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1、- 1 -包头九中 20152016 学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）试题一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）1设全集 U=R，A=x|2 x（x2） 1，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为( )Ax|x1 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|1x22已知复数 z 满足 （1i）=2，则 z5=( )A16 B4+4i C16 D16i3某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 值是（）A5 B6 C7 D84已知函数 ，函数 的图象关于直线 对称，那么 的()sin3cos()fxxR()fx0x值可以是（）A B C D23465.某几何体的三视图如图所
2、示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A. B. C. D.265236等差数列 的前 项和是 ，若 ，nanS1560,S那么 ， ， 中，值最大的是（ 1S2315,）- 2 -A B C D15Sa8Sa9Sa1Sa7若 ， ， ，那么 的取值范围是（ ）602bcbcA B C D918c1530930930c8函数 ，关于 的方程 有 5 个不等的实数根的充分|,()()0xfx2()fxbfc必要条件是（ ）A 且 B 且 C 且 D 且2bc2b0c0c2b0c9若 ，且 ，那么下面关系正确的是 （ ）,xysinixyA B C D0xy2xy10.已知 20)cos(
3、dxa，则912a展开式中， 3项的系数为（ ）A 638 B 63 C 21 D 63811在平面直角坐标系中，若两点 满足条件： 两点都在函数 的图象上；,PQ,PQ()yfx 两点关于坐标原点对称。则对称点 是函数 的一对“友好点对” 。点,PQ,()yfx和 看作是同一对“友好点对” 。那么函数 的“友好点对”, 2log,0)()4(f有（ ）.A 对 B 对 C 对 D 对012312在下面四个图中，有一个是函数 f（x）= （aR，a0）的导函数 f（x）的图象，则 f（1）等于（）A B C D 或二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）13在 中，点 是边 上异于端点 的
4、一点， 是 的中点，CH,BMAH，那么 _；AMB- 3 -14函数 的导函数 ，那么数列 的前 项和是()mfxa()21fx*1,()nNf_；15.若关于 的函数 （ ）的最大值为 ，最小值为x22sinttfx0t，且 ，则实数 的值为 416给出下列四个命题：命题“若 = ，则 tan=1” 的逆否命题为假命题；命题 p：xR，sinx1则 p：x 0R，使 sinx01；“= +k （kZ） ”是 “函数 y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；命题 p：“x 0R，使 sinx0+cosx0= ”；命题 q：“若 sinsin，则 ” ，那么（p）q 为真命题其中正确的序号是
5、三、解答题（满分 60 分）17 （满分 12 分）渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向 处，且与岛屿 相距 海里，渔船A60BA12乙以 海里/小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 处出发沿北偏10 B东 的方向追赶渔船乙，刚好用了 2 小时追赶上渔船乙.（）求渔船甲的速度；（）求 的值.sin18 （满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 ccosB，acosA，bcosC成等差数列（）求A；（）若 a=1，cosB+cosC= ，求ABC 的面积19 （满分 12 分）已知数列a n满足 a1=1，且 an=2an1 +2n（n2 且 nN
6、*） （）求数列a n的通项公式；（）设数列a n的前 n 项和为 Sn，求 Sn；（）设 bn= ，试求数列 bn的最大项ABC北南- 4 -20 （满分 12 分）已知数列 的首项 ，前 项和 满足na1nnS21nna（）求数列 的通项公式；n（）将数列 的项按上小下大，左小右大的na原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么 2015 是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？21 （满分 12 分）已知函数 .21()()2ln()fxaxaR()若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值；yf3()求 的单调区间；()x()设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 2g1(0,2x2(
