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1、1,我国返回式卫星使用的搭载桶正在进行振动试验。,第五章：机械振动（Vibration）,2,本章重点:,1、掌握简谐振动的概念、运动学和动力学方程。,2、掌握简谐振动的合成.,3、了解阻尼振动、受迫振动和共振.,3,4,5,6,弹簧振子的振动,7,一、简谐振动的动力学特征：（重点）,1、弹簧振子（理想模型）：质量可忽略的弹簧，一 端固定，一端系一有质量的物体。,令,8,2、单摆：,（1）细线质量不计,（2）阻力不计,9,3、简谐振动的普遍定义：任何物理量的变化规律只 要满足 且取决于系统本身的性质。,二、简谐振动的运动学方程：（重点）,1、运动学方程：,10,2 、简谐运动的速度和加速度：,
2、11,3、 振 动 曲 线：,12,4、描述简谐振动的特征量：（重点）,（1）振幅 A：作谐振动物体离开平衡位置的最大距离。,（2）周期、频率：周期、频率反应振动的快慢。,周期：物体作一次完全振动所需的时间。,频率：单位时间谐振动完成振动的次数。,13,弹簧振子：,单摆：,14,（3）相位、初相：相位表征任意时刻t振子的运动状态，初 相表征初始时刻振子的运动状态。, 初相位,相位,由运动学方程,可得,当t=0时,15,简谐运动的判断（满足其中一条即可）,2）简谐运动的动力学描述,1）物体受线性回复力作用 平衡位置,简谐运动的特征,16,（4）相位差：, =( 2 t+ 2)-(1 t+ 1),
3、对两同频率的谐振动 = 2- 1,当 = 2k , ( k =0,1,2,), 两振动步调相同,称同相,当 = (2k+1),( k =0,1,2,), 两振动步调相反,称反相 。,17,对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,18,例1：证明匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动,证明：,19,例2：已知 A=0.12m，T=2s。当t=0时，x0=0.06m，此时， 质点沿x轴正向运动。 求： 1）谐振动方程 2）当t=2s时，质点的位置、速度、加速度,解： 1）因T=2s。于是,即,考虑到t=0时,20,例3：两个轻弹簧与物体相连，如图所示，弹簧的劲
4、度系数分别为k1和k2，物体的质量为m。若不考虑任何摩擦，该系统的振动周期是多少？,解：,两个弹簧对物体的总作用力为,21,火车的危险速率与轨长,22,已知：m = 5.5104 kg；受力F = 9.8 103 N，压缩 x = 0.8 mm；铁轨长 L = 12.6 m，,解：,长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动,23,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,四.旋转矢量法（重点）,24,特点:直观方便.,25,例 用旋转矢量法求初相位,26,P141 习题: 5-1题、5-2题、5-3题.,27,例4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡
5、位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,28,解 （1）,由旋转矢量图可知,29,解,由旋转矢量图可知,（负号表示速度沿 轴负方向）,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,30,解,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,因为 ，由旋转矢量图可知,31,（1） 时，物体所处的位置和所受的力；,解,32,代入,33,代入上式得,34,（2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间.,解法一 设由起始位置运动到 处所需
6、要的最短时间为,35,解法二,起始时刻,时刻,36,动能,势能,五、简谐振动的能量： （重点）,结论：弹簧振子的总能量是守恒的。,1.简谐振动的总能量：,37,简谐运动能量守恒，振幅不变,38,2.简谐振动的平均能量： (了解）,弹簧振子在一个周期内的平均动能、平均势能,结论：谐振子的平均动能、平均势能等于总能量的一半,39,例6 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：,（1）振动的周期；,（2）通过平衡位置的动能；,解 :,40,时，,由,（3）总能量；,（4）物体在何处其动能和势能相等？,41,方法1：三角函数法,结论：合振动 x 仍是简谐振动,六、简谐振动的合成,1、
