 点和圆的位置关系,dr,d=r,dr,第29讲 考点聚焦,考点2 直线和圆的位置关系,dr,d=r,dr,第29讲 考点聚焦,考点3 圆的切线,垂直于,切点,圆心,唯一,半径,垂直于,考点4 切线长及切线长定理,第29讲 考点聚焦,相等,平分,考点5 三角形的内切圆,第29讲 考点聚焦,三条角平分线,距离,第29讲 考点聚焦,第29讲 归类示例, 类型之一 点和圆的位置关系,命题角度： 点和圆的位置关系,2,例1 2013广元在同一平面上，O 外一点P到O 上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则O
2、的半径为_ cm.,解析 画图得：O 外一点P到O 上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则直径为4 cm，半径为2 cm.,第29讲 归类示例,准确理解题意解题，必要时画出图形进行观察,第29讲 归类示例, 类型之二 直线和圆的位置关系的判定,命题角度： 1. 定义法判定直线和圆的位置关系； 2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系,D,例2 2013无锡已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是( ) A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交,第29讲 归类示例,解析 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨论 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线
3、l的距离d2r，O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与直线l相交 故直线l与O的位置关系是相切或相交,第29讲 归类示例,在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法, 类型之三 圆的切线的性质,命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明,第29讲 归类示例,例3 2013扬州如图291，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D. (1)求证：AC平分BAD； (2)若AC25，CD2，求O
4、的直径,图291,第29讲 归类示例,第29讲 归类示例,“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法,第29讲 归类示例, 类型之四 圆的切线的判定方法,例4 2013淮安 如图292，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DABB30. (1)直线BD是否与O相切？为什么？ (2)连接CD，若CD5，求AB的长,第29讲 归类示例,命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线,图292,第29讲 归类示例,解析 (1)连
5、接OD，因为OAOD，所以ODAA30.又因为ADB180AB120，所以ODB90，即BD是O的切线； (2)思路一：因为AC是直径，所以ADC90，由于A30，利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，所以AC2CD10，CDBADBADC30B，所以BCCD5，所以ABACBC15； 思路二：AC是直径，所以ADC90，A30，求出DOB60，进一步得到ODC是等边三角形，然后把AB分成三条线段的和来求，具体类似思路一,第29讲 归类示例,解：(1)直线BD与O相切理由如下： 如图，连接OD， OAOD， ODADABB30， ODB180ODADABB18030303090，即
6、ODBD， 直线BD与O相切,第29讲 归类示例,(2)由(1)知，ODADAB30， DOBODADAB60. 又OCOD， DOC是等边三角形， OAODCD5. 又B30，ODB90， OB2OD10. ABOAOB51015.,在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径,第29讲 归类示例, 类型之五 切线长定理的运用,命题角度： 1. 利用切线长定理计算； 2. 利用切线长定理证明,第29讲 归类
7、示例,例5 2013绵阳如图293，PA、PB分别切O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是O上一点，C60. (1)求APB的大小； (2)若PO20 cm，求AOB的面积,图293,解析 (1)由切线的性质，即可得OAPA，OBPB，又由圆周角定理，求得AOB的度数，继而求得APB的大小； (2)由切线长定理，可求得APO的度数，继而求得AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长,第29讲 归类示例,第29讲 归类示例,(1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法(2)利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆
8、的半径相等紧密相连,第29讲 归类示例, 类型之六 三角形的内切圆,命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径,第29讲 归类示例,例6 2013玉林如图295，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为( ),图295,C,第29讲 归类示例,解析 连接OD、OE，则ODBDBEOEB90，推出四边形ODBE是正方形，得出BDBEODOEr.根据切线长定理得出MPDM，NPNE, RtMBN的周长为：MBNBMNMBBNNEDMBDBErr2r，故选C.,解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决,第29讲 归类示例,
