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1、第五章 数字滤波器结构 DF （Digital Filter),第一节 引 言,一、什么是数字滤波器,顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。 它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。,二、数字滤波器的工作原理,h(n),x(n),y(n),则LTI系统的输出为：,三、数字滤波器表示方法,有两 种表示方法：方框图表示法；流图表示法. 数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。 所以DF结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。,1、方框图、流图表示法,Z-1
2、,单位延时 系数乘 相加,Z-1,a,方框图表示法：,信号流图表示法：,a,把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。,2.例子,例：二阶数字滤波器：,其方框图及流图结构如下：,Z-1,Z-1,x(n),y(n),b0,a1,a2,x(n),y(n),b0,a1,a2,Z-1,Z-1,看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。 以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。,四、数字滤波器的分类,滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 2.从实现方法
3、上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 等等。,1、经典滤波器,假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。,|X(ejw)|,w,wc,有用,无用,wc,|H(ejw)|,|Y(ejw)|,w,wc,2.现代滤波器,它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出
4、的信号将比原信号会有高的信噪比。 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。 现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。 本课程主要讲经典滤波器，外带一点自适应滤波器.,3.模拟滤波器和数字滤波器,经典滤波器从功能上分又可分为： 低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter 带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter 高通滤波器(HPAF/HPDF)
5、:High pass analog filter 带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter 即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。,4.模拟滤波器的理想幅频特性,LPAF HPAF BPAF BSAF,5.数字滤波器的理想幅频特性,LPDF HPDF BPDF BSDF,.,.,.,.,五、研究DF实现结构意义,1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。 2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。 3.有限精度（有限字长）实现情况下，不
6、同运算结构的误差及稳定性不同。 4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。,六、本章介绍主要的内容,1.介绍IIR滤波器实现的基本结构。 2.介绍FIR滤波器实现的基本结构。 3.介绍一种特殊的滤波器结构实现形式：格型滤波器结构.,第二节 IIR DF的基本结构,一、IIR DF特点,1.单位冲激响应h(n)是无限长的n 2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|)有极点存在。 3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。 4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。,二、IIR DF基本结构,IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。 直
7、接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典范型）。,1、 IIR DF系统函数及差分方程,一个N阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：,以下我们讨论M=N情况。 则这一系统差分方程为：,2、直接I型 （1)直接I型流图,IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接实现。）,x(n),b0,b1,b2,Z-1,Z-1,y(n),a1,a2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,方程看出：y(n)由两部分组成： 第一部分 是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。
8、第二部分 是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时，因而是个反馈网络。,(2)结构的特点,此结构的特点为： (1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。 (2)共需(N+M)级延时单元 (3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。 (4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。,3、直接II型（正准型/典范型） （1)直接II型原理,从上面直接型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）。 原理：一个线性时
9、不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即： （1）交换两个级联网络的次序 （2）合并两个具有相同输入的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。,(2)直接II型的结构流图过程1-对调,x(n),b0,b1,b2,Z-1,Z-1,y(n),a1,a2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,第一部分,第二部分,对调,x(n),y(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,Z-1,对调,(3)直接II型的结构流图过程2-合并,x(n),a1,a2,Z-1,Z-1
10、,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,合并,x(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,bM,y(n),y(n),由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链，可以合并为一条即可。,这就是直接II型的结构流图。,(4)直接II型特点,直接II型结构特点： (1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。 (3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。,例子,已知IIR
11、DF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。,解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；,x(n),8,-4,11,Z-1,Z-1,y(n),5/4,-3/4,Z-1,Z-1,Z-1,1/8,Z-1,-2,5/4,Z-1,Z-1,Z-1,-3/4,1/8,-4,11,-2,8,y(n),x(n),注意反馈部分系数符号,作业,P226 第1题,4、级联型结构 (1)系统函数因式分解,一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解：,(2)系统函数系数分析,(3)基本二阶节的级联结构,(4)滤波器的基本二阶节,所以，滤波器就可以用若干个二阶网
12、络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）。一个基本二阶节的系统函数的形式为：,一般用直接II型（正准型、典范型表示）,x(n),1i,a2i,Z-1,Z-1,a1i,2i,y(n),(5)用二阶节级联表示的滤波器系统,整个滤波器则是多个二阶节级联,x(n),11,a21,Z-1,Z-1,a11,21,12,a22,Z-1,Z-1,a12,22,1M,a2M,Z-1,Z-1,a1M,2M,y(n),.,例子,设IIR数字滤波器系统函数为：,1,Z-1,1,1,1,Z-1,Z-1,1,1,y(n),x(n),(6)级联结构的特点,从级联结构中看出： 它的每一个基本
13、节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。 调整1i,2i,只单独调整滤波器第I对零点，而不影响其它零点。 同样，调整a1i,a2i,只单独调整滤波器第I对极点，而不影响其它极点。 级联结构特点： (a)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。 (b)分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。,作业,P226第2题,5、并联型 (1)系统函数的部分分式展开,将系统函数展成部分分式的形式：用并联的方式实现DF。,“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。,(2)基本二阶节的并联结
14、构,AN1,Z-1,a1,x(n),aN1,a11,Z-1,Z-1,A1,11,y(n),A0,. . .,01,a21,a1N2,a2N2,0N2,1N2,其实现结构为：,. . .,(3)并联型基本二阶节结构,并联型的基本二阶节的形式：,其中：要求分子比分母小一阶,x(n),0,a2,Z-1,Z-1,a1,1,y(n),(4)并联型特点,(1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。 (2)其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。若某一支路a1误差为1，但总系统的误差仍可达到少1。(因为分成a1,a2.支路). 注意：(1)为什么二阶节是最基本的？因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。 (2)统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。 (3)级联结构与并联
