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1、GPS定位的坐标系统,海洋与地球科学学院,坐标系统概论,描述GPS三部分的要求 卫星地球(公转和自转),坐标系统,坐标系统（卫星，地球） 坐标转换,课程内容：坐标系统、转换,协议天球坐标：描述对象 协议地球坐标：描述对象 两者的关系,天球的基本概念,天球概念图解 天轴与天极 天球赤道面和天球赤道 天球子午面和子午圈 时圈 黄道与黄极 春分点 讨论与理解,天球坐标系,定义 天球空间直角坐标系 (X, Y, Z) 天球球面坐标系 (, r),天球坐标系的假设,地球是均质球体 没有其他天体摄动力的影响 基于上述假设，地球自转轴在空间是固定的 .,实际的地球,地球是球？ 均质？ 没有其他天体摄动力的影
2、响？ 基于上述假设，地球的自转轴是固定的？,岁差现象,北天极绕黄北极旋转 春分点西移 图解 理解和讨论,岁差现象中月球的影响,主要的影响 如果月球的引力及其运行轨道固定不变 天球北天极的轨迹:近似小圆 瞬时平北天极(平北天极) 平天球赤道、平春分点,岁差现象中除月球其他因素的影响,月球运行轨道及月地距离是不断变化的； T时刻：瞬时(真)北天极，瞬时(真)天球赤道，瞬时(真)春分点； 章动：瞬时北天极绕瞬时平北天极旋转；,章动现象,图解 北天极在天球上的运动：岁差章动,协议天球坐标系的定义,原因:岁差与章动 解决办法：近惯性坐标系统,协议天球坐标系的转换,协议天球坐标转换到瞬时平天球坐标(岁差旋
3、转) 瞬时平天球坐标转换为瞬时天球坐标(章动旋转) 综合转换公式,地球坐标系,地球坐标系,目的 定义 空间直角坐标系/大地坐标系 坐标转换：,空间直角坐标系与大地坐标系之间的转换：,N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b为椭球的长短半径。,极移现象,岁差与章动的原因日月引力 地球质量不均匀 地极点在地球表面的位置随时间而变化 瞬间地球自转轴瞬时极,极移的描述方法,平面直角坐标系表达 图解极移,极移现象带来的问题,坐标体系坐标轴指向 万有引力定律的准确性,极移现象解决办法,国际协议原点(CIO：conventional international origin)：国际上5个纬度服
4、务站，1900.00至1905.05年平均纬度所确定的平均地极位置； 协议地极(CTP),瞬时地极与协议地极,瞬时地极协议地极 瞬时地球坐标系协议地球坐标系 图解(P21) 转换关系,协议地球坐标系与协议天球坐标系的转换,两者定义区别,原点：地球质心 Z轴 X轴与X轴的夹角 所以两者之间的关系是,由定义写转换公式,坐标系统转换框图,大地水准面和参考椭球体,当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向(铅垂线方向)成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面。,大地水
5、准面和参考椭球体,大地水准面相当接近于一个规则的具有微小扁率的数学曲面旋转椭球。旋转椭球可用2个几何参数确定，即为椭球的长半径a和扁率f，这两个参数决定了椭球的形状和大小。 为了将地面测量数据归算到椭球面上，仅仅知道它的形状和大小是不够的，还必须确定它与大地水准面的相关位置，也就是所谓的椭球定位和定向。 另外，为了从几何特性和物理特性两个方面来研究全球的形状，则还要使椭球与全球大地水准面结合最为密切。,参考椭球体,现代大地测量中，采用4个参数来描述椭球的几何和物理特性，这四个参数是： 椭球的长半径(解方程，用弧度测量的传统方法求出)。 地球重力场二阶带谐系数J2(J2与扁率存在一定解析关系)(
6、卫星大地测量与卫星激光测距求出)。 地心引力常数与地球质量的乘积GM(卫星大地测量解算)。 地球自转角速度(天文观测求出)。 地心坐标系：将椭球中心与地球质心重合，且与全球大地水准面最为密合的旋转椭球。,地球参心坐标系,参考椭球：为了研究局部球面的形状，且使地面测量数据归算至椭球的各项改正数最小，各个国家和地区分别选择和某一局部区域的大地水准面最为密合的椭球建立坐标系。这样选定和建立的椭球称为参考椭球； 大地原点 参心坐标系参心空间直角坐标系和参心大地坐标系 由于参心坐标系处理局部区域数据带来的变形较小，所以，参心坐标系至今对大地测量仍有重要作用。,国家大地坐标系,1. 1954年北京坐标系(
