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1、高中数学,人教A版必修5,课件展示说明,本课件为基于精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。 如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、“切换域代码”，即可退出编辑状态。,2.1 数列的概念与简单表示法 2.2 等差数列 2.3 等差数列的前n项和 2.4 等比数列 2.5 等比数列的前n项和 本章总结提升,第二章 数列,目 录,第二章 数列,2.1 数列的概念与简单表示法,2.1 三维目标,三维目标,1知识与技能 (1)理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关
2、系； (2)了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； (3)对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式,2过程与方法 (1)采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学； (2)发挥学生的主体作用，做好探究性学习； (3)理论联系实际，激发学生的学习积极性 3情感、态度与价值观 (1)通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的学习态度，培养学生的辩证唯物主义观点； (2)通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣,2.1 三维目标,2.1 重点难点,重点 数列及其有关概念，通项公式
3、及其应用 难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式,重点难点,2.1 教学建议,1数列通项公式是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用，必须讲清、讲透 2对于数列的两种分类：有穷数列、无穷数列；递增数列、递减数列、常数列、摆动数列这些分类的严格定义不要学生记忆，只要学生知道上述分类是依据不同分类标准作出的、能够对所给数列的类别作出准确判断就可以了；,教学建议,3教学中可以联系函数
4、的三种表示法：解析法、列表法、图象法，明确数列的三种表示法与函数的三种表示法的关系即数列的通项公式实际就是数列的解析式，所以可借助研究函数性质的方法来处理数列的有关问题,2.1 教学建议,2.1 新课导入,新课导入,2.1 新课导入,2.1 新课感知,新课感知,2.1 新课感知,2.1 自学探究,自学探究,按照一定顺序排列的一列数,不同,可以重复出现,2数列的项：数列中的_叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的_ (1)数列中项与项之间用“，”隔开； (2)“项”与序号n是不同的：数列的项是这个数列中某一个确定的数，它实质上是序号n的函数值f(n)；而序号则是指该项在这个数列中的位置序号另外，
5、序号与项数也是不同的概念，项数是表示整个数列有多少项； (3)数列的一般形式：a1，a2，a3，an，或简记为，其中an是数列的第n项,每一个数,第1项(或首项)，第2项，第n项，,2.1 自学探究,3数列可看成是定义域为_或_的子集(子集中的自然数必须连续)的特殊函数，研究数列可联系函数的相关知识给予解答,N*,2.1 自学探究,N*,思考 数列与集合对比有什么区别？,2.1 自学探究,解：数列与集合的区别,2.1 自学探究,4根据数列项数的多少分类： 有穷数列：_的数列例如数列_ 无穷数列：_的数列例如数列1,2,3,4,5,6，,项数有限,1,2,3,4,5,6，n,项数无限,2.1 自
6、学探究,5按an的增减分类： 递增数列：从第2项起，_的数列 递减数列：从第2项起，_的数列 常数列：各项都_的数列 摆动数列：从第2项起，_ _的数列,每一项都大于它的前一项,每一项都小于它的前一项,相等,有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项,2.1 自学探究, 知识点二 数列的通项公式 如果数列an的_， 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 (1)数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项 (2)数列的通项公式具有双重身份，它既表示了数列的第_项，又是这个数列中所有各项的_通项公式反映了一个数列项与序号的_关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数
7、n就可求出数列的_,第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,n,一般表示,函数,每一项,2.1 自学探究,思考 数列的通项公式与函数关系式有什么关系？ 解：数列的通项公式是一个函数解析式，它的定义域是N*(或它的有限子集1,2，n)，是一个特殊的函数,2.1 自学探究, 知识点三 数列的递推公式 如果已知数列的首项(或前几项)，且任意一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫_数列，这个公式叫这个数列的_公式递推公式是给出数列的一种重要方式,递推,递推,2.1 自学探究,求差,2.1 自学探究,累加(多式相加),累积(多式相乘),2.1 自学探究,每
8、一项都大于它的前一项,每一项都小于它的前一项,anTan,以T为周期,2.1 自学探究,思考 数列的性质与函数的性质有什么区别与联系？ 解：(1)数列的单调性与函数的单调性是有区别的，一般来说，函数的定义域是连续的实数区间，而数列的定义域则是连续的正整数区间； (2)类似函数，周期性也是数列的一个重要性质，其周期性往往隐藏在数列的递推公式中，解决周期数列的关键是利用所给的递推公式写出前几项，从中发现规律，得出周期，从而使问题得到解答,2.1 自学探究,典例类析, 题组一 等差数列的判定 【例题演练】,2.1 典例类析,分析 观察数列前几项的变化规律，从而用项数n表示通项但要注意符号的确定,2.
9、1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,答案 C,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,答案 4n6,2.1 典例类析,2.1 典例类析,例2 已知a12，an12an，则an_.,2.1 典例类析,答案 2n,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,答案 递增,2.1 典例类析,2.1 典例类析,点评 判断一个数列的单调性，可以利用递增数列
10、、递减数列、常数列的定义进行判断，通常转化为判断一个数列an的任意相邻两项之间的大小关系来确定,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,答案 C,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.1 典例类析,2.2 等差数列,2.2 三维目标,三维目标,1知识与技能 (1)理解等差数列的概念及其性质；了解通项公式的推导过程； (2)掌握通项公式 2过程与方法 (1)通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察能力及归纳推理能力； (2)通过等差数列变形公式的教学，培养学生思维的深刻性和灵活性,3情感
11、、态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力及积极思维，追求新知的创新意识,2.2 三维目标,2.2 重点难点,重点 理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题 难点 1等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 2概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式.,重点难点,2.2 教学建议,1本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力结合本节课特点，
12、宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察分析概括师生互动，形成概念启发引导，演绎结论拓展开放，巩固提高在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究；,教学建议,2.2 教学建议,2在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力,2.2 新课导入,导入 师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我
13、们看这样一些数列的例子： (1)0,5,10,15,20,25，； (2)48,53,58,63，； (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5，； (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360，.,新课导入,2.2 新课导入,请你们来写出上述四个数列的第7项 生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 504. 师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢？以第二个数列为例来说一说 生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律我得到了这个数列的第7项为78. 师：说得很有道理
14、！我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征 生：每相邻两项的差相等，都等于同一个常数,2.2 新课导入,师：作差是否有顺序，谁与谁相减？ 生：作差的顺序是后项减前项，不能颠倒 师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)，我们给具有这种特征的数列起一个名字等差数列 这就是我们这节课要研究的内容,第1课时 等差数列（一）,第1课时 新课感知,新课感知,第1课时 新课感知,解：数列(1)、(2)、(3)的共同点是从第2项起每一项与前一项的差恒定,第1课时 自学探究,自学探究,第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,anan1d(n2，nN*),(1)定义中“从第2项起”是说必须从第2项起才能保证数列中各项均与其前面一项作差，如若不然，从第3项(或第4项)起作差，则势必遗漏前面的若干项 (2)定义中“每一项与它前一项的差”，它的含义有两个，其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项，其二是强调这两项必须相邻,第1课时 自学探究,思考 用定义法判断等差数列需注意哪些问题？,第1课时 自学探究,第1课时 自学探究,d,a
