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1、,等比数列的前n项和,人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5,(第一课时),说课教师: 罗定邦中学 陈纪刚,说课流程,教材分析,学情分析,教学过程,教学方法,教学目标,教学反思,等比数列与等差数列是平行结构关系，两者之间存在着一定联系，通过类比、拓展，培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体。,等比数列的前n项和是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中蕴涵着类比、分类讨论等数学思想和方法。,等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、并且它与函数等知识有着密切的联系,一、教材分析,教学重点、难点,重点：等比数列的前n
2、项和公式推导及其简单应用,难点：等比数列的前n项和公式的推导,这样确定重点，凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用并且公式的推导用到了多种重要的数学思想和方法。,推导公式思想方法，学生是很难想到的，这对学生的思维是一个突破,二、学情分析,学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式及等差数列的前n项和的公式,初步具备运用知识解决问题的能力；但对知识的整合能力、问题的探究能力及思维的严密性上还需要进一步培养和提高.,很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导转化方式上有很大的不同，这对学
3、生是一个难点,三、教学目标,1知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。 ,2能力目标：培养学生观察问题、思考问题能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力；提高学生运算求解、数据处理的能力；锻炼数学思维能力。,3情感目标：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点,这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求,因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展,四、教法分析,问题呈现阶段,探索与发现阶段,
4、公式应用阶段,教学过程,问题驱动,层层铺垫,从特殊到一般,公式推导,启发探究,选择公式,变式的应用公式,应用公式,变式设计题组,创设情境， 引入课题,归纳类比, 推导公式,应用公式，深化理解,加深理解， 总结归纳,课后作业， 分层练习,五、教学过程,1、创设情境，引入课题,五、教学过程,一名高中学生想到私人工厂打暑期工,老板说“你是一名高中生，那我给你一个工资方案：我每天付你10000元薪水。但有个条件作为回报，从工作的第一天开始，第一天你必须给我创造1分钱的财富，第二天创造2分钱的财富，第三天创造4分钱的财富，依此类推，每天创造的财富为前一天的2倍。你愿意为我工作1个月（30天）吗？”学生听
5、了老板的方案后显得很高兴，感觉很划算，但又一想天底下有这么好的事吗？假如你是这名学生你会答应老板的方案吗？,以学生身边的事情编拟情景，引起学生的极大兴趣，这“诱人”的条件到底有没有陷井引起学生的思考，学生很自然的参与了情境中的角色，这样可以极大地带动学生的积极性。,=?,1、创设情境，引入课题,五、教学过程,2、归纳类比,推导公式,五、教学过程,bn 1，2，22，23，229,五、教学过程,从等比数列的结构特点上认识这个递推关系式，发现等比数列中的每一项乘以公比q，就得到它的后一项。如果数列中的所有各项都同时乘以q，整个数列的项就向后移了一位。,等比数列中任意一项都可以转化为用两个基本量首项
6、a1和公比q来表示。,这些等量关系式中已经出现了我们要求的未知元Sn，让学生从中得到启发。,知识回顾,2、归纳类比,推导公式,五、教学过程,设等差数列 bn 的首项为b1，公差为d,因为b1+bn=b2+bn-1=b3+bn-2=,Sn=b1+ b2 +b3 +bn-2+bn-1+bn,Sn=bn+bn-1+bn-2+b3 + b2 +b1,2Sn=(b1+bn)+ (b2+bn-1)+ + (bn-1+b2)+ (bn+b1）,=n(b1+bn),思想：消去差异，化繁为简,即“多少”。,(4) 等差数列前n项和公式的推导过程：,2、归纳类比,推导公式,五、教学过程,通过讨论、探究后学生拿出了
7、以下种求和的方案:,方案1：观察、猜想可得 S1=1 S2=1+2=3 S3=1+2+22=7 S4=1+2+22+23=15 依此类推，S30=2301,2、归纳类比,推导公式,方案2：提取公比2，解方程求S30,五、教学过程,2、归纳类比,推导公式,方案3：bn 1，2，22，23，229， 2bn 2，22，23，229， 230， S30=1+2+22+23+229 2S30= 2+22+23+24+230,方案3： bn 1，2，22，23，229， 2bn 2，22，23，229，230， S30=1+2+22+23+229 2S30= 2+22+23+24+230,五、教学过程,
8、2、归纳类比,推导公式,疑问：（）为什么等比数列每一项都乘以公比？ （）为什么两个和式做差？,S30=1+2+22+23+229,bn 1，2，22，23，229,2bn 2，22，23，229， 230,2S30= 2+22+23+229+ 230,思想：消除差别，化繁为简，得到公式，这种方法叫错位相减法,五、教学过程,2、归纳类比,推导公式,一般地，等比数列的前n项和,=?,=?,即,让学生在教师的指导下，从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成就感,（1-q）sn=a1-a1qn,学生很容易在公式整理的时候忽视了1-q为0的情况,这里引导学生对 q 进
9、行分类讨论，得出公式，锻炼了学生的分类思想 ,探讨2：,结合等比数列的通项公式 , 如何把 用 表示出来？,五、教学过程,2、归纳类比,推导公式,引例的解答： 2301 10737418 23 万元远大于30万元,。,把引入课题时的悬念给予解释，有助于学生积极思考从计算结果中让学生明确实际问题的解决离不开数学，在市场经济中必须有敏锐的数学头脑,五、教学过程,例1、求下列数列的前8项和：,变式：,3、应用公式，深化理解,五、教学过程,例1（1）主要是直接运用公式 （2）首先通过a1、a9 求出公比，再求和，感受知三求二的思想,用变式设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用
10、公式、研究公式特点让学生进一步感受知三求二的解题方法，并且在不知道公比是否为1的情况下,利用等比数列求和公式求和时一定要对公比进行分类讨论。,解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想,3、应用公式，深化理解,五、教学过程,2、 等比数列前n项和公式的应用：,（1）q的取值是利用公式的前提；,（) 要根据题意，适当选择公式。,1、 等比数列前n项和公式及推导方法：,“错位相减法”,通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。,4、总结归纳，加深理解,五、教学过程
11、,5、课后作业，分层练习,深化学生对公式的认识和理解,五、教学过程,3等比数列an的公比q= ，a8=1，求它的前8项和S8。,1在等比数列an中，Sn=k( )n，则实数k的值为（ ） （A） （B）1 （C） （D）任意实数,必做题,教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析的时间，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，体验学习成功的喜悦。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，加深学生对知识的理解。通过例题的板书和分析，进一步强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系，加强对数学思想方法的感悟。,六、教学反思,衷心感谢您的指导!,谢谢,课件制作人：陈纪刚 （罗定邦中学）,
