《《不定积分积分法》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《不定积分积分法》ppt课件（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,一元函数积分学涉及三种积分: 不定积分、定积分、反常积分（广义积分）。 这三种积分含义不同，但它们之间有密切联系。,微积分学是微分学和积分学的统称,它是高等数 学的核心内容,导数和微分又构成了微分学的总体。,第四章 不定积分,第一节 不定积分的概念与性质,第二节 换元积分法,第三节 分部积分法,已知一个函数的导数 求该函数 ,积分学中讨论的问题.,已知函数 求其导数 ,微分学中讨论的问题;,（求导数的方法称为微分法 ）,（求 的方法称为积分法 ）,1、原函数的概念,一、原函数与不定积分,第一节 不定积分的概念与性质,2、不定积分,例,例1 求,解,求不定积分与求导（或微分）互为逆运算,解,例
2、2 求,如果在每一条曲线上横坐标 相同的点处作切线，则这些切线 都具有相同的斜率即互相平行。,不定积分的几何意义：,如果函数F(x)为f(x)的一个 原函数，则称F(x)的图像是f(x) 的一条积分曲线。,函数f(x)的不定积分表示f(x) 的某一条积分曲线沿纵轴方向任 意地平行移动所得到的所有积分 曲线组成的曲线族。,F(x),例 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,即为曲线族方程。,二、不定积分的性质和基本积分公式,求不定积分与求导（或微分）互为逆运算，因此可以根据求导
3、公式得出积分公式.,（1）,（2）,不定积分的性质：,证,等式成立.,（此性质可推广到有限个函数的情况）,例 求积分,解,基本积分公式 ,说明：,（7）,（8）,积分法: 求不定积分的方法称为积分法.,介绍三种积分法: 直接积分法,换元积分法,分部积分法.,直接积分法: 利用不定积分运算性质和基本积分公式 可以求一些简单函数的不定积分。这种利用 不定积分运算性质和积分基本公式计算不定 积分的方法称为直接积分法。,例1,例2,例3,例4,第二节 换元积分法,一、 第一换元积分法,二、 第二换元积分法,一、第一换元积分法,这是一个凑微分的过程，因此第一换元积分法也称为凑微分法。,定理,使用第一换元
4、积分法求不定积分的过程如下：,例1 求,解（一）,（二）,（三）,例2 求,解,例3 求,解,例4 求,解,例5 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,例6 求,解,例7 求,解（一）,解（二）,类似地可推出,二、第二换元积分法,存在。,定理,应用第二换元积分法计算不定积分的过程如下：,例1,例2,例3,也可用：,补充说明:,可以证明(介绍定积分时介绍):只要被积函数 连续， 其原函数 总是存在的。此时称 是“可积的”。 有些初等函数的原函数虽然存在，但不能表示为初等函 数，我们称这种类型的函数的积分为“积不出的”。例如 等，都属于这种类型。均称为“积不出”的积分。,故：初等函数在其定义区间内均连续，其原函数 一定存在，但不一定都是初等函数。,分部积分公式,利用两个函数乘积的求导法则，可以得出分部积分公式,利用分部积分公式求积分的方法分部积分法.,第三节 分部积分法,例2 求积分,解,例3 求积分,解,例4 求积分,解,例5 求积分,解,综合题： 求积分,解,
