《d44有理函数积分（24）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《d44有理函数积分（24）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第四节,基本积分法:直接积分法;,换元积分法 ;,分部积分法,初等函数,初等函数,一、有理函数的积分,二、可化为有理函数的积分举例,有理函数的积分,本节内容:,一、 有理函数的积分,有理函数:,时,为假分式;,时,为真分式,有理函数,多项式 + 真分式,分解,其中部分分式的形式为,若干部分分式之和,例1. 将下列真分式分解为部分分式 :,解:,(1) 用拼凑法,(2) 用赋值法,故,四种典型部分分式的积分:,变分子为,再分项积分,例2.求,解: 已知,例3.求,解: 原式,思考:如何求,提示:,变形方法同例3,并利用 P209 例9 .,例4.求,解:,说明: 将有理函数分解为部分分式进行积
2、分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求,简便的方法.,例5.求,解: 原式,例6.求,解:原式,(见P348公式21),注意本题技巧,按常规方法较繁,按常规方法解:,第一步令,比较系数定 a ,b ,c ,d . 得,第二步 化为部分分式 . 即令,比较系数定 A ,B ,C ,D .,第三步 分项积分.,此解法较繁 !,二 、可化为有理函数的积分举例,设,表示三角函数有理式 ,令,万能代换,t 的有理函数的积分,1. 三角函数有理式的积分,则,例7.求,解:令,则,例8.求,解:,说明:通常求含,的积分时,往往更方便 .,的有理式,用代换,例9.求,解法 1,令,原式,例1
3、0.求,解: 因被积函数关于 cos x 为奇数次函数, 可令,原式,2. 简单无理函数的积分,令,令,被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换,化为有理函数的积分.,例如:,令,例11.求,解:令,则,原式,例12.求,解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数 2,3 的,最小公倍数 6 ,则有,原式,令,例13.求,解:令,则,原式,内容小结,1. 可积函数的特殊类型,有理函数,分解,多项式及部分分式之和,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,2. 特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定,要注意综合使用基本积分法 ,简便计算 .,简便 ,思考与练习,如何求下列积分更简便?,解: 1.,2.原式,