7、 两个同方向同频率简谐运动的合成 (掌握),42,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,方法2：旋转矢量法（掌握）,43,1）相位差,44,2）相位差,45,3）一般情况,46,P142 习题: 5-4题.,47,例7 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为 求:(1)合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向同频率的简谐运动 则为多少时，x1+x3的振幅最大？又为多少时，x2+x3的振幅最小？,解 （1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图。因为=2-1=-/2，故合振动振幅为,合振动初相位,48,（2）要使x1+x3振幅最大，即两振动同相，则由 =2k 得,要使x2+x3的振幅最小，即
8、两振动反相，则由 =(2k+1) 得,3=1+2k = 2k+0.75 ，k=0, 1, 2,3=2+(2k+1) = 2k +1.25 ，k=0, 1, 2,49,2、 两个同方向不同频率简谐运动的合成(了解）,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,50,初相位、振幅相同，振动频率分别为200Hz、 300Hz的两个简谐振动合成结果,51,3、 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成(了解）,质点运动轨迹,1） 或,（椭圆方程）,52,2）,3）,53,用旋转矢量描绘振动合成图,54,55,5、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成(掌握应用)
9、,测量振动频率和相位的方法,李 萨 如 图,56,b）过阻尼,a）欠阻尼,c）临界阻尼,七、阻尼振动(了解）：,57,八、受迫振动(了解）：,58,八、共振 (了解）：,59,美国塔科马大桥的坍塌,60,应用,防止,钢琴、小提琴等乐器利用共振来提高音响效果； 收音机利用电磁共振进行选台； 核内的核磁共振被用来进行物质结构的研究和医疗诊断等。,改变系统的固有频率或外力的频率； 破坏外力的周期性； 增大系统的阻尼； 对精密仪器使用减振台。,61,小 结,1、简谐振动的动力学方程：,2、简谐振动的运动学方程：,重点,重点,3、描述简谐振动的特征量：（重点）,4、简谐振动的能量特点： （重点）,62,
10、5、旋转矢量法：（重点）,6、同方向同频率的简谐振动的合成（重点）,63,作业：P142页,第5-5题,第5-11题、第5-12题、第5-15题， 第5-20题，小结本章.,预习：第六章：波动,64,5-11 质量为 的物体沿 轴作简谐运动，振幅为 ，周期 ， 时物体的位移为 ，且物体朝 轴负方向运动，求: （1） 时物体的位移； （2） 时物体受的力； （3） 之后何时物体第一次到达 处； （4）第二次和第一次经过 处的时间间隔。,解：由题给出条件画出 时该简谐运动的旋转矢量图如图,可知初相为,65,则简谐运动方程为,（1） 时物体的位移,（2） 时物体受的力,66,（3）物体第一次到达 处
11、的旋转矢量 如图所示,与 的相位差为,则,（4）物体第二次到达 处的旋转矢量 如图所示,与 的相位差为,67,解：（1）,5-12 一质点简谐运动振幅为 ，其速度与时间的关系曲线如图所示。求：（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程。,（2）,（3）,或,质点沿 轴正向向平衡位置运动且速率越来越大，其旋转矢量图如图,运动方程为,取,68,5-15 如图，质量为 的子弹，以 的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为 ，弹簧的劲度系数为 ，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为 轴正向，求简谐运动方程。,解：振动系统的角频率为,由动量守恒定律得振动
12、的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度的值为,69,又因初始位移 ，则振动系统的振幅为,弹簧振子的旋转矢量图如图，可知初相位为,则简谐运动方程为,70,5-20 两个同频率简谐振动1和2的振动曲线如图所示，求：,（1）两简谐振动的运动方程x1和x2； （2）在同一图中画出两简谐振动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系； （3）若两简谐振动叠加，求合振动的运动方程。,71,解：图中可以直接得到振动的振幅和周期，可以通过初始条件确定两个简谐振动的初相位,（1）由振动曲线可知，,振幅为：,周期为：,72,曲线1：,曲线1的运动方程为：,73,曲线2：,曲线2的运动方程为：,74,（2）由振动曲线可以画出旋转矢量图,可知振动2超前振动1的相位为,75,（3）合振动的运动方程为：,合振动的运动方程为：,
