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1.定义:,若有全微分形式,则,全微分方程 或恰当方程,例如,所以是全微分方程.,全微分方程,一、全微分方程及其解法,2.解法:,全微分方程,应用曲线积分与路径无关.,通解为, 用直接凑全微分的方法.,其中 x0 , y0 是在G中适当选定的点 M0 (x0 , y0 ) 的坐标，起点坐标选择的不同，至多使u( x, y) 相差一个常数,例1,解,是全微分方程,原方程的通解为,例2,解,是全微分方程,将左端重新组合,原方程的通解为,二、积分因子法,问题: 如何求方程的积分因子?,定义:,1.公式法:,求解不容易,特殊地:,2.观察法:,常见的全微分表达式,可选用的积分因子有,例3,解,则原方程成为,可积组合法,原方程的通解为,(公式法),例4 求微分方程,解,将方程左端重新组合,有,原方程的通解为,例5 求微分方程,解,将方程左端重新组合,有,可积组合法,原方程的通解为,例6,解1,整理得,A 常数变易法:,B 公式法:,解2,整理得,A 用曲线积分法:,B 凑微分法:,C 不定积分法:,原方程的通解为,三、一阶微分方程小结,思考题,方程,是否为全微分方程？,思考题解答,原方程是全微分方程.,练 习 题,练习题答案,
