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1、一、集合的概念,二、集合的运算,三、区间与邻域,第一节 集 合,四、小结 思考题,一、集合的概念,1.集合(set):,具有确定性质的对象的总体.,组成集合的每一个对象称为该集合的元素.,例如：太阳系的九大行星； 教室里的所有同学。,如果 a 是集合 M 中的元素，则记作,否则记作,由有限个元素组成的集合称为有限集,由无限个元素组成的集合称为无限集,2分类：,3表示方法：,列举法,描述法,4. 子集：,例如：,例如：,规定,空集为任何集合的子集.,不含任何元素的集合称为空集,5. 数集分类:,N 自然数集,Z 整数集,Q 有理数集,R 实数集,数集间的关系:,正整数集,研究某一问题时所考虑的对
2、象的全体称为全集，用 I 表示；把差集 I A 特别称为余集或补集，记作Ac .,1. 并集:,2. 交集:,3. 差集:,4. 余集:,二、集合的运算,5. 运算规律:,交换律:,结合律:,分配律:,对偶律:,6 .直积或笛卡儿（Descartes）乘积,为 A 与 B 的直积，记作 A B .,设 A、B 是两个任意集合，则称集合,例如：RR=(a，b)| a R ， b R 即为 xOy平面上全体点的集合， RR常记作R 2 .,三、区间和邻域,1.区间(interval):,是指介于某两个实数之间的,称为开区间,称为闭区间,全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,有限区间,无限区间,区间
3、长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,称为半闭半开区间,称为半开半闭区间,2.邻域(neighborhood):,点 的去心 邻域,把开区间,称为a 的左邻域，,把开区间,称为a 的右邻域，,四、小结 思考题,1.集合的有关概念：,集合、元素、子集、全集、,空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域.,2.集合的运算：,交集、并集、补集、直积的求法.,3.区间和邻域：,连续的点组成的集合的表示方法.,思考题,经调查，有彩电的家庭占96%，有冰箱的 家庭占87%，有音响的家庭占78%，有空调的 家庭占69%，试估计四种电器都有的家庭占多 少？,思考题解答,没有彩电的家庭占4%
4、，没有冰箱的家庭占13%， 没有音响的家庭占22%，没有空调的家庭占31%，,所以四种电器都有的至少占,1-(4 %+ 13 %+22 %+31 %)=30%,根据交集是任意集合的子集可知：四种电器都有 的最多占69%，所以四种电器都有的至少占30%，最多占69%.,练 习 题,2、若R是全集，M=x|0x1,N=x|x2-2x=0,则 AB = _,3、集合M=x|xm,N=x|x2-2x-80,若N M， 则m的取值范围是_,4、已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8， A=3，4，5，B=1，3，6,那么,1、设集合A=x|x = 2k+1,kN, B=x | x = 2k-1, kN, 则A B （ ）,5、下列给出的四个集合中，表示空集的是（ ） A 0 B (x,y)|y2 =-x2 , xR，yR C x|2x2+3x+2=0, xN D x| sinx+cosx = , xR,6、设全集I为R，函数f(x) = sinx , g(x) = cosx , M = x | f(x) = 0, N = x | g(x) = 0, 则：集合 x | f(x) g(x) 0 =（ ） A . B . C . D .,练习题答案,1、 2、 0 3、m4 4、 2，7，8 5、C 6、 A,
