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1、(18世纪),第七讲: 分析时代,微积分的发展 数学新分支的形成 18世纪的中国数学,微积分的发展,泰勒(英, 1685-1731),法学博士 进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会，英国皇家学会秘书 1715年出版正和反的增量法 泰勒定理的价值由拉格朗日(法, 1717-1783)发现，证明由柯西(法, 1789-1851)给出 与约翰伯努利(瑞, 1667-1748)关于泰勒公式优先权之争 后期转向宗教和哲学的写作,微积分的发展,皇家学会会员，爱丁堡大学教授 1742年流数论 墓碑上刻“曾蒙牛顿推荐”,麦克劳林(英, 1698-1746),斯特林(英, 1692-1770) 皇家学会
2、会员 1730年微分法,微积分的发展,1686到英国, 1718年出版机会的学说 英国皇家学会会员，进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会 1730年分析杂论,棣莫弗(法, 1667-1754),1707-1730年棣莫弗定理,微积分的发展,伯努利家族,微积分的发展,伯努利家族,微积分的发展,雅格布伯努利 (瑞，1654-1705),“我违背父亲的意愿，研究星星。” 1687年巴塞尔大学数学教授 17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人 解析几何、微积分、变分法、概率论 1694年微分学方法 1698年证明调和级数的发散性,微积分的发展,约翰伯努利 (瑞，1667-1748),169
3、4年医学博士 解析几何、微分方程、变分法 18世纪初分析学的重要奠基者之一, 欧拉(瑞, 1707-1783)的老师 1700年左右发展了积分法 1742年积分学教程(写于1691-1692) 洛比达(法, 1661-1704)法则，1696年无穷小分析,微积分的发展,丹尼尔伯努利 (瑞，1700-1782),医学博士、植物学教授、生理学教授、物理学教授、哲学教授 圣彼得堡：17251733年 巴塞尔：17331782年 1738年流体动力学 第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人 把微积分、微分方程应用到物理学，研究流体力学问题、物体振动和摆动问题，为数学物理方法的奠基人,微积分的发
4、展,欧拉 (瑞, 1707-1783),圣彼得堡科学院(1727-1741, 1766-1783) 柏林科学院(1741-1766) 1748年无穷小分析引论、1755年微分学原理、1768-1770年积分学原理 最多产的数学家、欧拉全集84卷 李善兰译的代数学（1859）等著作记载了欧拉的学说 “读读欧拉，他是我们大家的老师” “四杰”：阿基米德、牛顿、欧拉、高斯,微积分的发展,18世纪最伟大的数学家、分析的化身、“数学家之英雄”,瑞士法郎上的欧拉,微积分的发展,法国启蒙运动,伏尔泰(1694-1778)、孟德斯鸠(1689-1755)、卢梭(1712-1778) 狄德罗(1713-1784
5、)的百科全书派 高举人文主义旗帜，把技术、科学、艺术并列为人类知识三大门类 17511772,17卷正文,11卷图版, 1777年又出5卷增补卷,基本精神：反对君权神授、主张天赋人权,百科全书派群像,达朗贝尔 (法, 1717-1783),自学成才，进入巴黎科学院：院士、终身秘书 1751-1757年与狄德罗(1713-1784)共同主编百科全书 “科学处于17世纪的数学时代到18世纪的力学时代，力学应该是数学家的主要兴趣。” 动力学、数学手册 数学分析的重要开拓者之一，其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼尔伯努利,微积分的发展,拉格朗日 (法, 1736-1813),数学、力学和天文学
6、中都有重大历史性贡献，分析学中仅次于欧位的最大开拓者，论著超过500篇 1754年(18岁)发现莱布尼茨公式 1755年任数学教授(都灵时期: 1754-1766) 1788年分析力学(柏林时期: 1766-1787) 1797年解析函数论(巴黎时期: 1787-1813) 分析力学的创立者、天体力学的奠基者 1799年伯爵，1813年帝国大十字勋章,微积分的发展,伯克莱主教 （爱尔兰，1985）,微积分的发展：综述,积分技术 多元函数,无穷级数 函数概念,分析严格化的尝试,伯克莱(爱尔兰, 1685-1753): 分析学家，或致一位不信神的数学家(1734),“这些消失的增量究竟是什么呢？它