7、BJ54旧),国家大地坐标系,1. 1954年北京坐标系(BJ54旧) 参心坐标系； 大地原点：前苏联的普尔科沃； 参考椭球：克拉索夫斯基椭球，前苏联1942年坐标系的延伸； 高程基准：1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面； 高程异常：原苏联 1955年大地水准面重新平差结果为起算数据，按我国天文水准路线推算而得； 平差方法：分区分期局部平差；,国家大地坐标系,1. 1954年北京坐标系(BJ54旧) 存在的问题： 椭球参数差异较大，不包含表示地球物理特性的参数。 定向不明确，椭球的短半轴既不指向国际通用的CTP，也不指向目前我国使用的JYD极。 参考椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统
8、性倾斜，东部高程异常达60余米，最大达67米。 大地点坐标是经过局部分区平差得到的，区与区之间有较大的隙距，全国的天文大地控制点实际上不能形成一个整体。,国家大地坐标系,2. 1980年西安坐标系(GDZ80),大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇石际寺村,国家大地坐标系,2. 1980年西安坐标系(GDZ80) 参心坐标系。 大地原点：陕西省泾阳县永乐镇。 参考椭球：1975年IUGG推荐椭球，有4个几何和物理参数： 长轴：63781405(m)； 地心引力常数GM 地球重力场二阶带谐系数J2 地球自转角速度w 椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。 高程基准：1956年青岛验
9、潮站求出的黄海平均海水面 。 平差方法：天文大地网整体平差。,国家大地坐标系,2. 1980年西安坐标系(GDZ80) 特点： 大地原点地处我国中部。 椭球面同近大地水准面在我国境内最为密合。 定向明确，短轴平行于由地球质心指向1968.0地极原点(JYD)的方向，起始大地子午面平行于格林尼治平均天文台子午面。,国家大地坐标系,3. 新1954年北京坐标系(BJ54新) 由1980年国家大地坐标(GDZ80)转换得来，仍选用克拉索夫斯基椭球为基准椭球，并将椭球中心平移，使其坐标轴与1980西安坐标系的坐标轴平行。 大地原点：陕西省泾阳县永乐镇。 参考椭球：克拉索夫斯基椭球。 多点定位，但椭球面
10、同大地水准面在我国境内并不最佳拟合。 定向明确，与GDZ80相同。 平差方法：天文大地网整体平差。 高程基准：1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面 。,地方坐标系,缘由：国家坐标系的投影变形大，不方便使用； 目的：基于限制变形、方便、实用和科学的目的，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系； 构建：建立地方独立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投影面。,地方坐标系,地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增大为： 式中， 为当地平均海拔高程， 为该地区平均高程异常。 在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中
11、心的经线为独立中央子午线，并选取当地平均高程面为投影面。,WGS-84坐标系,目前GPS所采用的坐标系统，美国国防部研制确定的世界大地坐标系(WGS)； 几何定义：原点为地球质心，Z轴指向 BIH 1984.0定义的协议地极(CTP)方向，X轴指向 BIH1984.0 定义的零子午面和 CTP赤道的交点，Y轴与 Z、X轴构成右手坐标系。,WGS-84坐标系,参考椭球：WGS-84椭球，其参数采用 IUGG第 17届大会推荐值： 计算GPS卫星瞬间位置,高斯克吕格投影平面直角坐标系,为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应将椭球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相应的
