《2018届华东师大版九年级数学下册课件：27.1.2 圆的对称性（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届华东师大版九年级数学下册课件：27.1.2 圆的对称性（二）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.1.2 圆的认识,第三课时 圆的对称性（二）,（2）理解并记住垂径定理及其逆定理；,（1）通过实验动手操作探究垂径定理；,（3）会应用垂径定理及其逆定理进行有关计算；,垂径定理及其逆定理的区分与运用,垂径定理及其逆定理的内容及应用,【学习目标】,【学习难点】,【学习重点】,复习巩固：,推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所应的 其余各组量都分别相等。,结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,新知探究：,结论：CP=DP,动手操作：如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径 AB的弦CD，垂足
2、为P，再将纸片沿着直径AB对折，你能 得到什么结论？,C,D,P,分析：我们知道等腰三角形的轴对称图形，它的对称轴是底边垂线所在的直线，那么我们如何把等腰三角形和圆联系起来呢？,连结CO、DO,求证：CP=DP, ,怎样作辅助线构造等腰三角形？,已知：在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD于点P,求证：CP=DP, ,已知：在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD于点P,解：连结CO、DO，则 OC=OD, CPO=DPO=90, RtCPORtDPO（HL）,又 OP=OP, ABCD, CP=DP， ，, CP=DP，COP=DOP,我们可以把它分成几个部分，对于一个圆和一条直线 来说，如果
3、具备下列五个条件中的任何两个，那么也具备 其他三个：,（1）垂直于弦；,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧。,（3）平分弦；,（2）过圆心的线（半径、直径等）；,（5）平分弦所对的劣弧。,（4）平分弦所对的优弧；,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧；,(2) 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；,推论二：圆的两条平行弦所夹的弧相等,由垂径定理可以得到以下推论：,(3) 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。,推论一：, AB=8,E,例1：如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O
4、的半径。,(2) 怎样作辅助线，求O半径长？,分析: (1)怎样作辅助线得到圆 心O到AB的距离为3cm？, O 的半径为5cm, AE=4,解：连结AO，过点O作OEAB于点E 则OE=3，AE=BE, AO=5,在RtAOE中，OE=3，AE=4,概括：根据这个公式，在半径为r，弦心距为b，弦长为a的圆中，已知其中两个量，利用勾股定理可以求出第三个量。,如图，在O中，半径为AO=r，弦心距OC=b 及弦长AB=a，那么r，a，b三者有什么关系？,结论：r，a，b三者的关系是：,思考：,1.在半径为50mm的O中，有长为50mm的 弦AB，计算: (1)弦心距；(2)AOB的度数。,答案:
5、(1) 弦心距为 mm,(2) AOB=60,变式训练：,思考(1): 此题中是否已知了半径r，弦 心距b及弦长a三者中的任意两个？,变式训练：,连结CO,思考(2): 怎样作辅助线，利用勾 股定理来求解OE的长呢？,2.如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD=16cm，AB=20cm，求：OE的长,答案：OE=6cm,答案：即O的半径为10cm,变式训练：,3.如图，已知AB是O的直径，弦CBAB于 点E，BE=4cm，CD=16cm，求O的半径。,思考(1): 此题中是否已知了半径r，弦 心距b及弦长a三者中的任意两个？,思考(2): 怎样作辅助线，利用勾股定 理来求O的半径呢？,连结CO,学习目标：,学习目标：,
