《冀教版九年级数学下册阶段方法技巧训练：专训1 圆中常见的计算题型 (共33张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版九年级数学下册阶段方法技巧训练：专训1 圆中常见的计算题型 (共33张PPT).ppt（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段方法技巧训练（二）,专训1 圆中常见的计 算题型,与圆有关的计算主要体现在： 利用圆周角定理求角度，利用垂径定理构造直 角三角形并结合勾股定理，已知弦长、弦心距、半 径三个量中的任意两个量时，可求出第三个量，利 用弧长、扇形面积公式计算弧长、扇形面积，利用 圆的知识解决实际问题等；其中涉面积的计算，常 采用作差法、等积法、平移法、割补法等，涉实际 应用计算常采用建模思想进行计算,1,题型,有关角度的计算,1【中考娄底】如图，在O中，AB，CD是直径， BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD. (1)求证：ABDCDB； (2)若DBE37，求ADC的度数,AB，CD是O的直径， ABC
2、D，ADBCBD90. 又BAD和BCD是同弧所对的圆周角 BADBCD. 在ABD和CDB中， ABDCDB. 即ABDCDB.,证明：,(2)BE是O的切线， ABBE. ABE90. DBE37， ABD53. ODOA， ODABAD905337. 即ADC的度数为37.,2,题型,半径、弦长的计算,2【中考南京】如图，在O中，CD是直径，弦 ABCD，垂足为E，连接BC，若AB cm， BCD2230，则O 的半径为_.,2cm,如图，连接OB，BCD2230，BOD2BCD45. ABCD， BEAE AB (cm)， BOE为等腰直角三角形， OB BE2 cm，故答案为2.,3
3、如图，已知O中直径AB与弦AC的夹角为30， 过点C作O的切线交AB的延长线于点D， OD30 cm. 求直径AB的长,3,题型,面积的计算,4【中考丽水】如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径的O分别与BC， AC交于点D，E，过点D作 O的切线DF，交AC于点 F.,技巧1,利用“作差法”求面积,(1)求证：DFAC；,(1)如图，连接OD， OBOD， ABCODB. ABAC， ABCACB. ODBACB. ODAC. DF是O的切线， DFOD. DFAC.,证明：,(2)若O的半径为4，CDF22.5，求阴影部分 的面积,(2) 如图，连接OE， DFAC，CDF22.5，
4、ABCACB67.5. BAC45. OAOE，OEABAC45. AOE90. O的半径为4， S扇形AOE4，SAOE8. S阴影S扇形AOESAOE48.,解：,5【中考威海】如图，在BCE中，点A是边BE上 一点，以AB为直径的O与CE相切于点D， ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF.,技巧2,利用“等积法”求面积,(1)求证：CB是O的切线；,如图，连接OD，与AF相交于点G， CE与O相切于点D， ODCE. CDO90. ADOC， ADODOC，DAOBOC. OAOD， ADODAO. DOCBOC.,证明：,在CDO和CBO中， CDOCBO. CBOCDO90. C
5、B是O的切线,(2)若ECB60，AB6，求图中阴影部分的 面积,由(1)可知 DOCBOC， ECB60， DCOBCO ECB30. DOCBOC60. DOA60. OAOD， OAD是等边三角形 ADODOF.,解：,在FOG和ADG中， FOGADG. SADGSFOG. AB6， O的半径r3. S阴影S扇形ODF .,6如图所示，两个半圆中，O为大半圆的圆心，长 为18的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那 么图中阴影部分的面积等于多少？,技巧3,利用“平移法”求面积,将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合， 如图，则阴影部分的面积等于半圆环面积 作OEAB于E(易知E为切点)
6、，连接OA， AE AB9. 阴影部分的面积 OA2 OE2 (OA2OE2) AE2 92 .,解：,观察图形可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，因此当小半圆在大半圆范围内左右移动时，阴影部分面积不改变，所以我们可以通过平移，使两个半圆圆心重合，这样就能运用已知条件求出阴影部分的面积,7【中考孝感】如图，O的直径AB10，弦AC 6，ACB的平分线交O于D，过点D作 DEAB交CA的延长线于点E，连接AD，BD. (1)由AB，BD，AD围成 的曲边三角形的面积 是_；,技巧4,利用“割补法”求面积,(2)求证：DE是O的切线；,如图，连接OD，AB是直径， ACB90. C
7、D平分ACB， ABDACD ACB45. AOD90， 即ODAB， DEAB， ODDE. DE是O的切线,证明：,(3)求线段DE的长,AB10，AC6， BC 8，AOBODO5. 如图，过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，,解：,AFODFD5，FAB90. EAF90CABABC. tanEAFtanABC. 即 EF DEDFEF5 ,4,题型,实际应用的计算,8如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动， 已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半 径为200 km，B市位于点 P北偏东75的方向上， 距离P点320 km处,应用1,利用垂径定理解决台风
8、问题,(1)试说明台风是否会影响B市；,(1)如图，过B作BHPQ于H， 在RtBHP中， 由条件易知：BP320 km，BPQ30. BH BP160 km200 km. 台风会影响B市,解：,(2)若B市受台风的影响，求台风影响B市的时间,(2)如图，以B为圆心，200 km为半径作圆，交PQ 于P1，P2两点，连接BP1， 由垂径定理知P1P22P1H. 在RtBHP1中， BP1200 km，BH160 km， P1H 120(km) P1P22P1H240 km. 台风影响B市的时间为 8(h),本题在图形中画出圆，可以非常直观地构造数学模型，然后利用垂径定理解决生活中的实际问题,9
9、如图，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对 方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴队员乙 已经助攻冲到B点，现有两种射门方式：一是由队 员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给队员乙， 由队员乙射门从射门角 度考虑，你认为选择哪种 射门方式较好？为什么？,应用2,利用圆周角知识解决足球射门问题(转化思想),选择射门方式二较好，理由如下： 设AQ与圆的交点为C，连接PC，如图所示 PCQ是PAC的外角， PCQA. 又PCQB， BA. 在B点射门比在A点射门好 选择射门方式二较好,解：,本题运用转化思想，将射门角度大小的问题，建模转化到圆中，根据圆周角的相关结论来解决实际问题,10如图，已知A
10、，B两地相距1 km.要在A，B两地之 间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)，经测 量在A地的北偏东60方向，B地的北偏西45方 向的C处有一个以C为圆心， 350 m为半径的圆形公园， 则修建的这条水渠会不会 穿过公园？为什么？,应用3,利用直线与圆的位置关系解决范围问题,修建的这条水渠不会穿过公园 理由：如图，过点C作CDAB，垂足为D. 由题易得CBA45， BCD45. CDBD. 设CDx km，则BDx km. 由题易得CAB30， AC2CD2x km，,解：,AD x(km)， xx1. 解得x 即CD 0.366(km)366 m350 m， 也就是说，以点C为圆心，350 m为半径的圆 与AB相离 修建的这条水渠不会穿过公园,
