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1、,24.2.2 直线和圆的位置关系（四）,核心目标,了解切线长的概念，理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它们的应用,课前预习,1切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角,2(1)如右图，ABC的三边都与O相切，切点为D、E、F，若BD2，CD3，AC5，则BE_，CF_，AB_ (2)在(1)中的O与ABC 各边都相切，这样的圆 可称作_,2,切线长,平分,内切圆,3,4,课堂导学,知识点1：切线长定理 【例1】如右下图，PA、PB切O于点A、B，直线FG切O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA8cm，则PFG的周
2、长是( ) A8cm B12cm C16cm D20cm,C,课堂导学,【解析】由切线长定理易得PAPB，AFEF，BGEG，求PFG的周长也就转化为求PAPB的长 【答案】根据切线长定理，AFEF，BGEG，所以PFG的周长为PFFGPGPFFEPGEGPFAFPGBG2PA16(cm) 【点拔】本题是通过切线长定理把PFG的周长转化为两条切线长，注意转化思想的运用,课堂导学,对点训练一 1如下图，PA、PB分别切O于 A、B两点，如果P60，PA 3，那么AB的长为_,2如上图，已知O与ABC 各边分别相切于点D、E、F， 且BD5，CE6，那么BC _,11,3,课堂导学,3如下图，已知
3、PA、PB分别切O于A、B，AC是O的直径，连结OP，BC，求证：OPBC.,连接AB，则BCAB， 又PAPB，OP平分APB， OPAB，OPBC,课堂导学,知识点2：三角形的内切圆 【例2】如右下图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC( ) A130 B100 C50 C65,A,课堂导学,【答案】A 【点拔】本题关键是弄清内心的概念：三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它是三角形三个内角平分线的交点,课堂导学,对点训练二 4如下图，已知圆O是ABC的内 切圆，且BAC50，则BOC 的度数为_,5如上图，O是ABC内切 圆，切点分别是点D，E，F， 已知A80，则DEF的
4、 度数是_,115,50,课堂导学,6如右图，在ABC中，已知C90，BC6，AC8，则它的内切圆半径为_,2,课后巩固,7如下图，在ABC中，ABAC，O是ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F. (1)求证：BDCF；,由切线定理， 得ADAF， 又ABAC， BDCF,课后巩固,7如下图，在ABC中，ABAC，O是ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F. (2)若A90，ABAC 2，求O的半径,连接OD、OF， 则四边形ADOF是正方形，设O半径为R，则ADAFODOFR，BEBD2R，CECF2R，由勾股定理，得BC2 2， 2R2R2 2，R
5、2 2,课后巩固,连接OE，ODBE，AODOBE， EODOEB，OBOE，OBEOEB， AODEOD，OAOE，ODOD， AODEOD，OEDOAD90， DE是O的切线,8如下图，已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，点E是O上一 点，点D是AM上一点，连接 DE并延长交BN于点C，连接 OD、BE，且ODBE. (1)求证：DE是O的切线；,课后巩固,8如下图，已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，点E是O上一 点，点D是AM上一点，连接 DE并延长交BN于点C，连接 OD、BE，且ODBE. (2)若AD1，BC4，求直径AB的长,由切线长定理，得CEBC4，DEAD1， CD5，作DFBC于F，则CF413， DF4，AB4,能力培优,9如下图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD. (1)判断直线CD和O的位置 关系，并说明理由；,CD与O相切，连接OD，则OADODA， ODACDAOADCBD90， ODCD，CD与O相切,能力培优,9如下图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD. (2)过点B作O的切线BE交直线 CD于点E，若AC2，O的 半径是3，求BE的长.,设BEx，由切线长定理得DEBEx又CD4，则CEx4，BEx，BC8，由勾股定理得x282(x4)2，解得x6，BE的长为6,感谢聆听,
