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1、第三章 几个基本初等函数,3.1 初中函数复习 2课时,预备知识 函数的概念及其表示法 函数的定义域和值域 函数的增减性和奇偶性 重点 一次函数、反比例函数、二次函数的定义域和值域 一次函数、反比例函数、二次函数的图象及其性质 难点 反比例函数的定义域和值域 反比例函数在不同象限内的增减性，反比例函数图象的对称性 二次函数的值域 二次函数在不同区间内的增减性，二次函数图象的对称性 学习要求 掌握一次函数的定义域、值域，掌握一次函数的图象及其性质(单调性， 奇偶性) 掌握反比例函数的定义域、值域，掌握反比例函数的图象及其性质(单 调性，奇偶性) 掌握二次函数的定义域、值域，掌握二次函数的图象及其
2、性质(单调性， 奇偶性) 理解一元二次方程求根的几何解释,1.一次函数的定义域、值域、图象及其性质,对一般的线性函数 y=kx+b (k0) 作图像，得到一条过点(0,b),(1,k+b)的直线，且当k0时直线与x轴正向交成锐角，当k0，一次函数是(-,+)上的单调增函数； 当k0，一次函数是(-,+)上的单调减函数 (3)当b=0时，成为正比例函数y=f(x)=kx,(k0)，满 足 f(-x)=-f(x)，且定义域关于原点对称，因此是奇函数,2. 反比例函数的定义域、值域、图象及其性质,对一般的反比例函数 y=f(x)=k/x , (k0)， 作图像,当k0时曲线在第一、三象限； 当k0时
3、，在(-,0), (0,+)内分别为单调减函数；当k0时， 在在(-,0), (0,+)分别为单调增函数,课内练习1 1写出下列一次函数的定义域和值域 (1)y=3x； (2)y=4x1； (3) y=-5x； (4)y= - x +5 2画出下列一次函数图象，说出它们的性质： (1)y= x，y= x+1； (2) y=-3x，y= -3x2 3写出下列反比例函数的定义域和值域 (1)y= ；(2)y= ；(3)y= ；(4)y= 4画出下列反比例函数的图象，说出它们的性质 (1)y= ； (2)y= ； (3)y= ； (4)y= ,二次函数,新授2,3. 二次函数的定义域、值域、图象及其
4、性质,例1 已知函数(1)y=x2；(2)y=x2-2x+4；(3)y= -x2； (4)y=-x2+2x+2，试作出它们的图像，写出它们的定义 域和值域，并研究它们的增减性和对称性 解 把函数(2), (4)变形成y=(x-1)2+3, y=-(x-1)2+3，,应用描点法、平移，得到它们的图像如图3-5,图3-6，它们统 称抛物线 四个函数的定义域都是(-,+)，值域依次为0,), 3,+), (-,0, (-,3 函数(1)在(-,0中单调减少，在0,)中单调增加，在x=0达 到最小值0；函数(2)在(-,1中单调减少，在1,)中单调增 加，在x=1达到最小值3；函数(3)在(-,0中单
5、调增加，在 0,+)中单调减少，在x=0达到最大值0；,函数(4)在(-,1中,单调增加，在1,+)中单调减少，在x=1达到最大值,函数(1),(3)是(-,+)上的偶函数，函数既不是偶函数，也不 是偶函数,二次函数的一般形式是 y=ax2+bx+c， (1) 经过配方，总能化成 y=a(x-h)2+k, (h=- b/2a ,k= (4ac-b2 )/4a )， 图像也是类似于图3-5(1), 图3-5(2)那样的抛物线，其顶点在 (h,k)，当a0时开口向上，a0时，值域为k, +)，当a0时，在(-,h中是单调减少的，在h, +)是是单调 增加的，在x=h处达到最小值k；当a0时，在(-
6、,h中是单 调增加的，在h, +)是是单调减少的，x=h处达到最大值k,(3)当(1)中的b=0(此时(1)式成为y=f(x)=ax2+c)，定义域关于 原点对称，图像关于y轴对称，因此二次函数是(-,+)的偶 函数这点也可直接验证：f(-x)=a(-x)2+c=f(x),x(-,+)； 当b0时，二次函数没有奇偶性,4. 方程的根的几何解释,函数y= f(x)的图象与x轴的交点的横坐标可从联立方程,y=f(x), y=0， 中解出，即满足f(x)=0，这就是说，函数y= f(x)的图象 与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的根,课内练习2 1写出下列二次函数的定义域和值域： (1)y=x2； (2)y= (x+3)22； (3)y=-x2+1； (4)y=- (x-2)2+5 2画出下列二次函数图象，说出它们的性质： (1)y=-5x2； (2) y= -(x+2)21； (3)y=x2+2x-3； (4)y=x2-6x+1 3求下列函数与x轴的交点的坐标： (1)y=4x1； (2)y= 3； (3) y=x24； (4)y=-x23x+2,
