《创新设计高中数学（苏教版）第五章第1讲平面向量的概念及线性运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《创新设计高中数学（苏教版）第五章第1讲平面向量的概念及线性运算（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 平面向量的概念及线性运算,考点梳理,(2)零向量：_的向量叫做零向量，其方向是_的 (3)单位向量：长度等于_的向量叫做单位向量,大小,方向,长度,1向量的有关概念,长度为0,任意,1个单位长度,(4)平行向量：方向_或_的_向量叫做平行向 量平行向量又称为_，任一组平行向量都可以 移到同一直线上规定：0与任一向量_ (5)相等向量：长度_且方向_的向量叫做相等向 量 (6)相反向量：与向量a长度_且方向_的向量叫做a的相反向量规定零向量的相反向量仍是零向量,相同,相反,非零,共线向量,平行,相等,相反,相等,相同,(1)向量的加法： 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 法则：三
2、角形法则；平行四边形法则 运算律：abba；(ab)ca(bc) (2)向量的减法 定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法 法则：三角形法则,2向量加法与减法运算,(1)实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下： |a|_； 当_时，a与a的方向相同；当_时，a与a的方向相反；当0时，a0. (2)运算律：设、R，则：(a)_； ()a_；(ab)_. 向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数，使得_.,3向量的数乘运算及其几何意义,4向量共线定理,0,0,|a|,()a,aa,ab,ba,向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线(或重合)的情况，而直线平行
3、不包括共线的情况，因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合 一个考情分析 考查向量的几何表示是本讲的重点，掌握这类问题首先要理解向量的加法、减法、实数与向量的积的几何表示，然后结合平面几何知识把所求的向量用不共线的已知向量表示出来,【助学微博】,考点自测,答案 ,答案 1,4. 如图，在ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB上的中线它们交于点G，则下列等式中不正确的是_,答案 ,5(2012镇江调研)若平面内两个非零向量，满足|1，且与的夹角为135，则|的取值范围为_,若|ab|a|b|，则ab； 若ab，则|ab|a|b|； 若|ab|a|b|，则存在实数
4、，使得ba； 若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|.,考向一 考查平面向量的概念,【例1】 (2012浙江卷改编)设a，b是两个非零向量，下列正确的是_,解析 对于，可得cosa，b1，因此ab不成立；对于，满足ab时|ab|a|b|不成立；对于，可得cosa，b1，因此成立，而显然不一定成立 答案 方法总结 解决这类与平面向量概念有关的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性，以及两个向量相等必须满足：模相等；方向相同,(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab； (2)若|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)若|a|b|，且a与b
5、方向相同，则ab； (5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量,【训练1】 判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由,考向二 考查平面向量的线性运算,方法总结 在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例得平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解,考向三 共线向量定理及其应用的考查,方法总结 1.平行向量定理的条件和结论是充要条件关系，既可以证明向量共线，也可以由向量共线求参数利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点 2对于向量的线性运算，不但要掌握几何法则，还要掌握坐标
6、运算法则，使二者有机结合起来,【训练3】 设两个非零向量a与b不共线,(2)解 kab与akb共线， 存在实数，使kab(akb)， 即(k)a(k1)b. 又a，b是两不共线的非零向量， kk10.k210.k1.,平面向量的概念和线性运算是解向量问题的基础，高考以考查线性运算为重点，至多出一道填空题解答题往往以线性运算、数量积为载体，考查三角函数、解三角形等知识，总体难度不大三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法,热点突破13 高考中向量概念与线性运算的求解方法,高考经典题组训练,ab；ab；|a|b|；abab. 正确的序号是_ 解析 用几何法，以a，b为邻边构作平行四边形，则由|ab|ab|，得这个平行四边形对角线相等，从而它是矩形，所以仅正确 答案 ,2(2012辽宁卷改编)已知两个非零向量a，b满足|ab| |ab|，则下面结论：,答案 2,答案 1,
