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3 微分及其运算,3.1 微分,一、问题的提出,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,二、微分的定义,定义,(微分的实质),三、可微的条件,定理,证,(1) 必要性,(2) 充分性,例1,解,四、微分的几何意义,M,N,）,几何意义:(如图),五、微分公式和法则,求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式,2. 函数和、差、积、商的微分法则,例2,例3,例4,例5,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.,思考题,思考题解答,说法不对.,从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念.,
