《湖南师范大学高等数学22函数的求导法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南师范大学高等数学22函数的求导法则（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 函数的求导法则,2.2.1求导数的四则运算法则,（1）,（2）,（3）,可导，且有,且有,证（2）略。,证 （1）设,证（3）,且（3）成立。,和、差、积的求导法则可推广到任意有限个函数,的情形：,特殊地,如果,则因,得,例1设,解,例2 设,，求,解,解,即,类似可得,解,即,类似可得,解,2.2.2 反函数求导法则,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证 由反函数存在定理知，,连续。,（4）,下证公式（4）成立。,于是有,又,即,解,同理可得,解,特别地,例7,即,2.2.3复合函数求导法则,处可导，且有,有增量,其中,于是,即,即:因变量对自变量求导,等于因变量对中间,变量
2、求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)。,或,推广 设,则复合函数,的导数为,例8 求下列函数的导数:,例9 设,解,证明,小结 复合函数求导，如同剥竹笋，由外往里层层深入，直至殆尽，最后求它们的连乘积。,例（p77 7.）2005年考研题,已知,解,则,书 P.75,加上四则运算公式，复合函数求导法则。,以及计算技巧。,2.2.4初等函数求导数,解,首先应用积的求导法则,再用复合函数求导,法则,得,求,解,小结 若函数构成中既有四则运算,又有复合运算, 求导时,要先用四则运算求导法则,再用复合函数求导法则.,作业p76,1.(2)(3)(4)(5);,2.(复合函数)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(10)；3.（2）（4）,5.(抽象复合函数)(1)(3)(4),6.8.,
