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1、三.平面与圆锥面的截线,复习回顾平行射影的概念：,直线 与平面相交- 的方向称投影方向。,点的平行射影：过点A作平行于 的直线（称 投影线）必交于一点A,称点A为A沿 的方向在平面 上的平行射影。,一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。,正射影是平行射影的特例。,图形的平行射影：,用一个平面去截一个圆柱， 当平面与圆柱两底面平行时，截面是一个圆； 当平面与两底面不平行时，截面是一个椭圆。,二、平面与圆柱面的截线,探究：,如图，AB,CD是两个等 圆的直径，AB/CD,AD、BC均与两圆相切。作公切线EF, 切点分别为 交BA,DC 的延长线与E,F,交AD于
2、,交BC于 ，设EF 与BC,CD的交角分别 为，。,拓展到空间,Dandlin(丹迪林)双球,定理1.圆柱形物体的斜截口是椭圆.,A,P,B,C,椭圆的准线： ， 离心率：,三.平面与圆锥面的截线,底面为圆,截痕为圆,截面,截面与圆锥的高垂直時截痕为圆,圆锥高VH,截痕之一：椭圆,如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸),而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种情况:,底面为圆,正圆锥面,截面,截痕为椭圆,截面与圆锥面的高不垂直時截痕可能为一个椭圆,正圆锥高,截痕之二：抛物线,底为圆,正圆锥面,截面,圆锥高VH,截痕为抛物线,截面与圆锥的母线平行時其截面为抛物线,圆锥母线,截痕之三：
3、双曲线,底面圆,正圆锥面,截痕为双曲线,截面,截痕为双曲线,定理2 在空中，取直线 为轴，直线 与 相交于O点,夹角为 ， 围绕 旋转得到以O为顶点， 为母线的圆锥面。任取平面,若它与轴 的交角为 （当 与 平行时，记 =0），则,(1),平面与圆锥的交线为椭圆; (2) =,平面与圆锥的交线为抛物线; (3),平面与圆锥的交线为双曲线。,椭圆焦点的产生,圆锥面,截面,內切大球面,內切小球面,大球的切点 (焦点),小球的切点 (焦点),球面与锥面相切,球面与锥面相切,由截面截出的椭圆,椭圆焦点的产生,双曲线焦点的产生,抛物线焦点的产生,圆锥面,截面,含切点圆的平面 (切点面),截面与切点面交线 (准线),拋物线焦点的产生,由截面截出的拋物线,对称轴,內切球面,球面与圆锥面相切(切点圆),球的切点 (焦点),