7、0,x12()fxga的取值范围.请在下面的三个题中任选一题作答【选修 4-1】几何证明选讲（本小题满分 10 分）22 如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分BDE（1）证明：AE 是O 的切线；（2）如果 AB=2 ，AE= ，求 CD23、选修 4-4：坐标系与参数方程,（本小题满分 10 分）已知在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，以坐标原点为 xOyltyx3极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为C03cos42（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l（）设点 是曲线 上的一个动点，求它到
8、直线 的距离 的取值范围.PCld【选修 4-5】不等式选讲（本小题满分 10 分）24设函数 f（x）= + 的最大值为 M（）求实数 M 的值；（）求关于 x 的不等式|x1|+|x+2|M 的解集1234a56a - 5 -17 （）由题意， ， ，120BAC12,02BACBCA在 中，根据余弦定理得ABC cos784那么 ，所以渔船甲的速度是 里/小时.2884（） ，在 中，根据正弦定理得 ，那么ABCsinsiABC，即 .sin3sin14BCA3sin1418.解：（）ccosB，acosA，bcosC 成等差数列，2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2
9、RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即 2sinAcosA=sin（B+C） 又 B+C=A，所以有 2sinAcosA=sin（A） ，即 2sinAcosA=sinA而 sinA0，所以 ，由 及 0A，得 A= （） 由 ，得 ，得 由 ，知 于是 ，或 所以 ，或 若 ，则 在直角ABC 中， ，面积为 若 ，在直角 ABC 中， ，面积为总之有面积为 19.解：（）由 an=2an1 +2n（n2 且 nN *） 得 ，即 是首项为 ，公差 d=1 的等差数列，则 = ，数列a n的通项公式 an=（2n1
10、）2 n1 ；（）设数列a n的前 n 项和为 Sn，求 Sn；a n=（2n1）2 n1 ；S n=120+321+522+（2n1）2 n1 ；2Sn=121+322+（2n1）2 n；- 6 -两式相减得S n=1+2（2 1+22+2n1 （2n1）2n=1+ =3+（32n）2 n；S n=（2n3）2 n+3（）b n= ，b n （2n3）（ ） n，由 ，即 ，解得 ，即 n=4，即数列b n的最大项为 20解：（） ，则 ，两式相减整理得21nnSa21()3nSn12()3na依次得 ， ，上面 个等式相乘得 ，而1235na235,7n 25a22，那么 ， 也满足该式，
11、则 .23,()n1na（） ，则 ，前 44 行共 ，前 45 行共1205na08n123490，那么 2015 应在第 45 行，第 列.12343 08121解： 2()()fxax(). （） 13f，解得 3. （） ()2)axf(0)x. 当 0时， ， 1， 在区间 (,)上， ()f；在区间 (2,)上 (0fx，故 fx的单调递增区间是 0,，单调递减区间是 2,). 当 102a时， ，在区间 (,)和 1a上， (f；在区间 1(2,)a上()fx，故 ()fx的单调递增区间是 0,2和 ,)，单调递减区间是 ,.- 7 -当 12a时，2()xf， 故 ()fx的单
12、调递增区间是 (0,). 当 时， 0a， 在区间 10,a和 2,)上， fx；在区间 1(,2)a上()fx，故 ()fx的单调递增区间是 (,)和 ,，单调递减区间是 ,. （）由已知，在 0,2上有 maxaxfg. 由已知， max()g，由（）可知，当 12时， f在 (,上单调递增，故 max()21)ln22lnf aa，所以， ln0，解得 ，故 1. 当 12a时， ()fx在 ,a上单调递增，在 1,2a上单调递减，故 max1()2lnff.由 12可知 lnle， l2a， ln，所以， 2ln0a，max()0f， 综上所述， n21a.22.解答：（1）证明：连结
13、 OA，在ADE 中，AECD 于点 E，DAE+ADE=90DA 平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE 是O 的切线（2）在ADE 和BDA 中，BD 是O 的直径BAD=90- 8 -由（1）得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=223.解答： 解：（）函数 f（x）= + = + =3，当且仅当 = ，即 x=4 时，取等号，故实数 M=3（）关于 x 的不等式|x1|+|x+2|M，即|x1|+|x+2|3由绝对值三角不等式可得|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，|x1|+|x+2|=3根据绝对值的意义可得，当且仅当2x1 时，|x1|+|x+2|=3，故不等式的解集为2，1