7、们既不是有限量，也不是无限小，又不是零，难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？”,形式化观点 极限观点,数学新分支的形成,常微分方程 偏微分方程 变分法 微分几何 概率论,常微分方程,莱布尼茨、惠更斯(荷, 1629-1695)、约翰伯努利给出问题的解,1690年雅格布伯努利(瑞, 1654-1705)提出悬链线问题,初等解法,常微分方程,包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数的等式,形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的,分离变量法 变量代换法 积分因子法 黎卡提方程 降阶法 常系数线性方程,2001年9月6日哈勃拍到的“星体爆发“星系,一阶偏微
8、分方程：1772年拉格朗日(法, 1736-1813)和1819年柯西(法, 1789-1857 )发现将其转化为一阶常微分方程组,拉格朗日(法国, 1958),偏微分方程,包含未知函数以及偏导数的等式,偏微分方程理论研究一个方程(组)是否有满足某些补充条件的解, 有多少个解, 解的各种性质与求解方法, 及其应用,1696年和1697年约翰伯努利(瑞, 1667-1748)提出最速降线问题,变分法,研究泛函的极值的方法,Calculus of Variations,牛顿、莱布尼茨、洛比达、约翰伯努利、雅各布伯努利等解决,欧拉(瑞士, 1957),变分法,1759年拉格朗日(法, 1736-18
9、13)引入变分的概念,1728年欧拉(瑞, 1707-1783)解决了测地线问题，1736年提出欧拉方程，1744年发表寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法,1786年起勒让德(法, 1752-1833)讨论了变分的充分条件,等时曲线,变分法,康熙61年(16621722年),“康乾盛世”(1661-1795年),雍正13年(17231735年),乾隆60年(17361795年),134年,康熙南巡图（局部）（王翚, 1698）,清朝立国（16441911年） 268年,18世纪的中国数学,中国经济,18世纪的中国数学,荷兰格罗宁根大学经济学安格斯麦迪逊教授统计表,“西学中源”,清初 承前启
10、后、融会中西的数学家,“历算第一名家”、“开山之袓” 梅氏历算丛书辑要62卷,代数、几何、三角,18世纪的中国数学,(清, 1633-1721年),梅彀成(1681-1763)赤水遗珍(1761)引入“杜德美(法, 1668-1720)法”,18世纪的中国数学,明安图(1692-1765)、陈际新割圆密率捷法(1763, 1774),格列高里 (英, 1638-1675),明安图 (1692-1765),康熙：“即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为阿尔朱巴尔。阿尔朱巴尔者，传自东方之谓也。”,康熙 (1654-1722年, 在位1662-1722),康熙“御定”、梅彀成等编纂律历渊源(100卷
11、)(1721),其中：数理精蕴(53卷) (1690-1721),康熙二十八年(1689)：此后每日轮班至养心殿，传授天文、数学、测量等西学。,18世纪的中国数学,康熙1713年在蒙养斋创建了算学馆,康熙皇帝 (1654-1722年),彼得大帝 (16721725年),18世纪的中国数学,路易十四 (1638-1715）,乾嘉学派,18世纪的中国数学,乾隆 嘉庆 (1711-1799年 ) (1760-1820年),纪晓岚(1724-1805年),18世纪的中国数学,四库全书著录的科技文献300余种、存目360余种。 以数学、天学、农学、医学、生物学和地学方面的书籍最多。 收录有“算经十书”、
12、数书九章、测圆海镜、算法统宗等。 四元玉鉴、杨辉算法等未收录。,18世纪末的数学家,主导意见: 数学的资源已经枯竭. 1754年狄德罗(法, 1713-1784): “我敢说, 不出一个世纪, 欧洲就将剩不下三个大的几何学家了.” 1781年拉格朗日(法, 1736-1813)：“在我看来，似乎数学矿井已挖掘很深了，除非发现新的矿脉，否则势必放弃它.”“牛顿只有一个.” 1780年法国科学院报告: “几乎所有的分支里, 人们都被不可克服的困难阻挡住了, , 所有这些困难好象是宣告我们的分析的力量实际上是已经穷竭了.” 1781年孔多塞(法, 1743-1794): “不应该相信什么我们已经接近了这些科学必定会停滞不前的终点, , 我们应该公开宣称, 我们仅仅是迈出了万里征途的第一步.”,外在源泉,内部动力,18世纪末的数学问题,高于4次的代数方程的根式解 欧几里得几何中平行线公设 牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础,19世纪的代数、几何与分析,代数学的新生 几何学的变革 分析的严格化,进入现代数学时期,第七讲思考题,1、谈谈您对于“读读欧拉，他是我们大家的老师”（拉普拉斯语）的看法。 2、为何在“康乾盛世”中国数学明显落后于西方？ 3、试分析18世纪末数学家的主导意见：数学的资源已经枯竭。,
