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1、函数的单调性,1.增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,思考：类比增函数的定义说出减函数的定义,2.函数的单调性定义,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,函数f (x)在区间D上为增函数。,函数f (x)在区间D上为减函数。,用 图 象 判 断 单 调 性,用 定义 判 断 单 调 性,2.函数y= 的单调区间是_,1.函数y=x-2的单调减
2、区间是_,3.,例1：设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)=0的的两根的平方和为10，图象经过（0，3）。 (1)求f(x)的表达式； (2)求出函数f(x)的单调区间； (3)证明函数f(x)在（2，+）是增函数。,判断函数单调性的方法步骤,1. 任取x1，x2D，且x1x2,2 .作差f(x1)f(x2)；,3 .变形（通常是因式分解和配方）,4 .定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；,5 .下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,例2：已知函数y= -x2+4x-2,xR （1）求函数的单调区间； （2）若x0，3，求函数的最大值，最小值 （3）若x3，5，求函数的最大值，最小值 （4）若f(x)在（0，a）上增函数，则a的范围。,练习：已知函数f(x)= 2x2-mx+3,xR, （1）当x-2,+)时是增函数，当x(-,-2时是减函数，则f(1)=_. （2）若x(0，+)时f(x) 是增函数，a的范围_,例3：判断函数y= 在区间(1,+)的增减性; 变式1：求出函数y= 在2，6的最大和最小值。 变式2：指出函数y= 的其他单调区间。 变式3：指出函数y= 的单调区间。,例4：讨论f(x)= (a0,aR)在区间(-1,1)上的单调性。,