12、平面直角坐标表示。 目前各国常采用的是高斯投影和UTM投影，这两种投影具有下列特点： 椭球面上任意一个角度，投影到平面上都保持不变，中央经线长度比等于1，没有长度变形，其余经线长度比均大于1，长度变形为正。 中央子午线投影为纵轴，并且是投影点的对称轴，中央子午线投影后无变形，但其它长度均产生变形，且越离中央子午线越远，变形愈大。,高斯-克吕格投影等角横切椭圆柱投影,高斯克吕格投影平面直角坐标系,为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度。 6 度带是从0 度子午线起，自西向东每隔经差6 为一投影带，全球分为60 带，各带的带号用自然序数1，2，
13、3，60表示。即以东经06为第1带，其中央经线为3E，东经612为第2 带，其中央经线为9E，其余类推。 3 度带，是从东经1 度30 分的经线开始，每隔3 度为一带，全球划分为120个投影带。 高斯平面直角坐标系的坐标轴与笛卡儿直角坐标系坐标轴相反，一般将y值加上500公里，在y值前冠以带号。 带号与中央子午线经度的关系为：,不同坐标系的转换,在已有常规测量成果的区域进行GPS测量时，往往需要将由GPS测量获得的成果纳入到国家坐标系或地方独立坐标系，以保证已有测绘成果的充分利用。 GPS定位测量数据处理中，需要考虑如何将GPS测量成果由WGS-84世界大地坐标系转换至国家或地方独立坐标系。,
14、不同坐标系的转换,平移 旋转 缩放,平面直角坐标系之间的转换，例如：数字化仪坐标与测量坐标系之间的转换； 三维空间直角坐标系之间的转换；,直角坐标系之间的转换：,一种是不同投影带之间的转换，又称邻带换算，它是指一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标。 另一种是不同平面直角坐标系之间的转换，如屏幕坐标系与数字化仪坐标系之间的转换。,平面直角坐标系之间的转换：,1) 平面直角坐标系之间的转换： 假设原始坐标系为 ，转换后为 ,令P表示平面上一个未被转换的点，P表示经某种变换后的新点，则平面直角坐标系之间存在三种变换分别是平移变换、比例变换和旋转变换。 对于平移变换，假定 表示点P沿X方向的平移量，
15、 为沿Y方向的平移量。则有相应的矩阵形式为。 对于比例变换， 是给定点P相对于坐标原点沿X方向的比例系数, 是沿Y方向的比例系数，经变换后则有矩阵。,对于旋转变换，先讨论绕原点的旋转，若点P相对于原点逆时针旋转角度，则从数学上很容易得到变换后的坐标为 矩阵可以表示为： 这里的旋转角通常称为欧勒角。 称为旋转矩阵。,在GIS中，经常会遇到同时具有以上三种变换的平面直角坐标系的坐标换算，例如高斯坐标系与数字化仪坐标系之间的转换。设 为数字化仪坐标系下的坐标， 为高斯坐标系下的坐标。则可有如下变换： 共有五个参数，也即五个未知数，所以至少需要三个互相重合的已知坐标的公共点。,2) 空间直角坐标系之间
16、的转换： 空间直角坐标系之间的转换，类似于平面直角坐标系之间的转换。假设原始坐标系为 ，转换后为 , 其中平移变换的矩阵形式为 比例变换的矩阵形式为,对于旋转变换，设原始坐标系通过三次旋转转换到新坐标系，分别是： （1）绕 轴旋转 角度， 旋转至 （2）绕 轴旋转 角度， 旋转至 （3）绕 轴旋转 角度， 旋转至 则 为空间直角坐标系坐标变换的三个旋转角，也称为欧勒角，与它们相对应的矩阵分别为：,令 则有 可得 一般地， 均为小角度，则又有,由此又得 R0通常称为旋转矩阵。,两个空间直角坐标系的关系,在测量中，经常会遇到既有旋转又有平移的两个空间直角坐标系的坐标换算，这里存在着三个平移参数和三个旋转参数，再顾及到两个坐标系之间尺度的不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有7个参数，相应
